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anova2

Análisis bidireccional de la varianza

Descripción

realiza un análisis bidireccional de la varianza (ANOVA) con diseños equilibrados.anova2 Para realizar ANOVA bidireccional con diseños desequilibrados, consulte .anovan

ejemplo

p = anova2(y,reps) devuelve los -valores para un ANOVA bidireccional equilibrado para comparar los medios de dos o más columnas y dos o más filas de las observaciones en .py

es el número de réplicas para cada combinación de grupos de factores, que deben ser constantes, lo que indica un diseño equilibrado.reps Para diseños desequilibrados, utilice .anovan La función comprueba los efectos principales de los factores de columna y fila y su efecto de interacción.anova2 Para probar el efecto de interacción, debe ser mayor que 1.reps

también muestra la tabla ANOVA estándar.anova2

ejemplo

p = anova2(y,reps,displayopt) habilita la visualización de la tabla ANOVA cuando está (predeterminada) y suprime la visualización cuando es .displayopt'on'displayopt'off'

ejemplo

[p,tbl] = anova2(___) devuelve la tabla ANOVA (incluidas las etiquetas de columna y fila) en la matriz de celdas.tbl Para copiar una versión de texto de la tabla ANOVA en el portapapeles, seleccione el menú.Edit > Copy Text

ejemplo

[p,tbl,stats] = anova2(___) devuelve una estructura, que puede utilizar para realizar un archivo .statsprueba de comparación múltiple Una prueba de comparación múltiple le permite determinar qué pares de medios de grupo son significativamente diferentes. Para realizar esta prueba, utilice , proporcionando la estructura como entrada.multcomparestats

Ejemplos

contraer todo

Cargue los datos de ejemplo.

load popcorn popcorn
popcorn = 6×3

    5.5000    4.5000    3.5000
    5.5000    4.5000    4.0000
    6.0000    4.0000    3.0000
    6.5000    5.0000    4.0000
    7.0000    5.5000    5.0000
    7.0000    5.0000    4.5000

Los datos provienen de un estudio de marcas de palomitas de maíz y tipos de popper (Hogg 1987). Las columnas de la matriz son marcas, Gourmet, National y Generic, respectivamente.popcorn Las filas son tipos de popper, aceite y aire. En el estudio, los investigadores realizaron un lote de cada marca tres veces con cada popper, es decir, el número de replicaciones es 3. Las tres primeras filas corresponden al popper de aceite, y las tres últimas filas corresponden al popper de aire. Los valores de respuesta son el rendimiento en tazas de palomitas de maíz reventadas.

Realice un ANOVA bidireccional. Guarde la tabla ANOVA en la matriz de celdas para facilitar el acceso a los resultados.tbl

[p,tbl] = anova2(popcorn,3);

La columna muestra los -valores para las tres marcas de palomitas de maíz (0.0000), los dos tipos de popper (0.0001) y la interacción entre marca y tipo de popper (0.7462).Prob>Fp Estos valores indican que la marca de palomitas de maíz y el tipo de popper afectan el rendimiento de las palomitas de maíz, pero no hay evidencia de un efecto de interacción de los dos.

Muestra la matriz de celdas que contiene la tabla ANOVA.

tbl
tbl=6×6 cell
  Columns 1 through 5

    {'Source'     }    {'SS'     }    {'df'}    {'MS'      }    {'F'       }
    {'Columns'    }    {[15.7500]}    {[ 2]}    {[  7.8750]}    {[ 56.7000]}
    {'Rows'       }    {[ 4.5000]}    {[ 1]}    {[  4.5000]}    {[ 32.4000]}
    {'Interaction'}    {[ 0.0833]}    {[ 2]}    {[  0.0417]}    {[  0.3000]}
    {'Error'      }    {[ 1.6667]}    {[12]}    {[  0.1389]}    {0x0 double}
    {'Total'      }    {[     22]}    {[17]}    {0x0 double}    {0x0 double}

  Column 6

    {'Prob>F'    }
    {[7.6790e-07]}
    {[1.0037e-04]}
    {[    0.7462]}
    {0x0 double  }
    {0x0 double  }

Almacene la estadística para los factores y la interacción de factores en variables separadas.F

Fbrands = tbl{2,5}
Fbrands = 56.7000 
Fpoppertype = tbl{3,5}
Fpoppertype = 32.4000 
Finteraction = tbl{4,5}
Finteraction = 0.3000 

Cargue los datos de ejemplo.

load popcorn popcorn
popcorn = 6×3

    5.5000    4.5000    3.5000
    5.5000    4.5000    4.0000
    6.0000    4.0000    3.0000
    6.5000    5.0000    4.0000
    7.0000    5.5000    5.0000
    7.0000    5.0000    4.5000

Los datos provienen de un estudio de marcas de palomitas de maíz y tipos de popper (Hogg 1987). Las columnas de la matriz son marcas (Gourmet, Nacional y Genérico).popcorn Las filas son tipos de popper aceite y aire. En el estudio, los investigadores extraen un lote de cada marca tres veces con cada popper. Los valores son el rendimiento en tazas de palomitas de maíz reventadas.

Realice un ANOVA bidireccional. También calcule las estadísticas que necesita para realizar una prueba de comparación múltiple sobre los efectos principales.

[~,~,stats] = anova2(popcorn,3,'off')
stats = struct with fields:
      source: 'anova2'
     sigmasq: 0.1389
    colmeans: [6.2500 4.7500 4]
        coln: 6
    rowmeans: [4.5000 5.5000]
        rown: 9
       inter: 1
        pval: 0.7462
          df: 12

La estructura incluyestats

  • El error cuadrado medio ( )sigmasq

  • Las estimaciones del rendimiento medio de cada marca de palomitas de maíz ( )colmeans

  • El número de observaciones para cada marca de palomitas de maíz ( )coln

  • La estimación del rendimiento medio para cada tipo de popper ( )rowmeans

  • El número de observaciones para cada tipo de popper ( )rown

  • El número de interacciones ( )inter

  • Valor que muestra el nivel de significancia del término de interacción ( )ppval

  • Los grados de error de libertad ( ).df

Realizar una prueba de comparación múltiple para ver si el rendimiento de palomitas de maíz difiere entre pares de marcas de palomitas de maíz (columnas).

c = multcompare(stats)
Note: Your model includes an interaction term.  A test of main effects can be  difficult to interpret when the model includes interactions. 

c = 3×6

    1.0000    2.0000    0.9260    1.5000    2.0740    0.0000
    1.0000    3.0000    1.6760    2.2500    2.8240    0.0000
    2.0000    3.0000    0.1760    0.7500    1.3240    0.0116

Las dos primeras columnas muestran los grupos que se comparan.c La cuarta columna muestra la diferencia entre las medias de grupo estimadas. La tercera y quinta columnas muestran los límites inferior y superior para los intervalos de confianza del 95% para la diferencia media real. La sexta columna contiene el valor -value para una prueba de hipótesis de que la diferencia media correspondiente es igual a cero.p Todos los valores (0, 0 y 0.0116) son muy pequeños, lo que indica que el rendimiento de las palomitas de maíz difiere entre las tres marcas.p

La figura muestra la comparación múltiple de los medios. De forma predeterminada, la media del grupo 1 se resalta y el intervalo de comparación está en azul. Dado que los intervalos de comparación para los otros dos grupos no se intersecan con los intervalos para la media del grupo 1, se resaltan en rojo. Esta falta de intersección indica que ambos medios son diferentes de la media del grupo 1. Seleccione otros medios de grupo para confirmar que todos los medios de grupo son significativamente diferentes entre sí.

Realice una prueba de comparación múltiple para ver que el rendimiento de las palomitas de maíz difiere entre los dos tipos de popper (filas).

c = multcompare(stats,'Estimate','row')
Note: Your model includes an interaction term.  A test of main effects can be  difficult to interpret when the model includes interactions. 

c = 1×6

    1.0000    2.0000   -1.3828   -1.0000   -0.6172    0.0001

El pequeño valor de 0.0001 indica que el rendimiento de las palomitas de maíz difiere entre los dos tipos de popper (aire y aceite).p La figura muestra los mismos resultados. Los intervalos de comparación desarticulados indican que los medios del grupo son significativamente diferentes entre sí.

Argumentos de entrada

contraer todo

Datos de ejemplo, especificados como una matriz. Las columnas corresponden a grupos de un factor y las filas corresponden a los grupos del otro factor y las replicaciones. Las replicaciones son las mediciones u observaciones para cada combinación de grupos (niveles) del factor de fila y columna. Por ejemplo, en los datos siguientes el factor de fila tiene tres niveles, el factor de columna tiene dos niveles y hay dos replicaciones ( ).ABreps = 2 Los subíndices indican fila, columna y replicación, respectivamente.

B=1B=2[y111y121y112y122y211y221y212y222y311y321y312y322]}A=1}A=2}A=3

Tipos de datos: single | double

Número de replicaciones para cada combinación de grupos, especificado como un número entero. Por ejemplo, los datos siguientes tienen dos replicaciones ( ) para cada combinación de grupo de factor de fila y factor de columna.reps = 2AB

B=1B=2[y111y121y112y122y211y221y212y222y311y321y312y322]}A=1}A=2}A=3

  • Cuando es (predeterminado), devuelve dos -valores en vector:reps1anova2pp

    • El valor -value de la hipótesis nula de que todas las muestras del factor (es decir, todas las muestras de columna en ) se extraen de la misma población.pBy

    • El valor -value de la hipótesis nula, que todas las muestras del factor (es decir, todas las muestras de fila en ) se extraen de la misma población.pAy

  • Cuando es mayor que , también devuelve el valor -value para la hipótesis nula que factoriza y no tienen interacción (es decir, los efectos debidos a factores y son ).reps1anova2pABABAditivo

Ejemplo: especifica que cada combinación de grupos (niveles) tiene tres replicaciones.p = anova(y,3)

Tipos de datos: single | double

Indicador para visualizar la tabla ANOVA como una figura, especificada como o .'on''off'

Argumentos de salida

contraer todo

-value para el -test, devuelto como un valor escalar.pF Un pequeño valor indica que los resultados son estadísticamente significativos.p Los niveles de significancia comunes son 0.05 o 0.01. Por ejemplo:

  • Un valor suficientemente pequeño para la hipótesis nula para el factor de tipo de fila de medios de fila sugiere que al menos una media de muestra de fila es significativamente diferente de los otros medios de muestra de fila; es decir, hay un efecto principal debido al factorpAA

  • Un valor suficientemente pequeño para la hipótesis nula para los medios de grupo (nivel) del factor de columna sugiere que al menos una media de muestra de columna es significativamente diferente de los otros medios de muestra de columna; es decir, hay un efecto principal debido al factor .pBB

  • Un valor suficientemente pequeño para las combinaciones de grupos (niveles) de factores y sugiere que hay una interacción entre los factores y .pABAB

Tabla ANOVA, devuelta como una matriz de celdas. tiene seis columnas.tbl

Nombre de la columnaDefinición
sourceFuente de la variabilidad.
SSSuma de cuadrados debido a cada fuente.
dfGrados de libertad asociados a cada fuente.
MSCuadrados medios para cada fuente, que es la relación .SS/df
F-estadística, que es la relación de los cuadrados medios.F
Prob>F-value, que es la probabilidad de que -statistic pueda tomar un valor mayor que el valor calculado de la estadística de prueba. deriva esta probabilidad del cdf de la -distribution.pFanova2F

Las filas de la tabla ANOVA muestran la variabilidad en los datos, dividida por el origen en tres o cuatro partes, dependiendo del valor de .reps

FilaDefinición
ColumnsVariabilidad debido a las diferencias entre los medios de la columna
RowsVariabilidad debido a las diferencias entre los medios de fila
Interaction

Variabilidad debida a la interacción entre filas y columnas (si es mayor que su valor predeterminado de 1)reps

ErrorLa variabilidad restante no explicada por ninguna fuente sistemática

Tipos de datos: cell

Estadísticas para , devuelto como una estructura.pruebas de comparaciones múltiples Se utiliza para realizar varias pruebas de comparación, proporcionando como argumento de entrada. tiene nueve campos.multcomparestatsstats

Campo Definición
sourceFuente de la salidastats
sigmasqError medio al cuadrado
colmeansLos valores estimados de la columna significan
colnNúmero de observaciones para cada grupo en columnas
rowmeansLos valores estimados de la fila significan
rownNúmero de observaciones para cada grupo en filas
interNúmero de interacciones
pval-valor para el término de interacciónp
dfGrados de error de libertad ( — 1)* * donde está el número de replicaciones y es el número de grupos en factores, respectivamente.repsrcrepscr

Tipos de datos: struct

Referencias

[1] Hogg, R. V., and J. Ledolter. Engineering Statistics. New York: MacMillan, 1987.

Introducido antes de R2006a