fzero

Raíz de una función no lineal

Sintaxis

x = fzero(fun,x0)

x = fzero(fun,x0,options)

x = fzero(problem)

[x,fval,exitflag,output] = fzero(___)

Descripción

x = fzero(fun,x0) intenta encontrar un punto x donde fun(x) = 0. Esta solución es donde fun(x) cambia el signo:fzero no puede encontrar una raíz de una función como x^2.

x = fzero(fun,x0,options) usa options para modificar el proceso de solución.

x = fzero(problem) soluciona un problema de búsqueda de raíces especificado por problem.

[x,fval,exitflag,output] = fzero(___) devuelve fun(x) en la salida fval, exitflag codificando el motivo por el que fzero paró y una estructura de salida que contiene información sobre el proceso de solución.

Ejemplos

Raíz empezando por un punto

Calcule $$\pi$$ buscando el cero de la función de seno cerca de 3.

fun = @sin; % function
x0 = 3; % initial point
x = fzero(fun,x0)

x = 
3.1416

Raíz empezando por un intervalo

Encuentre el cero de coseno entre 1 y 2.

fun = @cos; % function
x0 = [1 2]; % initial interval
x = fzero(fun,x0)

x = 
1.5708

Tenga en cuenta que $$\cos (1)$$ y $$\cos (2)$$ tienen un signo diferente.

fzero con datos de precisión simple

Cree una función y un punto de inicio escalar de precisión simple x0. Encuentre la raíz de la función usando fzero empezando por x0.

f = @(x)cosh(x)-2*sinh(x);
x0 = single(1);
[x,fval,exitflag,output] = fzero(f,x0)

x = single

0.5493

fval = single

1.1921e-07

exitflag = single

1

output = struct with fields:
    intervaliterations: 9
            iterations: 3
             funcCount: 21
             algorithm: 'bisection, interpolation'
               message: 'Zero found in the interval [0.547452, 1.32]'

Cree un vector de precisión simple de dos elementos como un punto de inicio que acota la raíz y compare la solución y el proceso de solución.

x0 = single([-1,1]);
[x2,fval2,exitflag2,output2] = fzero(f,x0)

x2 = single

0.5493

fval2 = single

1.1921e-07

exitflag2 = single

1

output2 = struct with fields:
    intervaliterations: 0
            iterations: 5
             funcCount: 7
             algorithm: 'bisection, interpolation'
               message: 'Zero found in the interval [-1, 1]'

El resultado es el mismo. Esta vez, fzero utiliza muchas menos evaluaciones de función.

Compare el resultado de precisión simple con el mismo cálculo usando datos de doble precisión estándar.

x0 = [-1,1];
[x3,fval3,exitflag3,output3] = fzero(f,x0)

x3 = 
0.5493

fval3 = 
-2.2204e-16

exitflag3 = 
1

output3 = struct with fields:
    intervaliterations: 0
            iterations: 7
             funcCount: 9
             algorithm: 'bisection, interpolation'
               message: 'Zero found in the interval [-1, 1]'

Usar datos de doble precisión provoca que fzero requiera algunas evaluaciones de función más. La precisión del resultado es mucho más elevada, con un valor de función en el orden de 2e–16 en comparación con el valor de precisión simple en el orden de 1e–7.

Raíz de una función definida por un archivo

Encuentre un cero de la función f(x) = x³ – 2x – 5.

Primero, escriba un archivo con el nombre f.m.

function y = f(x)
y = x.^3 - 2*x - 5;

Guarde f.m en su ruta de MATLAB^®.

Busque el cero de f (x) cerca de 2.

fun = @f; % function
x0 = 2; % initial point
z = fzero(fun,x0)

z =
    2.0946

Como f(x) es un polinomio, puede encontrar el mismo cero real y un par conjugado complejo de ceros utilizando el comando roots.

roots([1 0 -2 -5])

   ans =
   2.0946          
  -1.0473 + 1.1359i
  -1.0473 - 1.1359i

Raíz de una función con un parámetro extra

Encuentre la raíz de una función que tiene un parámetro extra.

myfun = @(x,c) cos(c*x);  % parameterized function
c = 2;                    % parameter
fun = @(x) myfun(x,c);    % function of x alone
x = fzero(fun,0.1)

x = 
0.7854

Opciones no predeterminadas

Represente el proceso de solución configurando algunas funciones de representación gráfica.

Defina la función y el punto inicial.

fun = @(x)sin(cosh(x));
x0 = 1;

Examine el proceso de solución configurando opciones que incluyan funciones de representación gráfica.

options = optimset(PlotFcns={@optimplotx,@optimplotfval});

Ejecute fzero incluyendo options.

x = fzero(fun,x0,options)

x = 
1.8115

Solucionar una estructura de problema

Solucione un problema que está definido por una estructura de problema.

Defina una estructura que codifica un problema de búsqueda de raíces.

problem.objective = @(x)sin(cosh(x));
problem.x0 = 1;
problem.solver = 'fzero'; % a required part of the structure
problem.options = optimset(@fzero); % default options

Resuelva el problema.

x = fzero(problem)

x = 
1.8115

Más información de la solución

Busque el punto donde exp(-exp(-x)) = x y muestre información sobre el proceso de solución.

fun = @(x) exp(-exp(-x)) - x; % function
x0 = [0 1]; % initial interval
options = optimset(Display="iter"); % show iterations
[x fval exitflag output] = fzero(fun,x0,options)

 
 Func-count    x          f(x)             Procedure
    2               1     -0.307799        initial
    3        0.544459     0.0153522        interpolation
    4        0.566101    0.00070708        interpolation
    5        0.567143  -1.40255e-08        interpolation
    6        0.567143   1.50013e-12        interpolation
    7        0.567143             0        interpolation
 
Zero found in the interval [0, 1]

x = 
0.5671

fval = 
0

exitflag = 
1

output = struct with fields:
    intervaliterations: 0
            iterations: 5
             funcCount: 7
             algorithm: 'bisection, interpolation'
               message: 'Zero found in the interval [0, 1]'

fval = 0 significa fun(x) = 0, según desee.

Argumentos de entrada

fun — Función que se desea resolver

identificador de función | nombre de función

Función que se desea resolver, especificada como un identificador para una función de valores escalares o el nombre de una función así. fun acepta un escalar x y devuelve un escalar fun(x).

fzero resuelve fun(x) = 0. Para resolver una ecuación fun(x) = c(x), en su lugar resuelva fun2(x) = fun(x) - c(x) = 0.

Para incluir parámetros extra en su función, consulte el ejemplo Raíz de una función con un parámetro extra y la sección Parametrizar funciones.

Ejemplo: "sin"

Ejemplo: @myFunction

Ejemplo: @(x)(x-a)^5 - 3*x + a - 1

Tipos de datos: char | function_handle | string

x0 — Valor inicial

escalar | vector de 2 elementos

Valor inicial, especificado como un escalar real o un vector real de 2 elementos.

• Escalar: fzero comienza en x0 e intenta localizar un punto x1 donde fun(x1) tiene el signo opuesto a fun(x0). Entonces fzero reduce el intervalo de forma iterativa donde fun cambia el signo para llegar a una solución.

• Vector de 2 elementos: fzero comprueba que fun(x0(1)) y fun(x0(2)) tienen signos opuestos y si no es así, devuelve un error. Entonces reduce el intervalo de forma iterativa donde fun cambia el signo para llegar a una solución. Un intervalo x0 debe ser finito, no puede contener ±Inf.

Sugerencia

Llamar a fzero con un intervalo (x0 con dos elementos) suele ser más rápido que llamarla con un escalar x0.

Sugerencia

Si fzero no encuentra un cambio de signo cuando x0 es un escalar y usted puede ubicar un punto x1 donde fun(x1) tiene el signo opuesto de fun(x0), pase el vector [x0,x1] como el valor inicial.

Ejemplo: 3

Ejemplo: [2,17]

Tipos de datos: single | double

options — Opciones para el proceso de solución

estructura, normalmente creada utilizando optimset

Opciones para el proceso de solución, especificadas como una estructura. Cree o modifique la estructura options utilizando optimset. fzero utiliza estos campos de estructura options.

Display	Nivel de visualización: "off" no muestra la salida. "iter" muestra la salida en cada iteración. "final" muestra solo la salida final. "notify" (valor predeterminado) muestra la salida solo si la función no converge.
FunValCheck	Comprobar si los valores de la función objetivo son válidos. "on" muestra un error cuando la función objetivo devuelve un valor que es complex, Inf o NaN. El valor predeterminado, "off", no muestra error.
OutputFcn	Especificar una o más funciones definidas por el usuario a las que una función de optimización llama en cada iteración, ya sea como identificador de función o como arreglo de celdas de identificadores de función. El valor predeterminado es ninguno []. Consulte Optimization Solver Output Functions.
PlotFcns	Representar varias medidas de progreso mientras se ejecuta el algoritmo. Seleccione desde las gráficas predefinidas o cree la suya. Pase un nombre o identificador de función o un arreglo de celdas de nombres o identificadores de función. El valor predeterminado es ninguno ([]): @optimplotx representa el punto actual. @optimplotfval representa el valor de la función. Para obtener más información sobre cómo escribir una función de representación gráfica personalizada, consulte Optimization Solver Plot Functions.
TolX	Tolerancia de terminación en x, un escalar positivo. Si todas las entradas de x0 y fun(x0) son dobles, el valor predeterminado es eps, aproximadamente 2,2204e–16. Si una entrada de x0 o fun(x0) es simple, el valor predeterminado es eps("single"), aproximadamente 1,1921e–07.

Ejemplo: options = optimset("FunValCheck","on")

Tipos de datos: struct

problem — Problema de búsqueda de raíces

estructura

Problema de búsqueda de raíces, especificado como una estructura con todos los campos siguientes.

objective	Función objetivo
x0	Punto inicial para x, escalar real o vector de 2 elementos.
solver	'fzero'
options	Estructura de opciones, normalmente creada utilizando optimset

Para ver un ejemplo, consulte Solucionar una estructura de problema.

Tipos de datos: struct

Argumentos de salida

x — Ubicación de raíz o cambio de signo

escalar real

Ubicación de raíz o cambio de signo, devuelta como un escalar.

fval — Valor de función en x

escalar real

Valor de función en x, devuelto como escalar.

exitflag — Valor entero codificando la condición de salida

valor entero

Valor entero codificando la condición de salida, o sea, el motivo por el que fzero paró sus iteraciones.

1	La función no convergió en una solución x.
-1	El algoritmo fue terminado por la función de salida o la función de representación.
-3	Se encontró un valor de función NaN o Inf mientras se buscaba un intervalo que contenga un cambio de signo.
-4	Se encontró un valor de función complejo mientras se buscaba un intervalo que contenga un cambio de signo.
-5	Es posible que el algoritmo haya convergido en un punto singular.
-6	fzero no ha detectado un cambio de signo.

output — Información sobre el proceso de búsqueda de raíz

estructura

Información sobre el proceso de búsqueda de raíz, devuelto como una estructura. Los campos de la estructura son:

intervaliterations	Número de iteraciones necesarias para encontrar un intervalo que contenga una raíz
iterations	Número de iteraciones en las que se encuentran ceros
funcCount	Número de evaluaciones de función
algorithm	'bisection, interpolation'
message	Mensaje de salida

Algoritmos

El comando fzero es un archivo de función. El algoritmo, creado por T. Dekker, utiliza una combinación de bisección, secante, y métodos inversos de interpolación cuadrática. Puede obtener una versión mejorada de Algol 60 en [1]. Puede encontrar una versión Fortran, en la que se basa fzero, en [2].

Funcionalidad alternativa

App

La tarea Optimize de Live Editor proporciona una interfaz visual para fzero.

Referencias

[1] Brent, R., Algorithms for Minimization Without Derivatives, Prentice-Hall, 1973.

[2] Forsythe, G. E., M. A. Malcolm, and C. B. Moler, Computer Methods for Mathematical Computations, Prentice-Hall, 1976.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++

Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Para generación de código C/C++:

• El argumento de entrada fun debe ser un identificador de función y no una estructura o un vector de caracteres.

• fzero ignora todas las opciones excepto TolX y FunValCheck.

• fzero no es compatible con el cuarto argumento de salida, la estructura de salida.

• Todos los datos deben ser de doble precisión.

Generación de código de GPU

Genere código CUDA® para GPU NVIDIA® mediante GPU Coder™.

Consulte las notas y limitaciones de uso en la sección de generación de código C/C++. Las mismas notas y limitaciones de uso son aplicables a la generación de código GPU.

Entorno basado en subprocesos

Ejecute código en segundo plano con MATLAB® backgroundPool o acelere código con Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.

La función fzero es totalmente compatible con entornos basados en subprocesos. Para obtener más información, consulte Ejecutar funciones de MATLAB en entornos basados en subprocesos.

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

R2026a: Compatibilidad con precisión simple

fzero ahora acepta un argumento de precisión simple x0 y valores de función de precisión simple fun(x). La tolerancia de finalización predeterminada TolX se ajusta automáticamente para datos de tipo single.

La tarea Optimize de Live Editor no admite datos de precisión simple. La generación de código no es compatible con datos de precisión simple en fzero.

Consulte también

fminbnd | optimset | roots | Optimize

Temas

• Roots of Scalar Functions
• Optimize Live Editor Task
• Parametrizar funciones