obsvf

Calcular la forma escalonada de observabilidad

Sintaxis

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = obsvf(A,B,C)
obsvf(A,B,C,tol)


Descripción

Si la matriz de observabilidad de (A,C) tiene el rango r ≤ n, donde n es el tamaño de A, entonces existe una transformación de similitud de modo que

$$\overline{A}=TA{T}^T\text{, }\overline{B}=TB,\overline{C}=C{T}^T$$

donde T es unitaria y el sistema transformado tiene una forma escalonada con los modos no observables, si los hay, en la esquina superior izquierda.

$$\overline{A}=\left[\begin{array}{cc}{A}_{no}& A_{12}\\ 0& A_o\end{array}\right],\overline{B}=\left[\begin{array}{c}{B}_{no}\\ B_o\end{array}\right],\overline{C}=\left[0C_o\right]$$

donde (C_o, A_o) es observable y los valores propios de A_no son los modos no observables.

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = obsvf(A,B,C) descompone el sistema de espacio de estados con matrices A, B y C en la forma escalonada de observabilidad Abar, Bbar y Cbar, como se describe anteriormente. T es la matriz de transformación de similitud y k es un vector de longitud n, donde n es el número de estados en A. Cada entrada de k representa el número de estados observables no tenidos en cuenta durante cada paso del cálculo de la matriz de transformación [1]. El número de elementos distintos de cero en k indica cuántas iteraciones han sido necesarias para calcular T y sum(k) representa el número de estados en A_o, la parte observable de Abar.

obsvf(A,B,C,tol) utiliza la tolerancia tol al calcular los subespacios observables o no observables. Cuando no se especifica la tolerancia, esta se establece de forma predeterminada en 10*n*norm(a,1)*eps.

Ejemplos

Forme la forma escalonada de observabilidad de

A =
     1     1
     4    -2

B =
     1    -1
     1    -1

C =
     1     0
     0     1

introduciendo

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = obsvf(A,B,C)
Abar =
     1     1
     4    -2
Bbar =
     1     1
     1    -1
Cbar =
     1     0
     0     1
T =
     1     0
     0     1
k =
     2     0

Algoritmos

obsvf implementa el algoritmo escalonado de [1] llamando a ctrbf y utilizando la dualidad.

Referencias

[1] Rosenbrock, M.M., State-Space and Multivariable Theory, John Wiley, 1970.

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

ctrbf | obsv