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Distribución no central t

Definición

La representación más general de la distribución no central es bastante complicada.t Johnson y Kotz dan una fórmula para la probabilidad de que un variar no central caiga en el rango [–,].[66]tuu

P(u<x<u|ν,δ)=j=0((12δ2)jj!eδ22)I(u2ν+u2|12+j,ν2)

(|,) es la función Beta incompleta con parámetros y. es el parámetro de no centralidad, y es el número de grados de libertad.Ixνδνδδν

Fondo

La distribución no central es una generalización de la distribución de Student.tt

La distribución del estudiante con – 1 grados de libertad modela la-estadísticatnt

t=x¯μs/n

Dónde x¯ es la media de la muestra y es la desviación estándar de la muestra de una muestra aleatoria de tamaño de una población normal con media.snμ Si la media de la población es realmenteμ0, la-estadística tiene una distribución no central con parámetro de no centralidadtt

δ=μ0μσ/n

El parámetro de no centralidad es la diferencia normalizada entreμ0 Y.μ

La distribución no central da la probabilidad de que una prueba rechace correctamente una hipótesis nula falsa de media cuando la media de la población es realmentettμμ0; es decir, da el poder de la prueba.t El poder aumenta a medida que la diferenciaμ0 – aumenta, y también a medida que aumenta el tamaño de la muestra.μn

Ejemplos

Calcular PDF de distribución no centralt

Calcule el PDF de una distribución no central con grados de libertad y parámetro de no centralidad.tV = 10DELTA = 1 Para la comparación, también calcule el PDF de una distribución con los mismos grados de libertad.t

x = (-5:0.1:5)'; nct = nctpdf(x,10,1); t = tpdf(x,10);

Trace el PDF de la distribución no central y el PDF de la distribución en la misma figura.tt

plot(x,nct,'b-','LineWidth',2) hold on plot(x,t,'g--','LineWidth',2) legend('nct','t')

Consulte también

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