La traducción de esta página aún no se ha actualizado a la versión más reciente. Haga clic aquí para ver la última versión en inglés.

tform2rotm

Extraiga una matriz de rotación de una transformación homogénea

Sintaxis

rotm = tform2rotm(tform)

Descripción

rotm = tform2rotm(tform) extrae el componente rotativo de una transformación homogénea, tform, y lo muestra como una matriz de rotación ortonormal, rotm. Los componentes de traslación de tform se ignoran. La transformación homogénea de entrada debe presentarse en forma de premultiplicación para transformaciones. Cuando use la matriz de rotación, premultiplíquela con las coordenadas que van a girarse (en lugar de posmultiplicarla).

Ejemplos

Convertir una transformación homogénea a una matriz de rotación

tform = [1 0 0 0; 0 -1 0 0; 0 0 -1 0; 0 0 0 1];
rotm = tform2rotm(tform)

rotm = 3×3

     1     0     0
     0    -1     0
     0     0    -1

Argumentos de entrada

tform — Transformación homogénea

Arreglo de 3 por 3 por n | Arreglo de 4 por 4 por n

Transformación homogénea, especificada como un arreglo de 3 por 3 por n o un arreglo de 4 por 4 por n. n es el número de transformaciones homogéneas. La transformación homogénea de entrada debe estar en la forma premultiplicada para transformaciones.

Las matrices de transformación homogénea 2D tienen el formato:

$$T=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& t_1\\ r_{21}& r_{22}& t_2\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

Las matrices de transformación homogénea 3D tienen el formato:

$$T=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}& t_1\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}& t_2\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}& t_3\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$

Ejemplo: [0 0 1 0; 0 1 0 0; -1 0 0 0; 0 0 0 1]

Argumentos de salida

rotm — Matriz de rotación

Arreglo de 2 por 2 por n | Arreglo de 3 por 3 por n

Matriz de rotación, devuelta como un arreglo de 2 por 2 por n o un arreglo de 3 por 3 por n que contiene n matrices de rotación. Cada matriz de rotación del arreglo tiene un tamaño de 2 por2 o de 3 por 3 y es ortonormal. Cuando use la matriz de rotación, premultiplíquela con las coordenadas que van a girarse (en lugar de posmultiplicarla).

Las matrices de rotación 2D tienen el formato:

$$R=\left[\begin{array}{cc}{r}_{11}& r_{12}\\ r_{21}& r_{22}\end{array}\right]$$

Las matrices de rotación 3D tienen el formato:

$$R=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}\\ r_{11}& r_{22}& r_{23}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}\end{array}\right]$$

Ejemplo: [0 0 1; 0 1 0; -1 0 0]

Más acerca de

Matrices de transformación homogénea

Las matrices de transformación homogénea constan de una rotación ortogonal y una traslación.

Transformaciones 2D

Las transformaciones 2D tienen una rotación θ sobre el eje z:

$$R_z(\theta )=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]$$

, y una traslación en los ejes x e y:

$$t=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$$

, lo que resulta en la matriz de transformación 2D con el formato:

$$T=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{I}_2& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]$$

Transformaciones 3D

Las transformaciones 3D contienen información sobre los ejes x, y y z:

$$R_x(\varphi )=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \varphi & \sin \varphi \\ 0& -\sin \varphi & \cos \varphi \end{array}\right],R_y(\psi )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \psi & 0& \sin \psi \\ 0& 1& 0\\ -\sin \psi & 0& \cos \psi \end{array}\right],R_z(\theta )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

y, después de multiplicarse, se convierten en la rotación sobre los ejes xyz:

$$\begin{array}{l}{R}_{xyz}=R_x(\varphi )R_y(\psi )R_z(\theta )=\\ \left[\begin{array}{ccc}\cos \varphi \cos \psi \cos \theta -\sin \varphi \sin \theta & -\cos \varphi \cos \psi \sin \theta -\sin \varphi \cos \theta & \cos \varphi \sin \psi \\ \sin \varphi \cos \psi \cos \theta +\cos \varphi \sin \theta & -\sin \varphi \cos \psi \sin \theta +\cos \varphi \cos \theta & \sin \varphi \sin \psi \\ -\sin \psi \cos \theta & \sin \psi \sin \theta & \cos \psi \end{array}\right]\end{array}$$

y una traslación en los ejes x, y y z:

$$t=\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]$$

, lo que resulta en una matriz de transformación 3D con el formato:

$$T=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{I}_3& t\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]$$

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Historial de versiones

Introducido en R2015a

R2023a: tform2rotm admite matrices de transformación homogénea 2D

El argumento tform ahora acepta matrices de transformación homogénea 2D como un arreglo de 3 por 3 por n y tform2rotm da como resultado matrices de rotación 2D como un arreglo 2 por 2 por n.

Consulte también

rotm2tform | se2 | se3 | so2 | so3

Temas

• Transformaciones de coordenadas en robótica