fsolve

Resuelve el sistema de ecuaciones no lineales

Sintaxis

x = fsolve(fun,x0)

x = fsolve(fun,x0,options)

x = fsolve(problem)

[x,fval]
= fsolve(___)

[x,fval,exitflag,output]
= fsolve(___)

[x,fval,exitflag,output,jacobian]
= fsolve(___)

Descripción

Solucionador de sistema no lineal

Resuelve un problema especificado por

() = 0Fx

para, where () es una función que devuelve un valor vectorial.xFx

es un vector o una matriz; Ver.xArgumentos de matriz

ejemplo

x = fsolve(fun,x0) comienza e intenta resolver las ecuaciones, una matriz de ceros.x0fun(x) = 0

ejemplo

x = fsolve(fun,x0,options) resuelve las ecuaciones con las opciones de optimización especificadas en.Opciones Se usa para establecer estas opciones.optimoptions

ejemplo

x = fsolve(problem) resuelve, donde se describe una estructura.problemproblemArgumentos de entrada Cree la estructura exportando un problema desde la aplicación de optimización, como se describe en.problemExportar su trabajo

ejemplo

[x,fval] = fsolve(___), para cualquier sintaxis, devuelve el valor de la función objetiva en la solución.funx

ejemplo

[x,fval,exitflag,output] = fsolve(___) Además devuelve un valor que describe la condición de salida de, y una estructura con información sobre el proceso de optimización.exitflagfsolveoutput

[x,fval,exitflag,output,jacobian] = fsolve(___) Devuelve el jacobiano de la solución.funx

Ejemplos

contraer todo

Solución de sistema no lineal 2-D

Abrir script

Este ejemplo muestra cómo resolver dos ecuaciones no lineales en dos variables. Las ecuaciones son

$\begin{array}{c}
{e^{ - {e^{ - ({x_1} + {x_2})}}}} = {x_2}\left( {1 + x_1^2} \right)\\
{x_1}\cos \left( {{x_2}} \right) + {x_2}\sin \left( {{x_1}} \right) = \frac{1}{2}.
\end{array}$

Convierta las ecuaciones en el formulario $F(x) = \bf{0}$ .

$\begin{array}{c}
{e^{ - {e^{ - ({x_1} + {x_2})}}}} - {x_2}\left( {1 + x_1^2} \right) = 0\\
{x_1}\cos \left( {{x_2}} \right) + {x_2}\sin \left( {{x_1}} \right)
- \frac{1}{2} = 0. \end{array}$

Escriba una función que calcule la parte izquierda de estas dos ecuaciones.

 function F = root2d(x)  F(1) = exp(-exp(-(x(1)+x(2)))) - x(2)*(1+x(1)^2); F(2) = x(1)*cos(x(2)) + x(2)*sin(x(1)) - 0.5;

Guarde este código como un archivo denominado en la ruta de acceso de MATLAB®.root2d.m

Resuelve el sistema de ecuaciones comenzando en el punto.[0,0]

fun = @root2d; x0 = [0,0]; x = fsolve(fun,x0)

 Equation solved.  fsolve completed because the vector of function values is near zero as measured by the value of the function tolerance, and the problem appears regular as measured by the gradient.   x =      0.3532    0.6061

Solución con opciones no predeterminadas

Abrir script

Examine el proceso de solución para un sistema no lineal.

Establezca las opciones para que no se muestren y una función de trazado que muestre la optimalidad de primer orden, que debería converger a 0 a medida que el algoritmo IULA.

options = optimoptions('fsolve','Display','none','PlotFcn',@optimplotfirstorderopt);

Las ecuaciones en el sistema no lineal son

$\begin{array}{c}
{e^{ - {e^{ - ({x_1} + {x_2})}}}} = {x_2}\left( {1 + x_1^2} \right)\\
{x_1}\cos \left( {{x_2}} \right) + {x_2}\sin \left( {{x_1}} \right) = \frac{1}{2}.
\end{array}$

Convierta las ecuaciones en el formulario $F(x) = \bf{0}$ .

$\begin{array}{c}
{e^{ - {e^{ - ({x_1} + {x_2})}}}} - {x_2}\left( {1 + x_1^2} \right) = 0\\
{x_1}\cos \left( {{x_2}} \right) + {x_2}\sin \left( {{x_1}} \right)
- \frac{1}{2} = 0. \end{array}$

Escriba una función que calcule la parte izquierda de estas dos ecuaciones.

 function F = root2d(x)  F(1) = exp(-exp(-(x(1)+x(2)))) - x(2)*(1+x(1)^2); F(2) = x(1)*cos(x(2)) + x(2)*sin(x(1)) - 0.5;

Guarde este código como un archivo denominado en la ruta de acceso de MATLAB®.root2d.m

Resuelva el sistema no lineal a partir del punto y observe el proceso de solución.[0,0]

fun = @root2d; x0 = [0,0]; x = fsolve(fun,x0,options)

 x =      0.3532    0.6061

Resolver una estructura problemática

Abrir script

Cree una estructura problemática y resuelva el problema.fsolve

Resuelva el mismo problema que en, pero formule el problema usando una estructura problemática.Solución con opciones no predeterminadas

Establezca las opciones para que el problema no tenga ninguna visualización y una función de trazado que muestre la optimalidad de primer orden, que debería converger a 0 a medida que el algoritmo se IITA.

problem.options = optimoptions('fsolve','Display','none','PlotFcn',@optimplotfirstorderopt);

Las ecuaciones en el sistema no lineal son

$\begin{array}{c}
{e^{ - {e^{ - ({x_1} + {x_2})}}}} = {x_2}\left( {1 + x_1^2} \right)\\
{x_1}\cos \left( {{x_2}} \right) + {x_2}\sin \left( {{x_1}} \right) = \frac{1}{2}.
\end{array}$

Convierta las ecuaciones en el formulario $F(x) = \bf{0}$ .

$\begin{array}{c}
{e^{ - {e^{ - ({x_1} + {x_2})}}}} - {x_2}\left( {1 + x_1^2} \right) = 0\\
{x_1}\cos \left( {{x_2}} \right) + {x_2}\sin \left( {{x_1}} \right)
- \frac{1}{2} = 0. \end{array}$

Escriba una función que calcule la parte izquierda de estas dos ecuaciones.

 function F = root2d(x)  F(1) = exp(-exp(-(x(1)+x(2)))) - x(2)*(1+x(1)^2); F(2) = x(1)*cos(x(2)) + x(2)*sin(x(1)) - 0.5;

Guarde este código como un archivo denominado en la ruta de acceso de MATLAB®.root2d.m

Cree los campos restantes en la estructura del problema.

problem.objective = @root2d; problem.x0 = [0,0]; problem.solver = 'fsolve';

Resuelve el problema.

x = fsolve(problem)

 x =      0.3532    0.6061

Solución proceso de sistema no lineal

Este ejemplo devuelve la pantalla iterativa que muestra el proceso de solución para el sistema de dos ecuaciones y dos desconocidas

$\begin{matrix} 2 x_{1} - x_{2} = e^{- x_{1}} \\ - x_{1} + 2 x_{2} = e^{- x_{2}} . \end{matrix}$

Reescribe las ecuaciones en la forma F(x) = 0:

Comience la búsqueda de una solución en.x0 = [-5 -5]

En primer lugar, escriba un archivo que calcule los valores de las ecuaciones en.Fx

function F = myfun(x) F = [2*x(1) - x(2) - exp(-x(1));       -x(1) + 2*x(2) - exp(-x(2))];

Guarde este archivo de función como en su ruta.myfun.mMATLAB^®

Configure el punto inicial. Configure las opciones para que devuelvan la visualización iterativa.

x0 = [-5;-5]; options = optimoptions('fsolve','Display','iter');

Llamar.fsolve

[x,fval] = fsolve(@myfun,x0,options)

                                         Norm of      First-order   Trust-region
 Iteration  Func-count     f(x)          step         optimality    radius
     0          3         47071.2                      2.29e+04               1
     1          6         12003.4              1       5.75e+03               1
     2          9         3147.02              1       1.47e+03               1
     3         12         854.452              1            388               1
     4         15         239.527              1            107               1
     5         18         67.0412              1           30.8               1
     6         21         16.7042              1           9.05               1
     7         24         2.42788              1           2.26               1
     8         27        0.032658       0.759511          0.206             2.5
     9         30     7.03149e-06       0.111927        0.00294             2.5
    10         33     3.29525e-13     0.00169132       6.36e-07             2.5

Equation solved.

fsolve completed because the vector of function values is near zero
as measured by the value of the function tolerance, and
the problem appears regular as measured by the gradient.

x =
    0.5671
    0.5671

fval =
  1.0e-006 *
      -0.4059
      -0.4059

Examine solución de ecuación de matriz

Encuentre una matriz que satisfagaX

comenzando en el punto.x= [1,1;1,1] Examine las salidas para ver la calidad y el proceso de la solución.fsolve

Cree una función anónima que calcule la ecuación de la matriz.

fun = @(x)x*x*x - [1,2;3,4];

Configure las opciones para apagar la pantalla. Establezca el punto inicial.x0

options = optimoptions('fsolve','Display','off'); x0 = ones(2);

Llame y obtenga información sobre el proceso de solución.fsolve

[x,fval,exitflag,output] = fsolve(fun,x0,options); x,fval,exitflag

x =     -0.1291    0.8602     1.2903    1.1612   fval =     1.0e-09 *     -0.1618    0.0778     0.1160   -0.0474   exitflag =       1

El valor de la marca de salida indica que la solución es confiable.1 Para comprobarlo manualmente, calcule el residuo (suma de cuadrados de) para ver lo cerca que está de cero.fval

sum(sum(fval.*fval))

ans =     4.7957e-20

Este pequeño residuo confirma que es una solución.x

realizado evaluaciones de funciones 35 para encontrar la solución, como se puede ver en la estructura.fsolveoutput

output.funcCount

ans =      35

Argumentos de entrada

contraer todo

`fun` — Ecuaciones no lineales para resolver
identificador de función | nombre de función

Ecuaciones no lineales para resolver, especificadas como un identificador de función o un nombre de función. es una función que acepta un vector y devuelve un vector, las ecuaciones no lineales evaluadas en.funxFx Las ecuaciones a resolver son = 0 para todos los componentes de.FF La función se puede especificar como un identificador de función para un archivofun

x = fsolve(@myfun,x0)

donde se encuentra una función comomyfunMATLAB

function F = myfun(x) F = ...            % Compute function values at x

también puede ser un identificador de función para una función anónima.fun

x = fsolve(@(x)sin(x.*x),x0);

Si los valores definidos por el usuario para y son matrices, se convierten en vectores mediante la indexación lineal (consulte).xFIndexación de arreglos

Si el jacobiano también se puede calcular la opción jacobiana es, fijado porand'on'

options = optimoptions('fsolve','SpecifyObjectiveGradient','on')

la función debe devolver, en un segundo argumento de salida, el valor jacobiano, una matriz, en.funJx

Si devuelve un vector (matriz) de componentes y tiene longitud, donde es la longitud de, el jacobiano es un-por-matriz donde es la derivada parcial de con respecto a.funmxnnx0JmnJ(i,j)F(i)x(j) (El jacobiano es la transposición del gradiente de.)JF

Ejemplo: fun = @(x)x*x*x-[1,2;3,4]

Tipos de datos: char | function_handle | string

`x0` — Punto inicial
Vector real | matriz real

Punto inicial, especificado como un vector real o una matriz real. utiliza el número de elementos y el tamaño de para determinar el número y el tamaño de las variables que acepta.fsolvex0fun

Ejemplo: x0 = [1,2,3,4]

Tipos de datos: double

`options` — Las opciones de optimización
salida de`optimoptions` | estructura como devoluciones`optimset`

Opciones de optimización, especificadas como la salida de o una estructura como devoluciones.optimoptionsoptimset

Algunas opciones se aplican a todos los algoritmos, y otras son relevantes para determinados algoritmos. Consulte para obtener información detallada.Opciones de optimización referencia

Algunas opciones están ausentes en la pantalla.optimoptions Estas opciones aparecen en cursiva en la tabla siguiente. Para obtener más información, consulte.Ver opciones

All Algorithms
`Algorithm`	Elija entre (predeterminado), y.`'trust-region-dogleg''trust-region''levenberg-marquardt'` La opción especifica una preferencia para el algoritmo que se utilizará.`Algorithm` Es sólo una preferencia porque para el algoritmo de la región de confianza, el sistema no lineal de ecuaciones no puede ser subdeterminado; es decir, el número de ecuaciones (el número de elementos devueltos por) debe ser al menos tantos como la longitud de.`Ffunx` Del mismo modo, para el algoritmo de confianza-región-dogleg, el número de ecuaciones debe ser el mismo que la longitud de. utiliza el algoritmo Levenberg-Marquardt cuando el algoritmo seleccionado no está disponible.`xfsolve` Para obtener más información sobre cómo elegir el algoritmo, consulte.Elegir el algoritmo Para establecer algunas opciones de algoritmo utilizando en lugar de:`optimsetoptimoptions` : Establezca el algoritmo en lugar de.`Algorithm'trust-region-reflective''trust-region'` : Establezca el parámetro Levenberg-Marquardt inicial estableciendo una matriz de celdas como.InitDampingλ`Algorithm{'levenberg-marquardt',.005}`
`CheckGradients`	Compare los derivados suministrados por el usuario (degradados de objetivos o restricciones) con los derivados de diferenciación finita. Las opciones son o el valor predeterminado.`truefalse` Para, el nombre es y los valores son o.`optimsetDerivativeCheck'on''off'` Ver.Las tablas de nombres de opciones actuales y heredadas
Diagnostics	Mostrar información de diagnóstico sobre la función que se debe minimizar o resolver. Las opciones son o el valor predeterminado.`'on''off'`
DiffMaxChange	Cambio máximo en las variables para los degradados de diferencias finitas (un escalar positivo). El valor predeterminado es.`Inf`
DiffMinChange	Cambio mínimo en las variables para los degradados de diferencias finitas (un escalar positivo). El valor predeterminado es.`0`
`Display`	Nivel de visualización (ver):Visualización iterativa o no muestra ninguna salida.`'off''none'` muestra la salida en cada iteración y proporciona el mensaje de salida predeterminado.`'iter'` muestra la salida en cada iteración y proporciona el mensaje técnico de salida.`'iter-detailed'` (valor predeterminado) muestra solo la salida final y proporciona el mensaje de salida predeterminado.`'final'` muestra sólo la salida final y da el mensaje técnico de salida.`'final-detailed'`
`FiniteDifferenceStepSize`	Factor de tamaño de paso escalar o vectorial para diferencias finitas. Cuando se establece en un vector, las diferencias finitas de avance son`FiniteDifferenceStepSizevdelta` `delta = v.sign′(x).max(abs(x),TypicalX);` donde excepto.`sign′(x) = sign(x)sign′(0) = 1` Las diferencias finitas centrales son `delta = v.*max(abs(x),TypicalX);` Escalar se expande a un vector.`FiniteDifferenceStepSize` El valor predeterminado es para las diferencias finitas de avance y para las diferencias finitas centrales.`sqrt(eps)eps^(1/3)` El nombre es.`optimsetFinDiffRelStep` Ver.Las tablas de nombres de opciones actuales y heredadas
`FiniteDifferenceType`	Las diferencias finitas, que se utilizan para estimar degradados, son (predeterminadas) o (centradas). toma el doble de evaluaciones de funciones, pero debe ser más precisa.`'forward''central''central'` El algoritmo tiene cuidado de obedecer los límites al estimar ambos tipos de diferencias finitas. Así, por ejemplo, podría tomar una diferencia hacia atrás, en lugar de una hacia adelante, para evitar la evaluación en un punto fuera de los límites. El nombre es.`optimsetFinDiffType` Ver.Las tablas de nombres de opciones actuales y heredadas
`FunctionTolerance`	Tolerancia de terminación en el valor de la función, un escalar positivo. El valor predeterminado es.`1e-6` Ver.Tolerancias y criterios de detención El nombre es.`optimsetTolFun` Ver.Las tablas de nombres de opciones actuales y heredadas
FunValCheck	Compruebe si los valores de función objetiva son válidos. muestra un error cuando la función objetiva devuelve un valor que es, o.`'on'complexInfNaN` El valor predeterminado, no muestra ningún error.`'off'`
`MaxFunctionEvaluations`	Número máximo de evaluaciones de funciones permitidas, un entero positivo. El valor predeterminado es.`100*numberOfVariables` Mira y.Tolerancias y criterios de detención Iteraciones y recuentos de funciones El nombre es.`optimsetMaxFunEvals` Ver.Las tablas de nombres de opciones actuales y heredadas
`MaxIterations`	Número máximo de iteraciones permitidas, un entero positivo. El valor predeterminado es.`400` Mira y.Tolerancias y criterios de detención Iteraciones y recuentos de funciones El nombre es.`optimsetMaxIter` Ver.Las tablas de nombres de opciones actuales y heredadas
`OptimalityTolerance`	Tolerancia de terminación en la optimalidad de primer orden (un escalar positivo). El valor predeterminado es.`1e-6` Ver.Medida de optimalidad de primer orden Internamente, el algoritmo utiliza una tolerancia de optimalidad (criterio de parada) de veces y no utiliza.`'levenberg-marquardt'1e-4FunctionToleranceOptimalityTolerance`
`OutputFcn`	Especifique una o varias funciones definidas por el usuario a las que llama una función de optimización en cada iteración. Pasar un identificador de función o una matriz de celdas de identificadores de función. El valor predeterminado es None ().`[]` Ver.Sintaxis de función de salida
`PlotFcn`	Traza varias medidas de progreso mientras se ejecuta el algoritmo; seleccionar de parcelas predefinidas o escribir las suyas propias. Pase un nombre de función de trazado integrado, un identificador de función o una matriz de celdas de nombres de función de trazado integrados o identificadores de función. Para las funciones de trazado personalizadas, pase los identificadores de función. El valor predeterminado es None ():`[]` traza el punto actual.`'optimplotx'` traza el recuento de funciones.`'optimplotfunccount'` traza el valor de la función.`'optimplotfval'` traza el tamaño del paso.`'optimplotstepsize'` traza la medida de optimalidad de primer orden.`'optimplotfirstorderopt'` Para obtener información sobre cómo escribir una función de trazado personalizada, consulte.Sintaxis de función de trazado El nombre es.`optimsetPlotFcns` Ver.Las tablas de nombres de opciones actuales y heredadas
`SpecifyObjectiveGradient`	Si, utiliza una información jacobiana definida por el usuario (definida en) o jacobiana (cuando se utiliza), para la función objetiva.`truefsolvefunJacobianMultiplyFcn` Si (por defecto), se aproxima al jacobiano utilizando diferencias finitas.`falsefsolve` Para, el nombre es y los valores son o.`optimsetJacobian'on''off'` Ver.Las tablas de nombres de opciones actuales y heredadas
`StepTolerance`	Tolerancia de terminación activada, un escalar positivo.`x` El valor predeterminado es.`1e-6` Ver.Tolerancias y criterios de detención El nombre es.`optimsetTolX` Ver.Las tablas de nombres de opciones actuales y heredadas
`TypicalX`	Valores típicos.`x` El número de elementos en es igual al número de elementos en, el punto de partida.`TypicalXx0` El valor predeterminado es. utiliza para escalar las diferencias finitas para la estimación de degradado.`ones(numberofvariables,1)fsolveTypicalX` El algoritmo utiliza como los términos diagonales de una matriz de escalado.`trust-region-doglegTypicalX`
`UseParallel`	Cuando, estima los degradados en paralelo.`truefsolve` Deshabilite estableciendo el valor predeterminado,.`false` Ver.Computación paralela
trust-region Algorithm
`JacobianMultiplyFcn`	Función de multiplicación jacobiana, especificada como un manejador de funciones. Para problemas estructurados a gran escala, esta función calcula el producto de matriz jacobiana, o sin formar realmente.`JYJ'YJ'(JY)J` La función es de la forma W = jmfun(Jinfo,Y,flag) donde contiene una matriz utilizada para computar (o, o).`JinfoJYJ'YJ'(JY)` El primer argumento debe ser el mismo que el segundo argumento devuelto por la función objetiva, por ejemplo, en`Jinfofun` [F,Jinfo] = fun(x) es una matriz que tiene el mismo número de filas que hay dimensiones en el problema. determina qué producto calcular:`Yflag` Si.`flag == 0W = J'(JY)` Si.`flag > 0W = JY` Si.`flag < 0W = J'Y` En cada caso, no se forma explícitamente. utiliza para calcular el preacondicionador.`JfsolveJinfo` Consulte para obtener información sobre cómo suministrar valores para cualquier necesidad de parámetros adicionales.Pasar parámetros adicionales`jmfun` Nota debe establecerse para que pase de a.`'SpecifyObjectiveGradient'truefsolveJinfofunjmfun` Vea un ejemplo similar.Minimización con hessian estructurado denso, Equalidades lineales El nombre es.`optimsetJacobMult` Ver.Las tablas de nombres de opciones actuales y heredadas
JacobPattern	Patrón de la Sparsity del jacobiano para la diferenciación finita. Ajuste cuando dependa de.`JacobPattern(i,j) = 1fun(i)x(j)` De lo contrario, establecer.`JacobPattern(i,j) = 0` En otras palabras, cuando puede tener ∂/∂ ≠ 0.`JacobPattern(i,j) = 1fun(i)x(j)` Se utiliza cuando es incómodo calcular la matriz jacobiana, aunque se puede determinar (digamos, por inspección) cuando depende. puede aproximarse a través de diferencias finitas dispersas cuando se da.`JacobPatternJfunfun(i)x(j)fsolveJJacobPattern` En el peor de los casos, si la estructura es desconocida, no la establezca.`JacobPattern` El comportamiento predeterminado es como si se tratara de una matriz densa de unos.`JacobPattern` A continuación, calcula una aproximación de diferencia finita completa en cada iteración.`fsolve` Esto puede ser muy costoso para problemas grandes, por lo que generalmente es mejor determinar la estructura de la dispersión.
MaxPCGIter	Número máximo de iteraciones PCG (degradado conjugada precondicionada), un escalar positivo. El valor predeterminado es.`max(1,floor(numberOfVariables/2))` Para obtener más información, consulte.Algoritmos de resolución de ecuaciones
PrecondBandWidth	Ancho de banda superior del preacondicionador para PCG, un entero no negativo. El valor predeterminado es, lo que significa que se utiliza una factorización directa (Cholesky) en lugar de los degradados conjugados (CG).`PrecondBandWidthInf` La factorización directa es computacionalmente más costosa que CG, pero produce un mejor paso de calidad hacia la solución. Se establece en para el preacondicionamiento diagonal (ancho de banda superior de 0).`PrecondBandWidth0` Para algunos problemas, un ancho de banda intermedio reduce el número de iteraciones PCG.
`SubproblemAlgorithm`	Determina cómo se calcula el paso de iteración. El valor predeterminado,, toma un paso más lento pero más preciso que.`'factorization''cg'` Ver.Algoritmo de fsolve de la región de confianza
TolPCG	Tolerancia de terminación en la iteración PCG, un escalar positivo. El valor predeterminado es.`0.1`
Levenberg-Marquardt Algorithm
InitDamping	Valor inicial del parámetro Levenberg-Marquardt, un escalar positivo. El valor predeterminado es.`1e-2` Para obtener más información, consulte.El método Levenberg-Marquardt
ScaleProblem	a veces puede mejorar la convergencia de un problema mal escalado.`'jacobian'` El valor predeterminado es.`'none'`

Ejemplo: options = optimoptions('fsolve','FiniteDifferenceType','central')

`problem` — Estructura problemática
Estructura

Estructura problemática, especificada como estructura con los siguientes campos:

Nombre de campo	Entrada
`Objetivo`	Función objetiva
`x0`	Punto inicial para`x`
`solver`	`'fsolve'`
`Opciones`	Las opciones creadas con`optimoptions`

La forma más sencilla de obtener una estructura es exportar el problema desde la aplicación de optimización.problem

Tipos de datos: struct

Argumentos de salida

contraer todo

`x` — Solución
Vector real | matriz real

Solución, devuelta como un vector real o una matriz real. El tamaño de es el mismo que el tamaño de.xx0 Normalmente, es una solución local para el problema cuando es positivo.xexitflag Para obtener información sobre la calidad de la solución, consulte.Cuando el Solver se ejecuta correctamente

`fval` — Valor de la función objetiva en la solución
Vector real

Valor de la función objetiva en la solución, devuelto como un vector real. Generalmente, =.fvalfun(x)

`exitflag` — La razón paró`fsolve`
Entero

Motivo detenido, devuelto como un entero.fsolve

`1`	Ecuación resuelta. La optimalidad de primer orden es pequeña.
`2`	Ecuación resuelta. Cambio en menor que la tolerancia especificada.`x`
`3`	Ecuación resuelta. Cambio en el residuo menor que la tolerancia especificada.
`4`	Ecuación resuelta. Magnitud de la dirección de búsqueda menor que la tolerancia especificada.
`0`	Número de iteraciones superada o número de evaluaciones de función superada.`options.MaxIterationsoptions.MaxFunctionEvaluations`
`-1`	Función de salida o función de trazado detuvo el algoritmo.
`-2`	Ecuación no resuelta. El mensaje de salida puede tener más información.
`-3`	Ecuación no resuelta. El radio de región de confianza se volvió demasiado pequeño (algoritmo).`trust-region-dogleg`

`output` — La información sobre el proceso de optimización
Estructura

Información sobre el proceso de optimización, devuelta como una estructura con campos:

`iterations`	Número de iteraciones tomadas
`funcCount`	Número de evaluaciones de funciones
`algorithm`	Algoritmo de optimización utilizado
`cgiterations`	Número total de iteraciones PCG (solo algoritmo)`'trust-region'`
`stepsize`	Desplazamiento final en (no en)`x'trust-region-dogleg'`
`firstorderopt`	Medida de la optimalidad de primer orden
`message`	Mensaje de salida

`jacobian` — Jacobiano en la solución
matriz real

Jacobiano en la solución, regresó como una verdadera matriz. es la derivada parcial de con respecto a la solución.jacobian(i,j)fun(i)x(j)x

Limitaciones

La función a resolver debe ser continua.
Cuando se realiza correctamente, solo da una raíz.fsolve
El método dogleg de la región de confianza por defecto sólo se puede utilizar cuando el sistema de ecuaciones es cuadrado, es decir, el número de ecuaciones equivale al número de desconocidos. Para el método Levenberg-Marquardt, el sistema de ecuaciones no tiene por qué ser cuadrado.

Sugerencias

Para problemas grandes, es decir, aquellos con miles de variables o más, Ahorre memoria (y posiblemente Ahorre tiempo) estableciendo la opción y la opción a.Algorithm'trust-region'SubproblemAlgorithm'cg'

Algoritmos

Los métodos de Levenberg-Marquardt y de la región de confianza se basan en los algoritmos de mínimos cuadrados no lineales que también se utilizan en.lsqnonlin Utilice uno de estos métodos si el sistema puede no tener un cero. El algoritmo todavía devuelve un punto donde el residuo es pequeño. Sin embargo, si el jacobiano del sistema es singular, el algoritmo puede converger a un punto que no es una solución del sistema de ecuaciones (ver).Limitaciones

De forma predeterminada, elige el algoritmo dogleg de la región de confianza.fsolve El algoritmo es una variante del método dogleg Powell descrito en.[8] Es similar en la naturaleza al algoritmo implementado en.[7] Ver.Método dogleg de la región de confianza
El algoritmo de región de confianza es un método de región de confianza de subespacio y se basa en el método de Newton interior-reflectante descrito en y.[1][2] Cada iteración implica la solución aproximada de un gran sistema lineal utilizando el método de gradientes conjugados preacondicionados (PCG). Ver.Algoritmo de fsolve de la región de confianza
El método Levenberg-Marquardt se describe en referencias y.[4][5][6] Ver.El método Levenberg-Marquardt

Referencias

[1] Coleman, T.F. and Y. Li, “An Interior, Trust Region Approach for Nonlinear Minimization Subject to Bounds,” SIAM Journal on Optimization, Vol. 6, pp. 418-445, 1996.

[2] Coleman, T.F. and Y. Li, “On the Convergence of Reflective Newton Methods for Large-Scale Nonlinear Minimization Subject to Bounds,” Mathematical Programming, Vol. 67, Number 2, pp. 189-224, 1994.

[3] Dennis, J. E. Jr., “Nonlinear Least-Squares,” State of the Art in Numerical Analysis, ed. D. Jacobs, Academic Press, pp. 269-312.

[4] Levenberg, K., “A Method for the Solution of Certain Problems in Least-Squares,” Quarterly Applied Mathematics 2, pp. 164-168, 1944.

[5] Marquardt, D., “An Algorithm for Least-squares Estimation of Nonlinear Parameters,” SIAM Journal Applied Mathematics, Vol. 11, pp. 431-441, 1963.

[6] Moré, J. J., “The Levenberg-Marquardt Algorithm: Implementation and Theory,” Numerical Analysis, ed. G. A. Watson, Lecture Notes in Mathematics 630, Springer Verlag, pp. 105-116, 1977.

[7] Moré, J. J., B. S. Garbow, and K. E. Hillstrom, User Guide for MINPACK 1, Argonne National Laboratory, Rept. ANL-80-74, 1980.

[8] Powell, M. J. D., “A Fortran Subroutine for Solving Systems of Nonlinear Algebraic Equations,” Numerical Methods for Nonlinear Algebraic Equations, P. Rabinowitz, ed., Ch.7, 1970.

Capacidades ampliadas

Soporte paralelo automático
Acelere código mediante la ejecución automática de cálculo paralelo mediante Parallel Computing Toolbox™.

Para ejecutar en paralelo, establezca la opción en.'UseParallel'true

options = optimoptions('solvername','UseParallel',true)

Para obtener más información, consulte.Uso de la computación paralela enOptimization Toolbox

Consulte también

fzero | lsqcurvefit | lsqnonlin | optimoptions

Temas

Introducido antes de R2006a

fsolve

Sintaxis

Descripción

Ejemplos

Solución de sistema no lineal 2-D

Solución con opciones no predeterminadas

Resolver una estructura problemática

Solución proceso de sistema no lineal

Examine solución de ecuación de matriz

Argumentos de entrada

`fun` — Ecuaciones no lineales para resolver
identificador de función | nombre de función

`x0` — Punto inicial
Vector real | matriz real

`options` — Las opciones de optimización
salida de`optimoptions` | estructura como devoluciones`optimset`

`problem` — Estructura problemática
Estructura

Argumentos de salida

`x` — Solución
Vector real | matriz real

`fval` — Valor de la función objetiva en la solución
Vector real

`exitflag` — La razón paró`fsolve`
Entero

`output` — La información sobre el proceso de optimización
Estructura

`jacobian` — Jacobiano en la solución
matriz real

Limitaciones

Sugerencias

Algoritmos

Referencias

Capacidades ampliadas

Soporte paralelo automático
Acelere código mediante la ejecución automática de cálculo paralelo mediante Parallel Computing Toolbox™.

Consulte también

Temas

Documentación de Optimization Toolbox

Soporte

8 MATLAB Cheat Sheets for Data Science

fsolve

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Descripción

Ejemplos

Solución de sistema no lineal 2-D

Solución con opciones no predeterminadas

Resolver una estructura problemática

Solución proceso de sistema no lineal

Examine solución de ecuación de matriz

Argumentos de entrada

fun — Ecuaciones no lineales para resolver identificador de función | nombre de función

x0 — Punto inicial Vector real | matriz real

options — Las opciones de optimización salida deoptimoptions | estructura como devolucionesoptimset

problem — Estructura problemática Estructura

Argumentos de salida

x — Solución Vector real | matriz real

fval — Valor de la función objetiva en la solución Vector real

exitflag — La razón parófsolve Entero

output — La información sobre el proceso de optimización Estructura

jacobian — Jacobiano en la solución matriz real

Limitaciones

Sugerencias

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Referencias

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`fun` — Ecuaciones no lineales para resolver
identificador de función | nombre de función

`x0` — Punto inicial
Vector real | matriz real

`options` — Las opciones de optimización
salida de`optimoptions` | estructura como devoluciones`optimset`

`problem` — Estructura problemática
Estructura

`x` — Solución
Vector real | matriz real

`fval` — Valor de la función objetiva en la solución
Vector real

`exitflag` — La razón paró`fsolve`
Entero

`output` — La información sobre el proceso de optimización
Estructura

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