Modelos de espacio de estados

Representaciones del modelo de espacio de estados

Los modelos de espacio de estados se basan en ecuaciones diferenciales o ecuaciones de diferencias para describir la dinámica del sistema. El software Control System Toolbox™ admite modelos de espacio de estados SISO o MIMO en tiempo continuo o discreto. Los modelos de espacio de estados pueden incluir retardos de tiempo. Puede representar los modelos de espacio de estados en formato explícito o de descriptor (implícito).

Los modelos de espacio de estados pueden ser el resultado de:

Linealizar un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias que representan un modelo físico del sistema.
Identificar un modelo de espacio de estados con software System Identification Toolbox™.
Realizar un espacio de estados de funciones de transferencia. (Para obtener más información, consulte Conversion Between Model Types).

Use objetos de modelo ss para representar modelos de espacio de estados.

Modelos de espacio de estados explícitos

Los modelos de espacio de estados de tiempo continuo explícitos tienen el siguiente formato:

$\begin{matrix} \frac{d x}{d t} = A x + B u \\ y = C x + D u \end{matrix}$

donde x es el vector de estado. u es el vector de entrada e y es el vector de salida. A, B, C y D son las matrices de espacio de estados que expresan la dinámica del sistema.

Un modelo de espacio de estados de tiempo discreto explícito tiene el siguiente formato:

$\begin{matrix} x [n + 1] = A x [n] + B u [n] \\ y [n] = C x [n] + D u [n] \end{matrix}$

donde los vectores x[n], u[n] e y[n] son los vectores de estado, entrada y salida para la n-ésima muestra.

Modelos de espacio de estados de descriptores (implícitos)

Un modelo de espacio de estados de descriptor es un formato generalizado del modelo de espacio de estados. En tiempo continuo, un modelo de espacio de estados de descriptor tiene el siguiente formato:

$\begin{matrix} E \frac{d x}{d t} = A x + B u \\ y = C x + D u \end{matrix}$

donde x es el vector de estado. u es el vector de entrada e y es el vector de salida. A, B, C, D y E son las matrices de espacio de estados.

Comandos para crear modelos de espacio de estados

Use los comandos descritos en la siguiente tabla para crear modelos de espacio de estados.

Comando	Descripción
`ss`	Crea un modelo de espacio de estados explícito.
`dss`	Crea un modelo de espacio de estados de descriptor (implícito).
`delayss`	Crea modelos de espacio de estados con retardos de tiempo especificados.

Crear un modelo de espacio de estados a partir de matrices

Este ejemplo muestra cómo crear un modelo de espacio de estados de tiempo continuo y de una única entrada y una única salida (SISO) a partir de matrices de espacio de estados utilizando ss.

Cree un modelo de un motor eléctrico en el que las ecuaciones de espacio de estados sean:

$\begin{matrix} \frac{d x}{d t} = A x + B u \\ y = C x + D u \end{matrix}$

donde las variables de estado sean la posición angular θ y la velocidad angular dθ/dt:

$x = [\begin{matrix} θ \\ \frac{d θ}{d t} \end{matrix}],$

u es la corriente eléctrica, la salida y es la velocidad angular y las matrices de espacio de estados son:

$A = [\begin{matrix} 0 & 1 \\ - 5 & - 2 \end{matrix}], B = [\begin{matrix} 0 \\ 3 \end{matrix}], C = [\begin{matrix} 0 & 1 \end{matrix}], D = [0] .$

Para crear este modelo, introduzca:

A = [0 1;-5 -2];
B = [0;3];
C = [0 1];
D = 0;
sys = ss(A,B,C,D);

sys es un objeto de modelo ss, que es un contenedor de datos para representar modelos de espacio de estados.

Sugerencia

Para representar un sistema con el formato:

$\begin{matrix} E \frac{d x}{d t} = A x + B u \\ y = C x + D u \end{matrix}$

utilice dss. Este comando crea un modelo ss con una matriz E no vacía, también denominado modelo de espacio de estados de descriptor. Para ver un ejemplo, consulte MIMO Descriptor State-Space Models.

Consulte también

ss | dss | delayss