Main Content

Distribuciones de Weibull

Sobre los modelos de distribuciones de Weibull

La distribución de Weibull se usa ampliamente en los análisis de fiabilidad y de vida útil (tasa de fallos). La toolbox proporciona la distribución de Weibull de dos parámetros

y=abxb−1e−axb

donde a es el parámetro de escala y b es el parámetro de forma.

Observe que hay otras distribuciones de Weibull, pero debe crear una ecuación personalizada para utilizar estas distribuciones:

  • Una distribución de Weibull de tres parámetros con x reemplazada por x – c donde c es el parámetro de ubicación

  • Una distribución de Weibull de un parámetro donde el parámetro de forma es fijo y solo se ajusta el parámetro de escala.

Curve Fitting Toolbox™ no ajusta distribuciones de probabilidad de Weibull a una muestra de datos. En su lugar, ajusta curvas a datos de respuesta y predictores de forma que la curva tenga la misma forma que una distribución de Weibull.

Ajustar modelos de Weibull de forma interactiva

  1. Abra la app Curve Fitter escribiendo curveFitter en la línea de comandos de MATLAB®. También puede hacer clic en Curve Fitter dentro del grupo Math, Statistics and Optimization de la pestaña Apps.

  2. En la app Curve Fitter, seleccione los datos de curva. En la pestaña Curve Fitter, en la sección Data, haga clic en Select Data. En el cuadro de diálogo Select Fitting Data, seleccione X data e Y data o simplemente Y data contra un índice.

  3. Haga clic en la flecha de la sección Fit Type para abrir la galería y, luego, haga clic en Weibull dentro del grupo Regression Models.

Fit Options pane for Weibull fit

No hay configuraciones del ajuste para configurar en el panel Fit Options.

De forma opcional, en la sección Advanced Options, especificar los valores iniciales del coeficiente y los límites de restricción o cambiar la configuración de algoritmos. La app calcula los puntos de partida aleatorios para los ajustes de Weibull, definidos en el intervalo [0 1]. Puede anular los puntos de partida y especificar los valores que desee en el panel Fit Options.

Para obtener más información sobre la configuración, consulte Especificar las opciones de ajuste y los puntos de partida optimizados.

Seleccionar un ajuste de Weibull en la línea de comandos

Especifique el tipo de modelo weibull.

Por ejemplo, para cargar algunos datos de ejemplo que miden la concentración en la sangre de un compuesto a lo largo del tiempo, y ajustar y representar un modelo de Weibull especificando un punto de partida:

time = [ 0.1;   0.1;   0.3;   0.3;   1.3;   1.7;   2.1;...
   2.6;   3.9;   3.9; ...
         5.1;   5.6;   6.2;   6.4;   7.7;   8.1;   8.2;...
   8.9;   9.0;   9.5; ...
         9.6;  10.2;  10.3;  10.8;  11.2;  11.2;  11.2;...
  11.7;  12.1;  12.3; ...
        12.3;  13.1;  13.2;  13.4;  13.7;  14.0;  14.3;...
  15.4;  16.1;  16.1; ...
        16.4;  16.4;  16.7;  16.7;  17.5;  17.6;  18.1;...
  18.5;  19.3;  19.7;];
conc = [0.01;  0.08;  0.13;  0.16;  0.55;  0.90;  1.11;...
  1.62;  1.79;  1.59; ...
        1.83;  1.68;  2.09;  2.17;  2.66;  2.08;  2.26;...
  1.65;  1.70;  2.39; ...
        2.08;  2.02;  1.65;  1.96;  1.91;  1.30;  1.62;...
  1.57;  1.32;  1.56; ...
        1.36;  1.05;  1.29;  1.32;  1.20;  1.10;  0.88;...
  0.63;  0.69;  0.69; ...
        0.49;  0.53;  0.42;  0.48;  0.41;  0.27;  0.36;...
  0.33;  0.17;  0.20;];

f=fit(time, conc/25, 'Weibull', ...
'StartPoint', [0.01, 2] )
plot(f,time,conc/25, 'o');

Si quiere modificar las opciones de ajuste como los valores iniciales del coeficiente y los límites de restricción apropiados para sus datos, o cambiar la configuración de algoritmos, consulte la tabla de propiedades adicionales con NonlinearLeastSquares en la página de referencia fitoptions.

Los valores de punto de partida y el escalado conc/25 apropiados para el modelo de Weibull de dos parámetros se calcularon ajustando un modelo de Weibull de tres parámetros utilizando esta ecuación personalizada:

f=fit(time, conc, ' c*a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)', 'StartPoint', [0.01, 2, 5] )

f = 
     General model:
     f(x) = c*a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       a =    0.009854  (0.007465, 0.01224)
       b =       2.003  (1.895, 2.11)
       c =       25.65  (24.42, 26.89)
Este modelo de Weibull se define con tres parámetros: el primero escala la curva a lo largo del eje horizontal, el segundo define la forma de la curva y el tercero escala la curva a lo largo del eje vertical. Observe que, aunque esta curva tiene casi la misma forma que la función de densidad de probabilidad de Weibull, no es una densidad, puesto que incluye el parámetro c, que es necesario para permitir que la altura de la curva se ajuste a los datos.

Consulte también

Apps

Funciones

Temas relacionados