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Wishart Distribution

Visión general

La distribución de Wishart es una generalización de la distribución de Chi-cuadrado univariada a dos o más variables. Es una distribución para matrices semidefinidas de positivo simétrico, típicamente matrices de covarianza, los elementos diagonales de los cuales son cada una de las variables aleatorias de Chi-cuadrada. De la misma manera que la distribución de Chi-cuadrada puede construirse sumando los cuadrados de variables aleatorias normales univariadas, independientes, distribuidas idénticamente, la distribución Wishart puede construirse sumando los productos internos de vectores aleatorios normales multivariados, independientes, distribuidos de forma idéntica y con un significado cero. La distribución de Wishart se utiliza a menudo como modelo para la distribución de la matriz de covarianza de muestra para datos aleatorios normales multivariados, después de escalar por el tamaño de la muestra.

Solo se admite la generación aleatoria de matrices para la distribución Wishart, incluyendo Σ singular y no singular.

Parámetros

La distribución de Wishart se parametriza con una matriz semidefinida simétrica, positiva, Σ y un parámetro de grados de libertad escalar positivo, ν. ν es análogo al parámetro grados de libertad de una distribución de Chi-cuadrada univariada, y Σν es la media de la Distribución.

Función de densidad de probabilidad

La función de densidad de probabilidad de la distribución de Wishart-dimensional es dada pord

y = f(ΧΣν) = |Χ|((ν-d-1)/2)e(-12trace(Σ1Χ))2(νd)/2π(d(d-1))/4||ν/2Γ(ν/2)...Γ(ν-(d-1))/2

donde y Σ son-por-simétrico matrices definidas positivas, y ν es un escalar mayor que – 1.Xddd Si bien es posible definir el Wishart para Σ singular, la densidad no se puede escribir como arriba.

Ejemplo

Si se trata de un vector aleatorio normal bivariado con matriz media de cero y covarianzax

Σ=(1.5.52)

a continuación, puede utilizar la distribución de Wishart para generar una matriz de covarianza de muestra sin generar explícitamente.x Observe cómo la variabilidad de muestreo es bastante grande cuando los grados de libertad son pequeños.

Sigma = [1 .5; .5 2]; df = 10; S1 = wishrnd(Sigma,df)/df  S1 =        1.7959      0.64107       0.64107       1.5496  df = 1000; S2 = wishrnd(Sigma,df)/df  S2 =        0.9842      0.50158       0.50158       2.1682

Consulte también

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