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Espectro cruzado y coherencia de magnitud cuadrada

Este ejemplo muestra cómo utilizar el espectro cruzado para obtener el desfase de fase entre componentes sinusoidales en una serie temporal bivariada. El ejemplo también utiliza la coherencia de magnitud cuadrada para identificar una correlación de frecuencia-dominio significativa en las frecuencias de onda sinusoidal.

Cree la serie temporal bivariada. La serie individual consta de dos ondas sinusoidales con frecuencias de 100 y 200 Hz. La serie está integrada en el ruido gaussiano blanco aditivo y se muestrea a 1 kHz. Las ondas sinusoidales de la serie -tienen amplitudes iguales a 1.x La onda sinusoidal de 100 Hz en la serie -series tiene amplitud 0,5, y la onda sinusoidal de 200 Hz en la serie -tiene amplitud 0,35.yy Las ondas sinusoidales de 100 Hz y 200 Hz de la serie -estány

<math display="block">
<mrow>
<mi>π</mi>
<mo>/</mo>
<mn>4</mn>
</mrow>
</math>
radianes y
<math display="block">
<mrow>
<mi>π</mi>
<mo>/</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</math>
radianes, respectivamente. Puede pensar en la serie -como la salida dañada por el ruido de un sistema lineal con entrada .yx Establezca el generador de números aleatorios en la configuración predeterminada para obtener resultados reproducibles.

rng default  Fs = 1000; t = 0:1/Fs:1-1/Fs;  x = cos(2*pi*100*t) + sin(2*pi*200*t) + 0.5*randn(size(t)); y = 0.5*cos(2*pi*100*t - pi/4) + 0.35*sin(2*pi*200*t - pi/2) + 0.5*randn(size(t));

Obtenga la estimación de coherencia cuadrada de magnitud para la serie temporal bivariada. La coherencia de magnitud cuadrada le permite identificar una correlación de frecuencia-dominio significativa entre las dos series temporales. Las estimaciones de fase en el espectro cruzado sólo son útiles cuando existe una correlación de frecuencia-dominio significativa.

Para evitar obtener una estimación de coherencia cuadrada de magnitud que sea idéntica a 1 para todas las frecuencias, debe utilizar un estimador de coherencia promediado. Tanto el promedio de segmento superpuesto (WOSA) como las técnicas multicónicas de Welch son apropiados. implementa un estimador WOSA.mscohere

Establezca la longitud de la ventana en 100 muestras. Esta longitud de ventana contiene 10 períodos de la onda sinusoidal de 100 Hz y 20 períodos de la onda sinusoidal de 200 Hz. Utilice una superposición de 80 muestras con la ventana Hamming predeterminada. Introduzca la frecuencia de muestreo explícitamente para obtener las frecuencias de salida en Hz. Trazar la coherencia cuadrada de magnitud. La coherencia de magnitud cuadrada es mayor que 0,8 a 100 y 200 Hz.

[Cxy,F] = mscohere(x,y,hamming(100),80,100,Fs);  plot(F,Cxy) title('Magnitude-Squared Coherence') xlabel('Frequency (Hz)') grid

Obtenga el espectro cruzado de y utilice .xycpsd Utilice los mismos parámetros para obtener el espectro cruzado que utilizó en la estimación de coherencia. Descuide el espectro cruzado cuando la coherencia es pequeña. Trazar la fase del espectro cruzado e indicar las frecuencias con coherencia significativa entre las dos veces. Marque los retrasos de fase conocidos entre los componentes sinusoidales. A 100 Hz y 200 Hz, los desfases de fase estimados a partir del espectro cruzado están cerca de los valores verdaderos.

[Pxy,F] = cpsd(x,y,hamming(100),80,100,Fs);  Pxy(Cxy < 0.2) = 0;  plot(F,angle(Pxy)/pi) title('Cross Spectrum Phase') xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('Lag (\times\pi rad)') grid

Consulte también

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