so2

Rotación SO(2)

Desde R2022b

Descripción

El objeto so2 representa una rotación SO(2) en 2D.

Para obtener más información, consulte la sección Matriz de rotación ortonormal 2D.

Este objeto actúa como una matriz numérica que permite componer rotaciones utilizando la multiplicación y la división.

Creación

Sintaxis

rotation = so2

rotation = so2(rotation)

rotation = so2(transformation)

rotation = so2(angle,"theta")

Descripción

rotation = so2 crea una rotación SO(2) que representa una rotación de identidad sin traslación.

$$rotation=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$$

rotation = so2(rotation) crea una rotación SO(2) rotation que representa una rotación pura definida por la rotación ortonormal rotation.

$$rotation=\left[\begin{array}{cc}{r}_{11}& r_{12}\\ r_{21}& r_{22}\end{array}\right]$$

rotation = so2(transformation) crea una rotación SO(2) a partir de la transformación SE(2) transformation.

rotation = so2(angle,"theta") crea una rotación SO(2) rotation a partir de un ángulo de rotación angle en torno al eje z.

Nota

Si una entrada contiene más de una rotación, la salida rotation es un arreglo de N elementos de objetos so2 que corresponde a cada una de las N rotaciones de entrada.

Argumentos de entrada

rotation — Rotación ortonormal

matriz de 2 por 2 | matriz de 2 por 2 por N | objeto so2 | Arreglo de N elementos de objetos so2

Rotación ortonormal, especificada como una matriz de 2 por 2, una matriz de 2 por 2 por N, un objeto so2 escalar o un arreglo de N elementos de objetos so2. N es el número total de rotaciones.

Si rotation es un arreglo, el número resultante de objetos so2 creados en el arreglo de salida es igual a N.

Ejemplo: eye(2)

Tipos de datos: single | double

transformation — Transformación homogénea

Matriz de 3 por 3 | Arreglo de 3 por 3 por N | objeto se2 | Arreglo de N elementos de objetos se2

Transformación homogénea, especificada como una matriz de 3 por 3, un arreglo de 3 por 3 por N, un objeto escalar se3 o un arreglo de N elementos de objetos se2. N es el número total de transformaciones especificado.

Si transformation es un arreglo, el número resultante de objetos so2 creados es igual a N.

Ejemplo: eye(3)

Tipos de datos: single | double

angle — Ángulo de rotación del eje z

matriz de N por M

Ángulo de rotación del eje z, especificado como una matriz de N por M. Cada elemento de la matriz es un ángulo, en radianes, sobre el eje z. El objeto so2 crea un objeto so2 para cada ángulo.

Si angle es una matriz de N por M, el número resultante de objetos so2 creados es igual a N.

El ángulo de rotación es positivo en sentido contrario a las agujas del reloj cuando se observa a lo largo del eje hacia el origen.

Tipos de datos: single | double

Funciones del objeto

Operaciones matemáticas

mtimes, *	Transformation or rotation multiplication
mrdivide, /	Transformation or rotation right division
rdivide, ./	Element-wise transformation or rotation right division
times, .*	Element-wise transformation or rotation multiplication

Utilidades

interp	Interpolate between transformations
dist	Calculate distance between transformations
normalize	Normalize transformation or rotation matrix
transform	Apply rigid body transformation to points

Conversiones numéricas

rotm	Extraer matriz de rotación
trvec	Extract translation vector
tform	Extraer transformación homogénea
theta	Convert transformation or rotation to 2-D rotation angle
xytheta	Convert transformation or rotation to compact 2-D pose representation

Conversiones de objeto

so3	Rotación SO(3)

Ejemplos

Crear una rotación SO(2) usando un ángulo

Defina una rotación del ángulo de pi/4 y una traslación xy de [6 4].

angle = pi/4;

Cree una rotación SO(2) usando el ángulo.

R = so2(angle,"theta")

R = so2
    0.7071   -0.7071
    0.7071    0.7071

Algoritmos

Matriz de rotación ortonormal 2D

Las matrices de rotación SO(2) son matrices ortonormales de 2 por 2 que representan una rotación en el espacio euclidiano 2D en torno a un único eje. Las rotaciones SO(2) tienen muchas propiedades especiales. Por ejemplo, las matrices de rotación SO(2) están en el grupo ortogonal especial 2D; por lo tanto, el producto de dos matrices de rotación SO(2) es una matriz de rotación SO(2). Esto permite componer rotaciones a partir de múltiples rotaciones.

Esta es una matriz de rotación ortonormal 2D que describe una rotación θ en torno al eje z:

$$R_z(\theta )=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]$$

Estas son otras de las propiedades de las rotaciones SO(2):

• Cada columna es un vector ortogonal y unitario, es decir, ninguna de las columnas es múltiplo de la otra.

• El determinante de la matriz es 1 positivo.

• La inversa de la matriz es la misma que la traspose de la matriz: R^-1 = R^T.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Historial de versiones

Introducido en R2022b

R2023a: Nuevos métodos y sintaxis

so2 admite nuevos métodos y sintaxis para convertir desde y hacia otras transformaciones y rotaciones.

Los métodos nuevos son:

• so3

• theta

• tform

• trvec

• xytheta

Consulte también

Funciones

• axang2rotm | eul2rotm | quat2rotm | tform2rotm | plotTransforms

Objetos

• se2 | se3 | so3