Funciones de transferencia
Representaciones de funciones de transferencia
El software Control System Toolbox™ soporta funciones de transferencia de tiempo continuo o tiempo discreto, así como SISO o MIMO. También se pueden incluir retardos de tiempo en la representación de las funciones de transferencia.
Una función de transferencia SISO de tiempo continuo se expresa como la relación:
de polinomios N(s) y D(s), denominados polinomios del numerador y del denominador, respectivamente.
Puede representar sistemas lineales como funciones de transferencia en forma de polinomios o factorizada (cero-polo-ganancia). Por ejemplo, la función de transferencia en forma de polinomios:
se puede reescribir de forma factorizada como:
El objeto de modelo tf
representa funciones de transferencia en forma de polinomios. El objeto de modelo zpk
representa funciones de transferencia de forma factorizada.
Las funciones de transferencia MIMO son arreglos de funciones de transferencia SISO. Por ejemplo:
es una función de transferencia de una entrada y dos salidas.
Comandos para crear funciones de transferencia
Use los comandos descritos en la siguiente tabla para crear funciones de transferencia.
Comando | Descripción |
---|---|
tf | Crea objetos |
zpk | Crea objetos |
filt | Crea objetos |
Creación de funciones de transferencia utilizando coeficientes del numerador y denominador
Este ejemplo muestra cómo crear funciones de transferencia de una única entrada y una única salida (SISO) de tiempo continuo a partir de sus coeficientes del numerador y denominador utilizando tf
.
Cree la función de transferencia :
num = [1 0]; den = [1 3 2]; G = tf(num,den);
num
y den
son los coeficientes polinómicos del numerador y denominador en potencias decrecientes de s. Por ejemplo, den = [1 3 2]
representa el polinomio del denominador s2 + 3s + 2.
G
es un objeto de modelo tf
, que es un contenedor de datos para representar funciones de transferencia en forma de polinomios.
Sugerencia
Como alternativa, puede especificar la función de transferencia G(s) como una expresión en s:
Cree un modelo de función de transferencia para la variable s.
s = tf('s');
Especifique G(s) como relación de polinomios en s.
G = s/(s^2 + 3*s + 2);
Creación de un modelo de función de transferencia utilizando ceros, polos y ganancia
Este ejemplo muestra cómo crear funciones de transferencia de una única entrada y una única salida (SISO) de forma factorizada utilizando zpk
.
Cree la función de transferencia factorizada :
Z = [0]; P = [-1-1i -1+1i -2]; K = 5; G = zpk(Z,P,K);
Z
y P
son los ceros y los polos (las raíces del numerador y del denominador, respectivamente). K
es la ganancia de la forma factorizada. Por ejemplo, G(s) tiene un polo real a s = –2 y un par de polos complejos a s = –1 ± i. El vector P = [-1-1i -1+1i -2]
especifica las ubicaciones de estos polos.
G
es un objeto de modelo zpk
, que es un contenedor de datos para representar funciones de transferencia en forma de cero-polo-ganancia (factorizada).