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Distribución F

Definición

La pdf para la distribución F es

$$y=f\left(x|{\nu }_1,{\nu }_2\right)=\frac{\Gamma \left[\frac{\left({\nu }_1+{\nu }_2\right)}{2}\right]}{\Gamma \left(\frac{{\nu }_1}{2}\right)\Gamma \left(\frac{{\nu }_2}{2}\right)}{\left(\frac{{\nu }_1}{{\nu }_2}\right)}^{\frac{{\nu }_1}{2}}\frac{x^{\frac{{\nu }_1-2}{2}}}{{\left[1+\left(\frac{{\nu }_1}{{\nu }_2}\right)x\right]}^{\frac{{\nu }_1+{\nu }_2}{2}}}$$

donde Γ( · ) es la función gamma.

Contexto

La distribución F tiene la siguiente relación con la distribución chi-cuadrado. Si χ₁ y χ₂ son ambos chi-cuadrado con los grados de libertad ν₁ y ν₂, respectivamente, la estadística F a continuación se distribuye en F.

$$F\left({\nu }_1,{\nu }_2\right)=\frac{\raisebox{1ex}{${\chi }_1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\nu }_1$}\right.}{\raisebox{1ex}{${\chi }_2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\nu }_2$}\right.}$$

Los dos parámetros, ν₁ y ν₂, son los grados de libertad del numerador y del denominador. Es decir, ν₁ y ν₂ son el número de informaciones independientes utilizadas para calcular χ₁ y χ₂, respectivamente.

Ejemplos

Calcular la pdf de una distribución F

Calcule la pdf de una distribución F con 5 grados de libertad en el numerador y 3 grados de libertad en el denominador.

x = 0:0.01:10;
y = fpdf(x,5,3);

Represente la pdf.

figure;
plot(x,y)

La gráfica muestra que la distribución F existe en números reales positivos y está sesgada a la derecha.

Consulte también

fcdf | fpdf | finv | fstat | frnd | random

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