Álgebra lineal

Ecuaciones lineales, valores propios, valores singulares, descomposición, operaciones con matrices, estructura de la matriz

Con las funciones de álgebra lineal de MATLAB^®, es posible realizar cálculos de matrices rápidos y numéricamente robustos. Las funcionalidades incluyen una gran variedad de factorizaciones de matrices, resolución de ecuaciones lineales y cálculos de valores propios o valores singulares, entre otras. Para ver una introducción, consulte Matrices en el entorno MATLAB.

Funciones

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Ecuaciones lineales

`mldivide`	Resolver sistemas de ecuaciones lineales Ax = B para x
`mrdivide`	Resolver sistemas de ecuaciones lineales xA = B para x
`pagemldivide`	Page-wise left matrix divide (desde R2022a)
`pagemrdivide`	Page-wise right matrix divide (desde R2022a)
`decomposition`	Matrix decomposition for solving linear systems
`lsqminnorm`	Minimum norm least-squares solution to linear equation
`pagelsqminnorm`	Page-wise minimum-norm least-squares solution to linear equation (desde R2024a)
`linsolve`	Solve linear system of equations
`inv`	Inversa de una matriz
`pageinv`	Page-wise matrix inverse (desde R2022a)
`pinv`	Moore-Penrose pseudoinverse
`pagepinv`	Page-wise Moore-Penrose pseudoinverse (desde R2024a)
`lscov`	Least-squares solution in presence of known covariance
`lsqnonneg`	Solve nonnegative linear least-squares problem
`sylvester`	Solve Sylvester equation AX + XB = C for X

Valores propios y valores singulares

`eig`	Valores propios y vectores propios
`pageeig`	Page-wise eigenvalues and eigenvectors (desde R2023a)
`eigs`	Subset of eigenvalues and eigenvectors
`balance`	Diagonal scaling to improve eigenvalue accuracy
`svd`	Singular value decomposition
`pagesvd`	Page-wise singular value decomposition (desde R2021b)
`svds`	Subset of singular values and vectors
`svdsketch`	Compute SVD of low-rank matrix sketch (desde R2020b)
`svdappend`	Revise SVD after appending data (desde R2023b)
`gsvd`	Generalized singular value decomposition
`ordeig`	Eigenvalues of quasitriangular matrices
`ordqz`	Reorder eigenvalues in QZ factorization
`ordschur`	Reorder eigenvalues in Schur factorization
`polyeig`	Polynomial eigenvalue problem
`qz`	Generalized Schur (QZ) factorization for generalized eigenvalues
`hess`	Hessenberg form of matrix
`schur`	Schur decomposition
`rsf2csf`	Convert real Schur form to complex Schur form
`cdf2rdf`	Convert complex diagonal form to real block diagonal form

Descomposición de matrices

`lu`	LU matrix factorization
`ldl`	Block LDL' factorization for Hermitian indefinite matrices
`chol`	Cholesky factorization
`cholupdate`	Rank 1 update to Cholesky factorization
`qr`	QR decomposition
`qrdelete`	Remove column or row from QR factorization
`qrinsert`	Insert column or row into QR factorization
`qrupdate`	Rank 1 update to QR factorization
`planerot`	Givens plane rotation

Operaciones con matrices

`transpose`	Trasponer un vector o una matriz
`ctranspose`	Traspuesta conjugada compleja
`pagetranspose`	Page-wise transpose (desde R2020b)
`pagectranspose`	Page-wise complex conjugate transpose (desde R2020b)
`mtimes`	Multiplicación de matrices
`pagemtimes`	Page-wise matrix multiplication (desde R2020b)
`mpower`	Potencia de matrices
`sqrtm`	Matrix square root
`expm`	Exponencial de una matriz
`expmv`	Matrix exponential multiplied by vector (desde R2023b)
`logm`	Matrix logarithm
`funm`	Evaluate general matrix function
`kron`	Producto tensorial de Kronecker
`cross`	Producto cruz
`dot`	Producto punto

Estructura de la matriz

`bandwidth`	Lower and upper matrix bandwidth
`tril`	Parte triangular inferior de una matriz
`triu`	Parte triangular superior de una matriz
`isbanded`	Determine if matrix is within specified bandwidth
`isdiag`	Determine if matrix is diagonal
`ishermitian`	Determine if matrix is Hermitian or skew-Hermitian
`issymmetric`	Determine if matrix is symmetric or skew-symmetric
`istril`	Determine if matrix is lower triangular
`istriu`	Determine if matrix is upper triangular

Propiedades de la matriz

`norm`	Normas de vectores y matrices
`pagenorm`	Page-wise matrix or vector norm (desde R2022b)
`normest`	2-norm estimate
`vecnorm`	Norma respecto a vectores
`cond`	Condition number for inversion
`condest`	1-norm condition number estimate
`rcond`	Reciprocal condition number
`condeig`	Condition number with respect to eigenvalues
`det`	Determinante de una matriz
`null`	Null space of matrix
`orth`	Orthonormal basis for range of matrix
`rank`	Rango de una matriz
`rref`	Reduced row echelon form (Gauss-Jordan elimination)
`trace`	Suma de los elementos diagonales
`subspace`	Angle between two subspaces

Temas

Matrices en el entorno MATLAB
Creación de matrices y operaciones básicas.
Sistemas de ecuaciones lineales
Resuelva varios tipos de sistemas de ecuaciones lineales.
Valores propios
Cálculo de valores propios y vectores propios.
Valores singulares
Descomposición en valores singulares (SVD)
Factorizaciones
Factorizaciones de matrices comunes (Cholesky, LU, QR).
Exponenciales de una matriz
Este ejemplo muestra tres de las 19 maneras de calcular la exponencial de una matriz.
Determinar si la matriz es una matriz definida positiva simétrica
En este tema se explica cómo utilizar las funciones chol y eig para determinar si una matriz es definida positiva simétrica (una matriz simétrica con todos los valores propios positivos).
LAPACK en MATLAB
LAPACK ofrece una base de rutinas para funciones de álgebra lineal y cálculos de matriz en MATLAB.

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