var

Varianza

Sintaxis

V = var(A)

V = var(A,w)

V = var(A,w,"all")

V = var(A,w,dim)

V = var(A,w,vecdim)

V = var(___,nanflag)

[V,M] = var(___)

Descripción

V = var(A) devuelve la varianza de los elementos de A en la primera dimensión del arreglo cuyo tamaño no es igual a 1. De forma predeterminada, la varianza se normaliza por N-1, donde N es el número de observaciones.

• Si A es un vector de observaciones, V es un escalar.

• Si A es una matriz cuyas columnas son variables aleatorias y cuyas filas son observaciones, V es un vector fila que contiene la varianza correspondiente a cada columna.

• Si A es un arreglo multidimensional, var(A) opera en la primera dimensión del arreglo cuyo tamaño no es igual a 1 y trata los elementos como vectores. El tamaño de V en esta dimensión se convierte en 1, mientras que los tamaños de todas las demás dimensiones son iguales que en A.

• Si A es un escalar, V es 0.

• Si A es un arreglo vacío de 0 por 0, V es NaN.

• Si A es una tabla u horario, var(A) devuelve una tabla de una fila que contiene la varianza de cada variable. (desde R2023a)

V = var(A,w) especifica un esquema de ponderación. Cuando w = 0 (predeterminado), la varianza se normaliza por N-1, donde N es el número de observaciones. Cuando w = 1, la varianza se normaliza por el número de observaciones. w también puede ser un vector de ponderación que contenga elementos no negativos. En este caso, la longitud de w debe ser igual a la longitud de la dimensión sobre la que var está operando.

V = var(A,w,"all") devuelve la varianza de todos los elementos de A cuando w es 0 o 1.

V = var(A,w,dim) devuelve la varianza de la dimensión dim. Para mantener la normalización predeterminada mientras se especifica la dimensión de la operación, establezca w = 0 en el segundo argumento.

V = var(A,w,vecdim) devuelve la varianza de las dimensiones que se especifican en el vector vecdim cuando w es 0 o 1. Por ejemplo, si A es una matriz, var(A,0,[1 2]) devuelve la varianza de todos los elementos de A, puesto que todos los elementos de una matriz están incluidos en la parte del arreglo definida por las dimensiones 1 y 2.

V = var(___,nanflag) especifica si incluir u omitir los valores NaN en A para cualquiera de las sintaxis anteriores. Por ejemplo, var(A,"omitnan") ignora los valores NaN al calcular la varianza. De forma predeterminada, var incluye valores NaN.

[V,M] = var(___) también devuelve la media de los elementos de A utilizados para calcular la varianza. Si V es la varianza ponderada, M es la media ponderada.

Ejemplos

Varianza de una matriz

Cree una matriz y calcule su varianza.

A = [4 -7 3; 1 4 -2; 10 7 9];
var(A)

ans = 1×3

   21.0000   54.3333   30.3333

Varianza de un arreglo

Cree un arreglo 3D y calcule su varianza.

A(:,:,1) = [1 3; 8 4];
A(:,:,2) = [3 -4; 1 2];
var(A)

ans = 
ans(:,:,1) =

   24.5000    0.5000


ans(:,:,2) =

     2    18

Especificar el vector de ponderación de la varianza

Cree una matriz y calcule su varianza de acuerdo con un vector de ponderación w.

A = [5 -4 6; 2 3 9; -1 1 2];
w = [0.5 0.25 0.25];
var(A,w)

ans = 1×3

    6.1875    9.5000    6.1875

Especificar la dimensión de la varianza

Cree una matriz y calcule su varianza en la primera dimensión.

A = [4 -2 1; 9 5 7];
var(A,0,1)

ans = 1×3

   12.5000   24.5000   18.0000

Calcule la varianza de A en la segunda dimensión.

var(A,0,2)

ans = 2×1

     9
     4

Varianza de la página de un arreglo

Cree un arreglo 3D y calcule la varianza de cada página de datos (filas y columnas).

A(:,:,1) = [2 4; -2 1];
A(:,:,2) = [9 13; -5 7];
A(:,:,3) = [4 4; 8 -3];
V = var(A,0,[1 2])

V = 
V(:,:,1) =

    6.2500


V(:,:,2) =

    60


V(:,:,3) =

   20.9167

Varianza sin valores faltantes

Cree una matriz que contenga valores NaN.

A = [1.77 -0.005 NaN -2.95; NaN 0.34 NaN 0.19]

A = 2×4

    1.7700   -0.0050       NaN   -2.9500
       NaN    0.3400       NaN    0.1900

Calcule la varianza de la matriz excluyendo los valores NaN. Para columnas de matriz que contienen un valor NaN, var se calcula con elementos que no son NaN. Para columnas de matriz que contienen todos los valores NaN, la varianza es NaN.

V = var(A,"omitnan")

V = 1×4

         0    0.0595       NaN    4.9298

Varianza y media

Cree una matriz y calcule la varianza y la media de cada columna.

A = [4 -7 3; 1 4 -2; 10 7 9];
[V,M] = var(A)

V = 1×3

   21.0000   54.3333   30.3333

M = 1×3

    5.0000    1.3333    3.3333

Cree una matriz y calcule la varianza ponderada y la media ponderada de cada columna en función de un vector de ponderación w.

A = [5 -4 6; 2 3 9; -1 1 2];
w = [0.5 0.25 0.25];
[V,M] = var(A,w)

V = 1×3

    6.1875    9.5000    6.1875

M = 1×3

    2.7500   -1.0000    5.7500

Argumentos de entrada

A — Arreglo de entrada

vector | matriz | arreglo multidimensional | tabla | horario

Arreglo de entrada, especificado como vector, matriz, arreglo multidimensional, tabla u horario. Si A es un escalar, var(A) devuelve 0. Si A es un arreglo vacío de 0 por 0, var(A) devuelve NaN.

Tipos de datos: single | double | table | timetable
Soporte de números complejos: Sí

w — Peso

0 (predeterminado) | 1 | vector

Ponderación, especificada como uno de los siguientes valores:

• 0: normaliza por N-1, donde N es el número de observaciones. Si solo hay una observación, la ponderación es 1.

• 1: normaliza por N.

• Vector compuesto por ponderaciones escalares no negativas correspondientes a la dimensión de A sobre la que se calcula la varianza.

Tipos de datos: single | double

dim — Dimensión en la que operar

escalar entero positivo

Dimensión en la que operar, especificada como escalar entero positivo. Si no especifica la dimensión, el valor predeterminado es la primera dimensión del arreglo cuyo tamaño no es igual a 1.

La dimensión dim indica la dimensión cuya longitud reduce a 1. El size(V,dim) es 1, mientras que los tamaños de todas las demás dimensiones se mantienen iguales.

Considere una matriz de entrada de m por n, A:

• var(A,0,1) calcula la varianza de los elementos de cada columna de A y devuelve un vector fila de 1 por n.

  

• var(A,0,2) calcula la varianza de los elementos de cada fila de A y devuelve un vector columna de m por 1.

  

Si dim es mayor que ndims(A), var(A) devuelve un arreglo de ceros del mismo tamaño que A.

vecdim — Vector de dimensiones

vector de enteros positivos

Vector de dimensiones, especificado como vector de enteros positivos. Cada elemento representa una dimensión del arreglo de entrada. Las longitudes de la salida en las dimensiones operativas especificadas son 1, mientras que las demás se mantienen iguales.

Considere un arreglo de entrada de 2 por 3 por 3, A. En ese caso, var(A,0,[1 2]) devuelve un arreglo de 1 por 1 por 3 cuyos elementos son las varianzas calculadas de cada página de A.

nanflag — Condición de valor faltante

"includemissing" (predeterminado) | "includenan" | "omitmissing" | "omitnan"

Condición de valor faltante, especificada como uno de estos valores:

• "includemissing" o "includenan": incluyen los valores NaN en A al calcular la varianza. Si un elemento de la dimensión operativa es NaN, el elemento correspondiente en V es NaN. "includemissing" y "includenan" presentan el mismo comportamiento.

• "omitmissing" o "omitnan": ignoran los valores NaN en A y w y calculan la varianza en menos puntos. Si todos los elementos de la dimensión operativa son NaN, el elemento correspondiente en V es NaN. "omitmissing" y "omitnan" presentan el mismo comportamiento.

Argumentos de salida

V — Varianza

escalar | vector | matriz | arreglo multidimensional | tabla

Varianza, devuelta como escalar, vector, matriz, arreglo multidimensional o tabla.

• Si A es un vector de observaciones, V es un escalar.

• Si A es una matriz cuyas columnas son variables aleatorias y cuyas filas son observaciones, V es un vector fila que contiene la varianza correspondiente a cada columna.

• Si A es un arreglo multidimensional, var(A) opera en la primera dimensión del arreglo cuyo tamaño no es igual a 1 y trata los elementos como vectores. El tamaño de V en esta dimensión se convierte en 1, mientras que los tamaños de todas las demás dimensiones son iguales que en A.

• Si A es un escalar, V es 0.

• Si A es un arreglo vacío de 0 por 0, V es NaN.

• Si A es una tabla u horario, V es una tabla de una fila. Si las variables de A tienen unidades, las variables de V no tienen esas unidades. (desde R2023a)

M — Media

escalar | vector | matriz | arreglo multidimensional | tabla

Media, devuelta como escalar, vector, matriz, arreglo multidimensional o tabla.

• Si A es un vector de observaciones, M es un escalar.

• Si A es una matriz cuyas columnas son variables aleatorias y cuyas filas son observaciones, M es un vector fila que contiene la media correspondiente a cada columna.

• Si A es un arreglo multidimensional, var(A) opera en la primera dimensión del arreglo cuyo tamaño no es igual a 1 y trata los elementos como vectores. El tamaño de M en esta dimensión se convierte en 1, mientras que los tamaños de todas las demás dimensiones son iguales que en A.

• Si A es un escalar, M es igual a A.

• Si A es un arreglo vacío de 0 por 0, M es NaN.

• Si A es una tabla u horario, M es una tabla de una fila. Si las variables de A tienen unidades, las variables de M tienen las mismas unidades. (desde R2023a)

Si V es la varianza ponderada, M es la media ponderada.

Más acerca de

Varianza

Para un vector variable aleatorio A compuesto por N observaciones de escalar, la varianza se define como

$$V=\frac{1}{N-1}{\displaystyle \sum _{i=1}^N|A_i-\mu {|}^2}$$

donde μ es la media de A,

$$\mu =\frac{1}{N}{\displaystyle \sum _{i=1}^N{A}_i}.$$

Algunas definiciones de la varianza utilizan un factor de normalización N en lugar de N – 1. Puede utilizar un factor de normalización de N especificando una ponderación de 1, que genera el segundo momento de la muestra sobre su media.

Independientemente del factor de normalización de la varianza, se asume que la media tiene el factor de normalización N.

Varianza ponderada

Para un vector de longitud finita A compuesto por N observaciones de escalar y el esquema de ponderación w, la varianza ponderada se define como

$$V_w=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i|A_i-{\mu }_w{|}^2}}{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i}}$$

, donde μ_w es la media ponderada de A.

Media ponderada

Para un vector de longitud finita A compuesto por N observaciones de escalar y el esquema de ponderación w, la media ponderada se define como

$${\mu }_w=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i{A}_i}}{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i}}$$

Capacidades ampliadas

Arreglos altos

Realice cálculos con arreglos que tienen más filas de las que caben en la memoria.

Esta función es compatible con arreglos altos, con la siguiente limitación:

• El esquema de ponderación no puede ser un vector.

Para obtener más información, consulte Arreglos altos para datos con memoria insuficiente.

Generación de código C/C++

Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Notas y limitaciones de uso:

• La generación de código no es compatible con el argumento de salida M.

• Si se utilizan, los argumentos dim, vecdim y nanflag deben ser constantes en el tiempo de generación del código.

• Para el argumento de entrada A:

  • Si no especifica ninguna dimensión, el generador de código opera en la primera dimensión del arreglo de entrada que sea de tamaño variable o cuyo tamaño no sea igual a 1. Si esta dimensión es de tamaño variable en el tiempo de generación del código y tiene el valor 1 en el tiempo de ejecución, puede producirse un error en el tiempo de ejecución. Para evitar este error, especifique la dimensión.

  • Si todas las dimensiones del arreglo de entrada son de tamaño variable en el tiempo de generación del código, este arreglo no puede estar vacío en el tiempo de ejecución.

Generación de código de GPU

Genere código CUDA® para GPU NVIDIA® mediante GPU Coder™.

Notas y limitaciones de uso:

• Si se especifica, dim debe ser una constante.

• La generación de código GPU es compatible con las siguientes sintaxis:

  • V = var(A)

  • V = var(A,w)

  • V = var(A,w,"all")

  • V = var(A,w,dim)

  • V = var(A,w,vecdim)

  • V = var(__,nanflag)

Entorno basado en subprocesos

Ejecute código en segundo plano con MATLAB® backgroundPool o acelere código con Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.

Esta función es totalmente compatible con entornos basados en subprocesos. Para obtener más información, consulte Ejecutar funciones de MATLAB en entornos basados en subprocesos.

Arreglos GPU

Acelere código mediante la ejecución en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.

La función var es totalmente compatible con los arreglos de GPU. Para ejecutar la función en una GPU, especifique los datos de entrada como un gpuArray (Parallel Computing Toolbox). Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Arreglos distribuidos

Realice particiones de arreglos grandes por toda la memoria combinada de su cluster mediante Parallel Computing Toolbox™.

Esta función es totalmente compatible con los arreglos distribuidos. Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox).

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

R2023a: Realizar cálculos directamente en tablas y horarios

La función var puede realizar cálculos sobre todas las variables de una tabla u horario sin indexar para acceder a dichas variables. Todas las variables deben tener tipos de datos que admitan el cálculo. Para obtener más información, consulte Direct Calculations on Tables and Timetables.

R2023a: Especificar una condición de valor faltante

Incluya u omita valores faltantes en el arreglo de entrada cuando calcule la varianza usando las opciones "includemissing" u "omitmissing". Estas opciones tienen el mismo comportamiento que las opciones "includenan" y "omitnan", respectivamente.

R2023a: Rendimiento mejorado con tamaño de grupo reducido

La función var muestra una mejora en su rendimiento al realizar el cálculo sobre un vector real cuando no se especifica la dimensión operativa. La función determina la dimensión operativa predeterminada más rápidamente en R2023a que en R2022b.

Por ejemplo, este código calcula la varianza en la dimensión predeterminada del vector. El código es aproximadamente 1,6 veces más rápido que en la versión anterior.

function timingVar
A = rand(10,1);
for i = 1:8e5
    var(A);
end
end

Los tiempos de ejecución aproximados son:

R2022b: 1,29 s

R2023a: 0,79 s

El código se cronometró en un sistema de prueba Windows^® 10, Intel^® Xeon^® CPU E5-1650 v4 con 3,60 GHz utilizando la función timeit.

timeit(@timingVar)

R2022a: Devolver la media o la media ponderada

Ahora, la función var puede devolver la media de los elementos de entrada utilizados para calcular la varianza usando un segundo argumento de salida M. Si se especifica un esquema de ponderación, var devuelve la media ponderada.

R2018b: Operar en varias dimensiones

Opere en varias dimensiones del arreglo de entrada al mismo tiempo. Especifique un vector de dimensiones operativas o especifique la opción "all" para operar en todas las dimensiones del arreglo.

Consulte también

corrcoef | cov | mean | std