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veces, *

Multiplicación de cuaterniones

Sintaxis

quatC = A*B

Descripción

quatC = A*B implementa la multiplicación de cuaterniones si A o B es un cuaternión. A o B deben ser escalares.

Puedes usar la multiplicación de cuaterniones para componer operadores de rotación:

• Para componer una secuencia de rotaciones de cuadros, multiplique los cuaterniones en el orden de la secuencia de rotaciones deseada. Por ejemplo, para aplicar un cuaternión p seguido de un cuaternión q, multiplique en el orden pq. El operador de rotación se convierte en $${\left(pq\right)}^{\ast }v\left(pq\right)$$, donde v representa el objeto a rotar especificado en forma de cuaternión. * representa la conjugación.

• Para componer una secuencia de rotaciones de puntos, multiplique los cuaterniones en el orden inverso a la secuencia de rotaciones deseada. Por ejemplo, para aplicar un cuaternión p seguido de un cuaternión q, multiplique en el orden inverso, qp. El operador de rotación se convierte en $$\left(qp\right)v{\left(qp\right)}^{\ast }$$.

Ejemplos

Multiplicar el cuaternión escalar y el cuaternión vectorial

Cree un vector columna de 4 por 1, A, y un escalar, b. Multiplica A por b.

A = quaternion(randn(4,4))

A = 4×1 quaternion array
      0.53767 +  0.31877i +   3.5784j +   0.7254k
       1.8339 -   1.3077i +   2.7694j - 0.063055k
      -2.2588 -  0.43359i -   1.3499j +  0.71474k
      0.86217 +  0.34262i +   3.0349j -  0.20497k

b = quaternion(randn(1,4))

b = quaternion
    -0.12414 +  1.4897i +   1.409j +  1.4172k

C = A*b

C = 4×1 quaternion array
      -6.6117 +   4.8105i +  0.94224j -   4.2097k
      -2.0925 +   6.9079i +   3.9995j -   3.3614k
       1.8155 -   6.2313i -    1.336j -     1.89k
      -4.6033 +   5.8317i + 0.047161j -    2.791k

Argumentos de entrada

A — Entrada para multiplicar

objeto quaternion | arreglo de objetos quaternion | escalar real | arreglo de números reales

Entrada para multiplicar, especificada como un objeto quaternion, una matriz de objetos quaternion de cualquier dimensionalidad, un escalar real o una matriz de números reales de cualquier dimensionalidad. Los valores numéricos deben ser del tipo de datos single o double.

Si B no es escalar, entonces A debe ser escalar.

B — Entrada para multiplicar

objeto quaternion | arreglo de objetos quaternion | escalar real | arreglo de números reales

Entrada para multiplicar, especificada como un objeto quaternion, una matriz de objetos quaternion de cualquier dimensionalidad, un escalar real o una matriz de números reales de cualquier dimensionalidad. Los valores numéricos deben ser del tipo de datos single o double.

Si A no es escalar, entonces B debe ser escalar.

Argumentos de salida

quatC — Producto cuaternión

objeto quaternion | arreglo de objetos quaternion

Producto cuaternion, devuelto como un objeto quaternion o una matriz de objetos quaternion.

Algoritmos

Multiplicación de cuaterniones por un escalar real

Dado un cuaternión

$$q=a_{\text{q}}+b_{\text{q}}\text{i}+c_{\text{q}}\text{j}+d_{\text{q}}\text{k,}$$

el producto de q y un escalar real β es

$$\beta q=\beta a_{\text{q}}+\beta b_{\text{q}}\text{i}+\beta c_{\text{q}}\text{j}+\beta d_{\text{q}}\text{k}$$

Multiplicación de cuaterniones por un escalar de cuaterniones

La definición de los elementos básicos de los cuaterniones,

$${\text{i}}^2={\text{j}}^2={\text{k}}^2=\text{ijk}=-1,$$

se puede ampliar para completar una tabla que resuma la multiplicación de elementos básicos de cuaterniones:

	1	i	j	k
1	1	i	j	k
i	i	-1	k	−j
j	j	−k	-1	i
k	k	j	−yo	-1

Al leer la tabla, se leen primero las filas, por ejemplo: ij = k y ji = −k.

Dados dos cuaterniones, $$q=a_{\text{q}}+b_{\text{q}}\text{i}+c_{\text{q}}\text{j}+d_{\text{q}}\text{k,}$$ y $$p=a_{\text{p}}+b_{\text{p}}\text{i}+c_{\text{p}}\text{j}+d_{\text{p}}\text{k}$$, la multiplicación se puede expandir como:

$$\begin{array}{l}z=pq=\left(a_{\text{p}}+b_{\text{p}}\text{i}+c_{\text{p}}\text{j}+d_{\text{p}}\text{k}\right)\left(a_{\text{q}}+b_{\text{q}}\text{i}+c_{\text{q}}\text{j}+d_{\text{q}}\text{k}\right)\\ =a_{\text{p}}{a}_{\text{q}}+a_{\text{p}}{b}_{\text{q}}\text{i}+a_{\text{p}}{c}_{\text{q}}\text{j}+a_{\text{p}}{d}_{\text{q}}\text{k}\\ +b_{\text{p}}{a}_{\text{q}}\text{i}+b_{\text{p}}{b}_{\text{q}}{\text{i}}^2+b_{\text{p}}{c}_{\text{q}}\text{ij}+b_{\text{p}}{d}_{\text{q}}\text{ik}\\ +c_{\text{p}}{a}_{\text{q}}\text{j}+c_{\text{p}}{b}_{\text{q}}\text{ji}+c_{\text{p}}{c}_{\text{q}}{\text{j}}^2+c_{\text{p}}{d}_{\text{q}}\text{jk}\\ +d_{\text{p}}{a}_{\text{q}}k+d_{\text{p}}{b}_{\text{q}}\text{ki}+d_{\text{p}}{c}_{\text{q}}\text{kj}+d_{\text{p}}{d}_{\text{q}}{\text{k}}^2\end{array}$$

Puedes simplificar la ecuación usando la tabla de multiplicar de cuaterniones:

$$\begin{array}{l}z=pq=a_{\text{p}}{a}_{\text{q}}+a_{\text{p}}{b}_{\text{q}}\text{i}+a_{\text{p}}{c}_{\text{q}}\text{j}+a_{\text{p}}{d}_{\text{q}}\text{k}\\ +b_{\text{p}}{a}_{\text{q}}\text{i}-b_{\text{p}}{b}_{\text{q}}+b_{\text{p}}{c}_{\text{q}}\text{k}-b_{\text{p}}{d}_{\text{q}}\text{j}\\ +c_{\text{p}}{a}_{\text{q}}\text{j}-c_{\text{p}}{b}_{\text{q}}\text{k}-c_{\text{p}}{c}_{\text{q}}+c_{\text{p}}{d}_{\text{q}}\text{i}\\ +d_{\text{p}}{a}_{\text{q}}k+d_{\text{p}}{b}_{\text{q}}\text{j}-d_{\text{p}}{c}_{\text{q}}\text{i}-d_{\text{p}}{d}_{\text{q}}\end{array}$$

Referencias

[1] Kuipers, Jack B. Quaternions and Rotation Sequences: A Primer with Applications to Orbits, Aerospace, and Virtual Reality. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2007.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Historial de versiones

Introducido en R2019b

Consulte también

Funciones

• .*,times

Objetos

• quaternion

Temas

• Rotaciones, orientación y cuaterniones