fnder
Diferenciar una función
Sintaxis
Descripción
devuelve la fprime
= fnder(f
,dorder
)dorder
-ésima derivada de la función en f
. El valor predeterminado de dorder
es 1. En el caso de un valor dorder
negativo, se devuelve la |dorder
|-ésima integral indefinida en particular que se anula |dorder
| veces en el extremo de línea izquierdo del intervalo básico.
La salida es del mismo formato que la entrada; son ambas ppform, ambas B-form o ambas stform.
Si la función en f
es m-variada, debe proporcionarse dorder
, y debe ser de longitud m.
Asimismo:
Si
f
está en formato ppform o B-form con un último nudo con una multiplicidad lo suficientemente alta, hasta los errores de redondeo,f
yfnder(fnint(f))
son iguales.Si
f
está en formato ppform yfa
es el valor de la función enf
en el extremo izquierdo de su intervalo básico, hasta los errores de redondeo,f
yfnint(fnder(f),fa)
son iguales, a menos que la función descrita porf
tenga discontinuidades de salto.Si
f
contiene el B-form de f, y t1 es su nudo más a la izquierda, hasta los errores de redondeo,fnint(fnder(f))
contiene el B-form de f – f(t1). Sin embargo, su nudo más a la izquierda habrá perdido una multiplicidad (si tenía multiplicidad > 1 para empezar). Asimismo, su nudo más a la derecha tendrá multiplicidad completa aunque el nudo más a la derecha para el B-form de f enf
no la tenga. Para verificar esto, cree un spline,sp = spmak([0 0 1], 1)
. El spline es, en su intervalo básico [0
..1
], la línea recta que es 1 en 0 y 0 en 1. Ahora integre su derivada:spdi = fnint(fnder(sp))
. El spline enspdi
tiene el mismo intervalo básico, pero, en ese intervalo, coincide con la línea recta que es 0 en 0 y –1 en 1.
fnder(f)
es igual que fnder(f,1)
.
Ejemplos
Argumentos de entrada
Argumentos de salida
Limitaciones
La función
fnder
no funciona con splines racionales. Para trabajar con splines racionales, utilice la funciónfntlr
en su lugar.La función
fnder
funciona para stform solo de forma limitada: si el tipo estp00
,dorder
puede ser[1,0]
o[0,1]
.
Algoritmos
Para la diferenciación de cualquier forma polinómica, la función fnder
encuentra las derivadas en el sentido polinómico por tramos. La función diferencia cada tramo polinómico de forma independiente e ignora las discontinuidades de salto entre tramos polinómicos durante la diferenciación.
Para el B-form, la función utiliza la fórmula [PGS; (X.10)] para la diferenciación.
Para el stform, la diferenciación se basa en que conoce una fórmula para la derivada relevante de la función base del tipo en particular.
Historial de versiones
Introducido antes de R2006a