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Señal analítica para coseno

Este ejemplo muestra cómo determinar la señal analítica. El ejemplo también demuestra que la parte imaginaria de la señal analítica correspondiente a un coseno es un seno con la misma frecuencia. Si el coseno tiene una media distinta de cero (desplazamiento DC), entonces la parte real de la señal analítica es el coseno original con la misma media, pero la parte imaginaria tiene media cero.

Cree un coseno con una frecuencia de 100 Hz. La frecuencia de muestreo es de 10 kHz. Agregue un desplazamiento de CC de 2.5 al coseno.

t = 0:1e-4:1; x = 2.5+cos(2*pi*100*t);

Utilice la función para obtener la señal analítica.hilbert La parte real es igual a la señal original. La parte imaginaria es la transformación Hilbert de la señal original. Trazar las partes reales e imaginarias para la comparación.

y = hilbert(x);  clf plot(t,real(y)) hold on plot(t,imag(y)) xlim([0 0.1]) grid on text([0.015 0.015],[3.7 1.2], ...     {'Real Part \downarrow';'Imaginary Part \downarrow'})

Ves que la parte imaginaria es un seno con la misma frecuencia que la parte real del coseno. Sin embargo, la parte imaginaria tiene una media de cero, mientras que la parte real tiene una media de 2.5.

La señal original es

<math display="block">
<mrow>
<mi>x</mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>t</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>=</mo>
<mn>2</mn>
<mo>.</mo>
<mn>5</mn>
<mo>+</mo>
<mi mathvariant="normal">cos</mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mn>2</mn>
<mi>π</mi>
<mn>1</mn>
<mn>0</mn>
<mn>0</mn>
<mn>0</mn>
<mi>t</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>.</mo>
</mrow>
</math>

La señal analítica resultante es

<math display="block">
<mrow>
<mi>z</mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>t</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>=</mo>
<mn>2</mn>
<mo>.</mo>
<mn>5</mn>
<mo>+</mo>
<msup>
<mrow>
<mi>e</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mn>2</mn>
<mi>π</mi>
<mn>1</mn>
<mn>0</mn>
<mn>0</mn>
<mn>0</mn>
<mi>t</mi>
</mrow>
</msup>
<mo>.</mo>
</mrow>
</math>

Trazar 10 períodos de la señal analítica de valor complejo.

prds = 1:1000;  figure plot3(t(prds),real(y(prds)),imag(y(prds)))  xlabel('Time') ylabel('Re \{z(t)\}') zlabel('Im \{z(t)\}') axis square

Consulte también