Ecuaciones no lineales con patrón de Sparsity jacobiano

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En el ejemplo, la función calcula el jacobiano, una matriz dispersa, junto con la evaluación de.Ecuaciones no lineales con analítica jacobiananlsf1JF ¿Qué pasa si el código para calcular el jacobiano no está disponible? De forma predeterminada, si no indica que el jacobiano se puede calcular en (estableciendo la opción en),,, y en su lugar utiliza la diferenciación finita para aproximar el jacobiano.nlsf1'SpecifyObjectiveGradient'Opcionestruefsolvelsqnonlinlsqcurvefit

Para que esta diferenciación finita sea lo más eficiente posible, debe suministrar el patrón de la dispersión del jacobiano, estableciendo una matriz dispersa en.JacobPatternJstrOpciones Es decir, suministrar una matriz dispersa cuyas entradas de distinto cero corresponden a los nonceros del jacobiano para todos.Jstrx De hecho, los ceros de puede corresponder a un superconjunto de las ubicaciones distinto de cero de; sin embargo, en general, el costo computacional del procedimiento disperso de diferencias finitas aumentará con el número de ceros de.JstrJJstr

Proporcionar el patrón de dispersión puede reducir drásticamente el tiempo necesario para calcular la diferencia finita en problemas grandes. Si no se proporciona el patrón de dispersión (y el jacobiano no se calcula en la función objetiva), entonces, en este problema con las variables 1000, el código de diferenciación finita intenta computar todas las entradas 1000-por-1000 en el jacobiano. Pero en este caso hay sólo 2998 nonceros, sustancialmente menos que el 1 millón posibles ceros el código de diferenciación finita intenta computar. En otras palabras, este problema es solucionable si usted proporciona el patrón de la dispersión. Si no es así, la mayoría de los equipos se queda sin memoria cuando se intenta realizar una diferenciación finita completa y densa. En la mayoría de los problemas pequeños, no es esencial proporcionar la estructura de la dispersión.

Supongamos que la matriz dispersa, calculada anteriormente, se ha guardado en el archivo.Jstrnlsdat1.mat Las siguientes llamadas de conductor aplicadas a, que es sin el jacobiano.fsolvenlsf1anlsf1 Las diferencias finitas dispersas se utilizan para estimar la matriz jacobiana dispersa según sea necesario.

Paso 1: escriba un archivo nlsf1a. m que calcule los valores de la función objetiva.

function F = nlsf1a(x) % Evaluate the vector function n = length(x); F = zeros(n,1); i = 2:(n-1); F(i) = (3-2*x(i)).*x(i)-x(i-1)-2*x(i+1) + 1; F(n) = (3-2*x(n)).*x(n)-x(n-1) + 1; F(1) = (3-2*x(1)).*x(1)-2*x(2) + 1;

Paso 2: llame al sistema de ecuaciones para resolver la rutina.

xstart = -ones(1000,1);  fun = @nlsf1a; load nlsdat1   % Get Jstr options = optimoptions(@fsolve,'Display','iter','JacobPattern',Jstr,...     'Algorithm','trust-region','SubproblemAlgorithm','cg'); [x,fval,exitflag,output] = fsolve(fun,xstart,options);

En este caso, la salida mostrada es

                                         Norm of      First-order 
 Iteration  Func-count     f(x)          step          optimality
     0          5            1011                            19
     1         10         16.1942        7.91898           2.35      
     2         15       0.0228025        1.33142          0.291      
     3         20      0.00010336      0.0433327         0.0201      
     4         25     7.37924e-07      0.0022606       0.000946      
     5         30     4.02301e-10    0.000268382       4.12e-05 

Equation solved, inaccuracy possible.

fsolve stopped because the vector of function values is near zero, as measured by the value
of the function tolerance. However, the last step was ineffective.

Alternativamente, es posible elegir un solucionador lineal directo disperso (es decir, una factorización de QR dispersa) indicando un preacondicionador "completo". Por ejemplo, si se establece en, se utiliza un solucionador lineal directo disperso en lugar de una iteración de degradado conjugada precondicionada:PrecondBandWidthInf

xstart = -ones(1000,1); fun = @nlsf1a; load nlsdat1   % Get Jstr options = optimoptions(@fsolve,'Display','iter','JacobPattern',Jstr,...  'Algorithm','trust-region','SubproblemAlgorithm','factorization'); [x,fval,exitflag,output] = fsolve(fun,xstart,options);

y la visualización resultante es

                                         Norm of      First-order 
 Iteration  Func-count     f(x)          step          optimality
     0          5            1011                            19
     1         10         15.9018        7.92421           1.89      
     2         15       0.0128161        1.32542         0.0746      
     3         20     1.73502e-08      0.0397923       0.000196      
     4         25     1.10732e-18    4.55495e-05       2.74e-09      

Equation solved.

fsolve completed because the vector of function values is near zero
as measured by the value of the function tolerance, and
the problem appears regular as measured by the gradient.

Cuando se utiliza el solucionador directo disperso, no hay iteraciones CG. Tenga en cuenta que el valor final optimalidad y () (que para, (), es la suma de los cuadrados de los valores de función) están más cerca de cero que el uso de la PCG método, que es a menudo el caso.fxfsolvefx