# trace

Suma de los elementos diagonales

## Sintaxis

``b = trace(A)``

## Descripción

ejemplo

````b = trace(A)` calcula la suma de los elementos diagonales de la matriz `A`: $\text{tr}\left(A\right)=\sum _{i=1}^{n}{a}_{ii}={a}_{11}+{a}_{22}+...+{a}_{nn}.$```

## Ejemplos

contraer todo

Cree una matriz de 3 por 3 y calcule la suma de los elementos diagonales.

```A = [1 -5 2; -3 7 9; 4 -1 6]; b = trace(A)```
```b = 14 ```

El resultado $\mathrm{tr}\left(\mathit{A}\right)=14$ coincide con un cálculo manual.

`$\mathit{A}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathit{a}}_{11}& {\mathit{a}}_{12}& {\mathit{a}}_{13}\\ {\mathit{a}}_{21}& {\mathit{a}}_{22}& {\mathit{a}}_{23}\\ {\mathit{a}}_{31}& {\mathit{a}}_{32}& {\mathit{a}}_{33}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& -5& 2\\ -3& 7& 9\\ 4& -1& 6\end{array}\right],$`

`$\mathrm{tr}\left(\mathit{A}\right)=\sum _{\mathit{i}=1}^{3}{\mathit{a}}_{\mathrm{ii}}={\mathit{a}}_{11}+{\mathit{a}}_{22}+{\mathit{a}}_{33}=1+7+6=14.$`

Verifique varias propiedades de la traza de una matriz (hasta el error de redondeo).

Cree dos matrices. Verifique que $\mathrm{tr}\left(\mathit{A}+\mathit{B}\right)=\mathrm{tr}\left(\mathit{A}\right)+\mathrm{tr}\left(\mathit{B}\right)$.

```A = magic(3); B = rand(3); trace(A+B) ```
```ans = 17.4046 ```
`trace(A) + trace(B)`
```ans = 17.4046 ```

Verifique que $\mathrm{tr}\left(\mathit{A}\right)=\mathrm{tr}\left({\mathit{A}}^{\mathit{T}\right)}\right)$.

`trace(A)`
```ans = 15 ```
`trace(A')`
```ans = 15 ```

Verifique que $\mathrm{tr}\left({\mathit{A}}^{\mathit{T}}\mathit{B}\right)=\mathrm{tr}\left({\mathrm{AB}}^{\mathit{T}}\right)$.

`trace(A'*B) `
```ans = 22.1103 ```
`trace(A*B')`
```ans = 22.1103 ```

Verifique que $\mathrm{tr}\left(\mathrm{cA}\right)=\mathit{c}\text{}\mathrm{tr}\left(\mathit{A}\right)$ para un escalar $\mathit{c}$.

```c = 5; trace(c*A) ```
```ans = 75 ```
`c*trace(A)`
```ans = 75 ```

Verifique que la traza es igual a la suma de los valores propios $\mathrm{tr}\left(\mathit{A}\right)={\sum }_{\mathit{i}}{\lambda }_{\mathit{i}}$.

`trace(A)`
```ans = 15 ```
`sum(eig(A))`
```ans = 15.0000 ```

contraer todo

Matriz de entrada, especificada como matriz cuadrada. `A` puede ser completa o dispersa.

Tipos de datos: `single` | `double`
Soporte de números complejos:

## Algoritmos

`trace` extrae los elementos diagonales y los añade al comando `sum(diag(A))`. El valor de la traza es el mismo (hasta el error de redondeo) que la suma de los valores propios `sum(eig(A))` de la matriz.