fit
Ajustar curvas o superficies a datos
Sintaxis
Descripción
fitobject = fit(x,y,fitType,fitOptions)fitOptions.
fitobject = fit(x,y,fitType,Name=Value)fitType con opciones adicionales especificadas por uno o más argumentos de parName=Value. Utilice fitoptions para mostrar nombres de propiedad disponibles y valores predeterminados para el modelo específico de la biblioteca.
Ejemplos
Ajustar una curva cuadrática
Cargue el conjunto de datos de muestra census.
load census;Los vectores pop y cdate contienen datos sobre el tamaño de la población y el año en que se ha realizado el censo, respectivamente.
Ajuste una curva cuadrática a los datos de población.
f=fit(cdate,pop,'poly2')f =
Linear model Poly2:
f(x) = p1*x^2 + p2*x + p3
Coefficients (with 95% confidence bounds):
p1 = 0.006541 (0.006124, 0.006958)
p2 = -23.51 (-25.09, -21.93)
p3 = 2.113e+04 (1.964e+04, 2.262e+04)
f contiene los resultados del ajuste, incluidas las estimaciones de coeficientes con límites de confianza del 95%.
Represente el ajuste de f junto con una gráfica de dispersión de los datos.
plot(f,cdate,pop)
La gráfica muestra que la curva ajustada sigue de cerca los datos de población.
Ajustar una superficie polinomial
Cargue el conjunto de datos de muestra franke.
load frankeLos vectores x, y y z contienen datos generados a partir de la función de prueba bivariada de Franke, a la que se añade ruido y escalado.
Ajuste una superficie polinomial a los datos. Especifique un grado de dos para los términos x y un grado de tres para los términos y.
sf = fit([x, y],z,'poly23') Linear model Poly23:
sf(x,y) = p00 + p10*x + p01*y + p20*x^2 + p11*x*y + p02*y^2 + p21*x^2*y
+ p12*x*y^2 + p03*y^3
Coefficients (with 95% confidence bounds):
p00 = 1.118 (0.9149, 1.321)
p10 = -0.0002941 (-0.000502, -8.623e-05)
p01 = 1.533 (0.7032, 2.364)
p20 = -1.966e-08 (-7.084e-08, 3.152e-08)
p11 = 0.0003427 (-0.0001009, 0.0007863)
p02 = -6.951 (-8.421, -5.481)
p21 = 9.563e-08 (6.276e-09, 1.85e-07)
p12 = -0.0004401 (-0.0007082, -0.0001721)
p03 = 4.999 (4.082, 5.917)
sf contiene los resultados del ajuste, incluidas las estimaciones de coeficientes con límites de confianza del 95%.
Represente el ajuste de sf junto con una gráfica de dispersión de los datos.
plot(sf,[x,y],z)
Ajustar una superficie con variables en una tabla de MATLAB
Cargue los datos franke y conviértalos en una tabla de MATLAB®.
load franke
T = table(x,y,z);Especifique las variables en la tabla como entradas de la función fit y represente el ajuste.
f = fit([T.x, T.y],T.z,'linearinterp');
plot( f, [T.x, T.y], T.z )
Crear opciones de ajuste y tipo de ajuste antes de ajustar
Cargue y represente los datos, cree opciones de ajuste y tipo de ajuste con las funciones fittype y fitoptions, luego, cree y represente el ajuste.
Cargue y represente los datos en census.mat.
load census plot(cdate,pop,'o')
Cree un objeto de opciones de ajuste y un tipo de ajuste para el modelo personalizado no lineal , en el que a y b son coeficientes y n es un parámetro dependiente de problema.
fo = fitoptions('Method','NonlinearLeastSquares',... 'Lower',[0,0],... 'Upper',[Inf,max(cdate)],... 'StartPoint',[1 1]); ft = fittype('a*(x-b)^n','problem','n','options',fo);
Ajuste los datos con las opciones de ajuste y un valor de n = 2.
[curve2,gof2] = fit(cdate,pop,ft,'problem',2)curve2 =
General model:
curve2(x) = a*(x-b)^n
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 0.006092 (0.005743, 0.006441)
b = 1789 (1784, 1793)
Problem parameters:
n = 2
gof2 = struct with fields:
sse: 246.1543
rsquare: 0.9980
dfe: 19
adjrsquare: 0.9979
rmse: 3.5994
Ajuste los datos con las opciones de ajuste y un valor de n = 3.
[curve3,gof3] = fit(cdate,pop,ft,'problem',3)curve3 =
General model:
curve3(x) = a*(x-b)^n
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 1.359e-05 (1.245e-05, 1.474e-05)
b = 1725 (1718, 1731)
Problem parameters:
n = 3
gof3 = struct with fields:
sse: 232.0058
rsquare: 0.9981
dfe: 19
adjrsquare: 0.9980
rmse: 3.4944
Represente los resultados de ajuste con los datos.
hold on plot(curve2,'m') plot(curve3,'c') legend('Data','n=2','n=3') hold off
Ajustar múltiples polinomios
Cargue el conjunto de datos de muestra de reacción nuclear carbon12alpha.
load carbon12alphaangle es un vector de ángulos de emisión en radianes. counts es un vector de recuentos brutos de partículas alfa que corresponden a los ángulos en angle.
Represente una gráfica de dispersión de los recuentos en función de los ángulos.
scatter(angle,counts)
La gráfica de dispersión muestra que los recuentos oscilan a medida que el ángulo aumenta entre 0 y 4.5. Para ajustar un modelo polinómico a los datos, especifique el argumento de entrada fitType como "poly#", donde # es un entero de uno a nueve. Puede ajustar modelos de hasta nueve grados. Para obtener más información, consulte Lista de modelos de biblioteca para ajuste de curvas y de superficie.
Ajuste un polinomio de quinto grado, séptimo grado y noveno grado a los datos de reacción nuclear. Devuelva los valores estadísticos de bondad de ajuste para cada ajuste.
[f5,gof5] = fit(angle,counts,"poly5"); [f7,gof7] = fit(angle,counts,"poly7"); [f9,gof9] = fit(angle,counts,"poly9");
Genere un vector de puntos de consulta entre 0 y 4.5 mediante la función linspace. Evalúe los ajustes polinomiales en los puntos de consulta y, a continuación, represéntelos junto con los datos de reacción nuclear.
xq = linspace(0,4.5,1000); figure hold on scatter(angle,counts,"k") plot(xq,f5(xq)) plot(xq,f7(xq)) plot(xq,f9(xq)) ylim([-100,550]) legend("original data","fifth-degree polynomial","seventh-degree polynomial","ninth-degree polynomial")
La gráfica indica que el polinomio de noveno grado es el que mejor se ajusta a los datos.
Represente los valores estadísticos de bondad de ajuste para cada ajuste mediante la función struct2table.
gof = struct2table([gof5 gof7 gof9],RowNames=["f5" "f7" "f9"])
gof=3×5 table
sse rsquare dfe adjrsquare rmse
__________ _______ ___ __________ ______
f5 1.0901e+05 0.54614 18 0.42007 77.82
f7 32695 0.86387 16 0.80431 45.204
f9 3660.2 0.98476 14 0.97496 16.169
La suma del error cuadrático (SSE, por sus siglas en inglés) del ajuste polinomial de noveno grado es menor que las SSE de los ajustes de quinto y séptimo grado. Este resultado confirma que el polinomio de noveno grado es el que mejor se ajusta a los datos.
Especifique las opciones Normalize y Robust
Cargue el conjunto de datos de muestra census. Ajuste un polinomio cúbico y especifique las opciones de ajuste Normalize (centro y escala) y Robust.
load census; f = fit(cdate,pop,'poly3','Normalize','on','Robust','Bisquare')
f =
Linear model Poly3:
f(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4
where x is normalized by mean 1890 and std 62.05
Coefficients (with 95% confidence bounds):
p1 = -0.4619 (-1.895, 0.9707)
p2 = 25.01 (23.79, 26.22)
p3 = 77.03 (74.37, 79.7)
p4 = 62.81 (61.26, 64.37)
Represente el ajuste.
plot(f,cdate,pop)
Ajustar una curva definida por un archivo
Defina una función en un archivo y utilícela para crear un tipo de ajuste y ajustar una curva.
Defina una función en un archivo de MATLAB®.
function y = piecewiseLine(x,a,b,c,d,k) % PIECEWISELINE A line made of two pieces % that is not continuous. y = zeros(size(x)); % This example includes a for-loop and if statement % purely for example purposes. for i = 1:length(x) if x(i) < k, y(i) = a + b.* x(i); else y(i) = c + d.* x(i); end end end
Guarde el archivo.
Defina algunos datos, cree un tipo de ajuste especificando la función piecewiseLine, cree un ajuste con el tipo de ajuste ft y represente los resultados.
x = [0.81;0.91;0.13;0.91;0.63;0.098;0.28;0.55;... 0.96;0.96;0.16;0.97;0.96]; y = [0.17;0.12;0.16;0.0035;0.37;0.082;0.34;0.56;... 0.15;-0.046;0.17;-0.091;-0.071]; ft = fittype( 'piecewiseLine( x, a, b, c, d, k )' ) f = fit( x, y, ft, 'StartPoint', [1, 0, 1, 0, 0.5] ) plot( f, x, y )
Excluir puntos del ajuste
Cargue algunos datos y ajuste una ecuación personalizada que especifique los puntos que se deben excluir. Represente los resultados.
Cargue datos y defina una ecuación personalizada y algunos puntos de partida.
[x, y] = titanium;
gaussEqn = 'a*exp(-((x-b)/c)^2)+d'gaussEqn = 'a*exp(-((x-b)/c)^2)+d'
startPoints = [1.5 900 10 0.6]
startPoints = 1×4
1.5000 900.0000 10.0000 0.6000
Cree dos ajustes con la ecuación personalizada y los puntos de partida, y defina dos conjuntos distintos de puntos excluidos utilizando un vector índice y una expresión. Utilice Exclude para eliminar los valores atípicos de su ajuste.
f1 = fit(x',y',gaussEqn,'Start', startPoints, 'Exclude', [1 10 25])
f1 =
General model:
f1(x) = a*exp(-((x-b)/c)^2)+d
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 1.493 (1.432, 1.554)
b = 897.4 (896.5, 898.3)
c = 27.9 (26.55, 29.25)
d = 0.6519 (0.6367, 0.6672)
f2 = fit(x',y',gaussEqn,'Start', startPoints, 'Exclude', x < 800)
f2 =
General model:
f2(x) = a*exp(-((x-b)/c)^2)+d
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 1.494 (1.41, 1.578)
b = 897.4 (896.2, 898.7)
c = 28.15 (26.22, 30.09)
d = 0.6466 (0.6169, 0.6764)
Represente ambos ajustes.
plot(f1,x,y)
title('Fit with data points 1, 10, and 25 excluded')
figure
plot(f2,x,y)
title('Fit with data points excluded such that x < 800')
Excluir puntos y representar ajustes que muestren los datos excluidos
Puede definir los puntos excluidos como variables antes de proporcionarlos como entradas para la función de ajuste. Los siguientes pasos recrean los ajustes del ejemplo anterior y le permiten representar los puntos excluidos, así como los datos y el ajuste.
Cargue datos y defina una ecuación personalizada y algunos puntos de partida.
[x, y] = titanium;
gaussEqn = 'a*exp(-((x-b)/c)^2)+d'gaussEqn = 'a*exp(-((x-b)/c)^2)+d'
startPoints = [1.5 900 10 0.6]
startPoints = 1×4
1.5000 900.0000 10.0000 0.6000
Defina dos conjuntos de puntos para excluir, utilizando un vector índice y una expresión.
exclude1 = [1 10 25]; exclude2 = x < 800;
Cree dos ajustes con la ecuación personalizada, puntos de partida y los dos puntos excluidos distintos.
f1 = fit(x',y',gaussEqn,'Start', startPoints, 'Exclude', exclude1); f2 = fit(x',y',gaussEqn,'Start', startPoints, 'Exclude', exclude2);
Represente ambos ajustes y destaque los datos excluidos.
plot(f1,x,y,exclude1)
title('Fit with data points 1, 10, and 25 excluded')
figure;
plot(f2,x,y,exclude2)
title('Fit with data points excluded such that x < 800')
Para generar un ejemplo de ajuste de superficie con puntos excluidos, cargue algunos datos de superficie y cree y represente ajustes que especifiquen los datos excluidos.
load franke f1 = fit([x y],z,'poly23', 'Exclude', [1 10 25]); f2 = fit([x y],z,'poly23', 'Exclude', z > 1); figure plot(f1, [x y], z, 'Exclude', [1 10 25]); title('Fit with data points 1, 10, and 25 excluded')
figure plot(f2, [x y], z, 'Exclude', z > 1); title('Fit with data points excluded such that z > 1')
Comparar métodos de extrapolación
Genere algunos datos ruidosos utilizando las funciones membrane y randn.
n = 41; M = membrane(1,20)+0.02*randn(n); [X,Y] = meshgrid(1:n);
La matriz M contiene los datos de la membrana en forma de L con ruido añadido. Las matrices X e Y contienen los valores de los índices de fila y columna, respectivamente, de los elementos correspondientes de M.
Muestre una gráfica de superficie de los datos.
figure(1) surf(X,Y,M)
La gráfica muestra una membrana arrugada en forma de L. Las arrugas de la membrana se deben al ruido de los datos.
Ajuste dos superficies a través de la membrana arrugada mediante interpolación lineal. Para la primera superficie, especifique el método de extrapolación lineal. Para la segunda superficie, especifique el método de extrapolación como vecino más próximo.
flinextrap = fit([X(:),Y(:)],M(:),"linearinterp",ExtrapolationMethod="linear"); fnearextrap = fit([X(:),Y(:)],M(:),"linearinterp",ExtrapolationMethod="nearest");
Analice las diferencias entre los métodos de extrapolación utilizando la función meshgrid para evaluar los ajustes en los puntos de consulta que se extienden más allá de la envolvente convexa de los datos X e Y.
[Xq,Yq] = meshgrid(-10:50); Zlin = flinextrap(Xq,Yq); Znear = fnearextrap(Xq,Yq);
Represente los ajustes evaluados.
figure(2) surf(Xq,Yq,Zlin) title("Linear Extrapolation") xlabel("X") ylabel("Y") zlabel("M")
figure(3) surf(Xq,Yq,Znear) title("Nearest Neighbor Extrapolation") xlabel("X") ylabel("Y") zlabel("M")
El método de extrapolación lineal genera picos fuera de la envolvente convexa. Los segmentos del plano que forman los picos siguen el gradiente en los puntos del borde de la envolvente convexa. El método de extrapolación por el vecino más cercano utiliza los datos del borde para ampliar la superficie en cada dirección. Este método de extrapolación genera ondas que imitan el borde.
Devolver estadísticas de bondad de ajuste e información del algoritmo de ajuste
Ajuste una curva de spline de suavizado y devuelva estadísticas sobre bondad de ajuste e información sobre el algoritmo de ajuste.
Cargue el conjunto de datos de muestra enso. El conjunto de datos de muestra enso contiene datos para las diferencias de presión atmosférica promediadas mensuales entre la Isla de Pascua y Darwin, Australia.
load enso;Ajuste una curva de spline de suavizado a los datos de month y pressure, y devuelva estadísticas de bondad de ajuste y la estructura output.
[curve,gof,output] = fit(month,pressure,"smoothingspline");Represente la curva ajustada con los datos utilizados para ajustar la curva.
plot(curve,month,pressure); xlabel("Month"); ylabel("Pressure");
Represente los valores residuales en comparación con los datos de x (month).
plot(curve,month,pressure,"residuals") xlabel("Month") ylabel("Residuals")
Utilice los datos residuals de la estructura output para representar los valores residuales en comparación con los datos en y (pressure). Para acceder al campo residuals de output, utilice notación de puntos.
residuals = output.residuals; plot( pressure,residuals,".") xlabel("Pressure") ylabel("Residuals")
Ajustar un exponencial de un solo término
Genere datos con tendencia exponencial y luego ajústelos con la primera ecuación de la curva de ajuste de la biblioteca de modelos exponenciales (exponencial de un solo término). Represente los resultados.
x = (0:0.2:5)';
y = 2*exp(-0.2*x) + 0.5*randn(size(x));
f = fit(x,y,'exp1');
plot(f,x,y)
Ajustar un modelo personalizado con una función anónima
Puede utilizar funciones anónimas para hacer que sea más fácil pasar otros datos a la función fit.
Cargue los datos y establezca Emax en 1 antes de definir la función anónima:
data = importdata( 'OpioidHypnoticSynergy.txt' );
Propofol = data.data(:,1);
Remifentanil = data.data(:,2);
Algometry = data.data(:,3);
Emax = 1;Defina la ecuación modelo como una función anónima:
Effect = @(IC50A, IC50B, alpha, n, x, y) ... Emax*( x/IC50A + y/IC50B + alpha*( x/IC50A )... .* ( y/IC50B ) ).^n ./(( x/IC50A + y/IC50B + ... alpha*( x/IC50A ) .* ( y/IC50B ) ).^n + 1);
Utilice la función anónima Effect como entrada para la función fit y represente los resultados:
AlgometryEffect = fit( [Propofol, Remifentanil], Algometry, Effect, ... 'StartPoint', [2, 10, 1, 0.8], ... 'Lower', [-Inf, -Inf, -5, -Inf], ... 'Robust', 'LAR' ) plot( AlgometryEffect, [Propofol, Remifentanil], Algometry )
Para ver más ejemplos de uso de funciones anónimas y otros modelos personalizados para ajuste, consulte la función fittype.
Encontrar el orden de coeficientes para definir puntos de partida y límites
Para las propiedades Upper, Lower y StartPoint, debe encontrar el orden de las entradas para los coeficientes.
Cree un tipo de ajuste.
ft = fittype('b*x^2+c*x+a');Obtenga los nombres y el orden de los coeficientes con la función coeffnames.
coeffnames(ft)
ans = 3x1 cell
{'a'}
{'b'}
{'c'}
Tenga en cuenta que es distinto al orden de coeficientes en la expresión utilizada para crear ft con fittype.
Cargue los datos, cree un ajuste y defina los puntos de partida.
load enso fit(month,pressure,ft,'StartPoint',[1,3,5])
ans =
General model:
ans(x) = b*x^2+c*x+a
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 10.94 (9.362, 12.52)
b = 0.0001677 (-7.985e-05, 0.0004153)
c = -0.0224 (-0.06559, 0.02079)
Esto asigna un valor inicial a los coeficientes de la siguiente manera: a = 1, b = 3, c = 5.
También puede obtener opciones de ajuste y definir puntos iniciales y límites inferiores y luego reajustar con las nuevas opciones.
options = fitoptions(ft)
options =
nlsqoptions with properties:
StartPoint: []
Lower: []
Upper: []
Algorithm: 'Trust-Region'
DiffMinChange: 1.0000e-08
DiffMaxChange: 0.1000
Display: 'Notify'
MaxFunEvals: 600
MaxIter: 400
TolFun: 1.0000e-06
TolX: 1.0000e-06
Robust: 'Off'
Normalize: 'off'
Exclude: []
Weights: []
Method: 'NonlinearLeastSquares'
options.StartPoint = [10 1 3]; options.Lower = [0 -Inf 0]; fit(month,pressure,ft,options)
ans =
General model:
ans(x) = b*x^2+c*x+a
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 10.23 (9.448, 11.01)
b = 4.335e-05 (-1.82e-05, 0.0001049)
c = 5.523e-12 (fixed at bound)
Argumentos de entrada
Argumentos de salida
Historial de versiones
Introducido antes de R2006aConsulte también
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Funciones
fittype|fitoptions|prepareCurveData|prepareSurfaceData|feval|plot|confint
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