Esta página aún no se ha traducido para esta versión. Puede ver la versión más reciente de esta página en inglés.

Métodos de análisis MUSIC y Eigenvector

Las funciones y proporcionan dos métodos de análisis espectral relacionados:pmusicpeig

  • proporciona el método de clasificación de señal múltiple (MUSIC) desarrollado por Schmidt.pmusic

  • proporciona el método de eigenvector (EV) desarrollado por Johnson.peig

Ambos métodos son técnicas de estimación de frecuencia basadas en el eigenanálisis de la matriz de autocorrelación. Este tipo de análisis espectral clasifica la información en una correlación o matriz de datos, asignando información a un subespacio de señal o a un subespacio de ruido.

Descripción general de Eigenanalysis

Considere una serie de sinusoides complejos incrustados en el ruido blanco. Puede escribir la matriz de autocorrelación para este sistema como la suma de la matriz de autocorrelación de señal ( ) y la matriz de autocorrelación de ruido ( ):RSW R = S + W. Existe una estrecha relación entre los autovectores de la matriz de autocorrelación de señal y los subespacios de señal y ruido. Los eigenvectores de abarcan el mismo subespacio de señal que los vectores de señal.vS Si el sistema contiene sinusoidos complejos y el orden de la matriz de autocorrelación es , eigenvectorsMpvM+1 a través devp+1 abarcar el subespacio de ruido de la matriz de autocorrelación.

Funciones del estimador de frecuencia

Para generar sus estimaciones de frecuencia, los métodos de eigenanálisis calculan las funciones de los vectores en los subespacios de señal y ruido. Tanto las técnicas MUSIC como EV eligen una función que va al infinito (el denominador va a cero) en una de las frecuencias sinusoidales en la señal de entrada. Utilizando la tecnología digital, la estimación resultante tiene picos agudos en las frecuencias de interés; esto significa que es posible que no haya valores infinitos en los vectores.

La estimación MUSIC se da por la fórmula

P^MUSIC(f)=1k=p+1M|vkHe(f)|2,

donde el vk son los eigenvectores del subespacio del ruido y ( ) es un vector de sinusoides complejos:ef

e(f)=[1ej2πfej4πfej2(M1)πf]T.

Aquí representa los eigenvectores de la matriz de correlación de la señal de entrada;v k es el tercer vector. es el operador de transposición conjugado.kH Los eigenvectores utilizados en la suma corresponden a los valores propios más pequeños y abarcan el subespacio de ruido (es el tamaño del subespacio de la señal).p

La expresión vkHe(f) es equivalente a una transformación de Fourier (el vector ( ) consiste en exponenciales complejos).ef Este formulario es útil para el cálculo numérico porque el FFT se puede calcular para cada k y luego las magnitudes cuadradas se pueden sumar.

El método EV pondera la suma por los valores propios de la matriz de correlación:

P^EV(f)=1k=p+1M1λk|vkHe(f)|2.

Las funciones y interpretan su primera entrada como una matriz de señal o como una matriz de correlación (si se establece el indicador de entrada).pmusicpeig'corr' En el primer caso, la descomposición del valor singular de la matriz de señal se utiliza para determinar los subespacios de señal y ruido. En este último caso, la descomposición del valor propio de la matriz de correlación se utiliza para determinar los subespacios de señal y ruido.

Consulte también

Funciones