ctrbf

Calcule la forma escalonada de controlabilidad

Sintaxis

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = ctrbf(A,B,C)
ctrbf(A,B,C,tol)


Descripción

Si la matriz de controlabilidad de (A, B) tiene el rango r ≤ n, donde n es el tamaño de A, entonces existe una transformación de similitud de modo que

$$\begin{array}{ccc}\overline{A}=TA{T}^T,& \overline{B}=TB,& \overline{C}=C{T}^T\end{array}$$

donde T es unitaria y el sistema transformado tiene una forma escalonada, en la que los modos no controlables, si los hay, están en la esquina superior izquierda.

$$\begin{array}{ccc}\overline{A}=\left[\begin{array}{cc}{A}_{uc}& 0\\ A_{21}& A_c\end{array}\right],& \overline{B}=\left[\begin{array}{l}0\\ B_c\end{array}\right],& \overline{C}=\left[C_{nc}{C}_c\right]\end{array}$$

donde (A_c, B_c) es controlable, todos los valores propios de A_uc son no controlables y $$C_c{(sI-A_c)}^{-1}{B}_c=C{(sI-A)}^{-1}B$$.

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = ctrbf(A,B,C) descompone el sistema de espacio de estados representado por A, B y C en la forma escalonada de controlabilidad, Abar, Bbar y Cbar descrita anteriormente. T es la matriz de transformación de similitud y k es un vector de longitud n, donde n es el orden del sistema representado por A. Cada entrada de k representa el número de estados controlables no tenidos en cuenta durante cada paso del cálculo de la matriz de transformación. El número de elementos distintos de cero en k indica cuántas iteraciones han sido necesarias para calcular T y sum(k) representa el número de estados en A_c, la parte controlable de Abar.

ctrbf(A,B,C,tol) utiliza la tolerancia tol al calcular los subespacios controlables o no controlables. Cuando no se especifica la tolerancia, esta se establece de forma predeterminada en 10*n*norm(A,1)*eps.

Ejemplos

Calcule la forma escalonada de controlabilidad para

A =
     1     1
     4    -2

B =
     1    -1
     1    -1

C =
     1     0
     0     1

y localice el modo no controlable.

[Abar,Bbar,Cbar,T,k]=ctrbf(A,B,C)

Abar =
   -3.0000         0
   -3.0000    2.0000

Bbar =
    0.0000    0.0000
    1.4142   -1.4142

Cbar =
   -0.7071    0.7071
    0.7071    0.7071

T =
   -0.7071    0.7071
    0.7071    0.7071
k =
     1     0

El sistema descompuesto Abar muestra un modo no controlable situado en -3 y un modo controlable situado en 2.

Algoritmos

ctrbf implementa el algoritmo escalonado de [1].

Referencias

[1] Rosenbrock, M.M., State-Space and Multivariable Theory, John Wiley, 1970.

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

ctrb | minreal