isstable

Determinar si el modelo de sistema dinámico es estable

Sintaxis

B = isstable(sys)

B = isstable(sys,'elem')

Descripción

B = isstable(sys) devuelve un valor lógico de 1 (true) si el modelo de sistema dinámico sys tiene una dinámica estable y un valor lógico de 0 (false) en caso contrario. Si sys es un arreglo de modelos, la función devuelve 1 solo si todos los modelos de sys son estables.

isstable devuelve un valor lógico de 1 (true) para la estabilidad de un sistema dinámico si:

• En los sistemas de tiempo continuo, todos los polos se encuentran en la mitad izquierda abierta del plano complejo.

• En los sistemas de tiempo discreto, todos los polos se encuentran dentro del disco unitario abierto.

isstable solo se admite con modelos analíticos con un número finito de polos.

B = isstable(sys,'elem') devuelve un arreglo lógico de las mismas dimensiones que el arreglo de modelos sys. El arreglo lógico indica qué modelos de sys son estables.

Ejemplos

Determinar la estabilidad de un modelo de función de transferencia de tiempo discreto

Determine la estabilidad de este modelo de función de transferencia SISO de tiempo discreto con un tiempo de muestreo de 0.1 segundos.

$$\mathrm{sys}\left(\mathit{z}\right)=\frac{2\mathit{z}}{4{\mathit{z}}^3+3\mathit{z}-1}$$

Cree el modelo de función de transferencia de tiempo discreto.

sys = tf([2,0],[4,0,3,-1],0.1);

Examine los polos del sistema.

P = abs(pole(sys))

P = 3×1

    0.9159
    0.9159
    0.2980

Todos los polos del modelo de función de transferencia tienen una magnitud inferior a 1, por lo que todos los polos se encuentran dentro del disco unitario abierto y el sistema es estable.

Confirme la estabilidad del modelo con isstable.

B = isstable(sys)

B = logical
   1

Por tanto, el sistema sys es estable.

Determinar la estabilidad de un modelo de cero-polo-ganancia de tiempo continuo

Determine la estabilidad de este modelo de cero-polo-ganancia de tiempo continuo.

$$\mathrm{sys}\left(\mathit{s}\right)=\frac{2}{\left(\mathit{s}+2+3\mathit{j}\right)\left(\mathit{s}+2-3\mathit{j}\right)\left(\mathit{s}-0.5\right)}$$

Cree el modelo como un objeto de modelo zpk especificando ceros, polos y ganancia.

sys = zpk([],[-2-3*j,-2+3*j,0.5],2);

Dado que un polo del modelo se encuentra en la mitad derecha del plano complejo, el sistema es inestable.

Confirme la inestabilidad del modelo con isstable.

B = isstable(sys)

B = logical
   0

El sistema sys es inestable.

Determinar la estabilidad de modelos de un arreglo de modelos

Determine la estabilidad de un arreglo de modelos de función de transferencia SISO con polos que varían de -2 a 2.

$$\left[\frac{1}{\mathit{s}+2},\frac{1}{\mathit{s}+1},\frac{1}{\mathit{s}},\frac{1}{\mathit{s}-1},\frac{1}{\mathit{s}-\mathrm{2}}\right]$$

Para crear el arreglo, primero inicialice un arreglo de dimensión [length(a),1] con funciones de transferencia SISO de valor cero.

a = [-2:2];
sys = tf(zeros(1,1,length(a)));

Rellene el arreglo con funciones de transferencia de la forma 1/(s-a).

for j = 1:length(a)
    sys(1,1,j) = tf(1,[1 -a(j)]);
end

isstable puede indicar si todos los modelos del arreglo de modelos son estables o si cada modelo individual es estable.

Examine la estabilidad del arreglo de modelos.

B_all = isstable(sys)

B_all = logical
   0

De forma predeterminada, isstable devuelve un único valor lógico que es 1 (true) solo si todos los modelos del arreglo son estables. sys contiene algunos modelos con polos no negativos, que no son estables. Por lo tanto, isstable devuelve 0 (false) para todo el arreglo.

Examine la estabilidad de cada modelo del arreglo con el indicador 'elem'.

B_elem = isstable(sys,'elem')

B_elem = 5x1 logical array

   1
   1
   0
   0
   0

La función devuelve un arreglo de valores lógicos que indican la estabilidad de la entrada correspondiente del arreglo de modelos. Por ejemplo, B_elem(2) es 1, lo que indica que el segundo modelo del arreglo, sys(1,1,2), es estable. Esto se debe a que sys(1,1,2) tiene un polo en -1.

Argumentos de entrada

sys — Sistema dinámico

modelo de sistema dinámico | arreglo de modelos

Sistema dinámico, especificado como un modelo de sistema dinámico SISO o MIMO, o bien un arreglo de modelos de sistemas dinámicos SISO o MIMO. Los sistemas dinámicos que puede utilizar incluyen modelos LTI numéricos de tiempo continuo o de tiempo discreto como los modelos tf, zpk o ss.

Si sys es un modelo de espacio de estados generalizado genss o un modelo de espacio de estados con incertidumbre uss (Robust Control Toolbox), isstable comprueba la estabilidad del valor actual o nominal de sys.

Si sys es un arreglo de modelos, isstable comprueba la estabilidad de cada modelo del arreglo.

• Si utiliza B = isstable(sys), la salida es 1 (true) solo si todos los modelos del arreglo son estables.

• Si utiliza B = isstable(sys,'elem'), la salida es un arreglo lógico cuyas entradas indican la estabilidad de la entrada correspondiente del arreglo de modelos.

Para más información sobre arreglos de modelos, consulte Arreglos de los modelos.

Argumentos de salida

B — Resultado verdadero o falso

1 | 0 | arreglo lógico

Resultado verdadero o falso, devuelto como 1 para un modelo estable o 0 para un modelo inestable.

El indicador 'elem' hace que isstable devuelva un arreglo de valores lógicos con las mismas dimensiones que el arreglo de modelos. Los valores del arreglo indican la estabilidad de la entrada correspondiente del arreglo de modelos.

Historial de versiones

Introducido en R2012a

Consulte también

isproper | issiso | pole