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times, .*

Multiplicación de cuaterniones por elementos

Sintaxis

quatC = A.*B

Descripción

quatC = A.*B devuelve la multiplicación de cuaterniones elemento por elemento de matrices de cuaterniones.

Puedes usar la multiplicación de cuaterniones para componer operadores de rotación:

• Para componer una secuencia de rotaciones de cuadros, multiplique los cuaterniones en el mismo orden que la secuencia de rotaciones deseada. Por ejemplo, para aplicar un cuaternión p seguido de un cuaternión q, multiplique en el orden pq. El operador de rotación se convierte en $${\left(pq\right)}^{\ast }v\left(pq\right)$$, donde v representa el objeto a rotar en forma de cuaternión. * representa la conjugación.

• Para componer una secuencia de rotaciones de puntos, multiplique los cuaterniones en el orden inverso a la secuencia de rotaciones deseada. Por ejemplo, para aplicar un cuaternión p seguido de un cuaternión q, multiplique en el orden inverso, qp. El operador de rotación se convierte en $$\left(qp\right)v{\left(qp\right)}^{\ast }$$.

Ejemplos

Multiplicar dos vectores cuaternión

Crea dos vectores, A y B, y multiplícalos elemento por elemento.

A = quaternion([1:4;5:8]);
B = A;
C = A.*B

C = 2×1 quaternion array
     -28 +   4i +   6j +   8k
    -124 +  60i +  70j +  80k

Multiplica dos arreglos de cuaterniones

Crea dos matrices de 3 x 3, A y B, y multiplícalas elemento por elemento.

A = reshape(quaternion(randn(9,4)),3,3);
B = reshape(quaternion(randn(9,4)),3,3);
C = A.*B

C = 3×3 quaternion array
     0.60169 +  2.4332i -  2.5844j + 0.51646k    -0.49513 +  1.1722i +  4.4401j -   1.217k      2.3126 + 0.16856i +  1.0474j -  1.0921k
     -4.2329 +  2.4547i +  3.7768j + 0.77484k    -0.65232 - 0.43112i -  1.4645j - 0.90073k     -1.8897 - 0.99593i +  3.8331j + 0.12013k
     -4.4159 +  2.1926i +  1.9037j -  4.0303k     -2.0232 +  0.4205i - 0.17288j +  3.8529k     -2.9137 -  5.5239i -  1.3676j +  3.0654k

Tenga en cuenta que la multiplicación de cuaterniones no es conmutativa:

isequal(C,B.*A)

ans = logical
   0

Multiplicar vectores de filas y columnas de cuaterniones

Crea un vector fila a y un vector columna b, luego multiplícalos. El vector fila de 1 por 3 y el vector columna de 4 por 1 se combinan para producir una matriz de 4 por 3 con todas las combinaciones de elementos multiplicadas.

a = [zeros("quaternion"),ones("quaternion"),quaternion(randn(1,4))]

a = 1×3 quaternion array
           0 +       0i +       0j +       0k           1 +       0i +       0j +       0k     0.53767 +  1.8339i -  2.2588j + 0.86217k

b = quaternion(randn(4,4))

b = 4×1 quaternion array
      0.31877 +   3.5784i +   0.7254j -  0.12414k
      -1.3077 +   2.7694i - 0.063055j +   1.4897k
     -0.43359 -   1.3499i +  0.71474j +    1.409k
      0.34262 +   3.0349i -  0.20497j +   1.4172k

a.*b

ans = 4×3 quaternion array
            0 +        0i +        0j +        0k      0.31877 +   3.5784i +   0.7254j -  0.12414k      -4.6454 +   2.1636i +   2.9828j +   9.6214k
            0 +        0i +        0j +        0k      -1.3077 +   2.7694i - 0.063055j +   1.4897k      -7.2087 -   4.2197i +   2.5758j +   5.8136k
            0 +        0i +        0j +        0k     -0.43359 -   1.3499i +  0.71474j +    1.409k       2.6421 -     5.32i -   2.3841j -   1.3547k
            0 +        0i +        0j +        0k      0.34262 +   3.0349i -  0.20497j +   1.4172k      -7.0663 -  0.76439i -  0.86648j +   7.5369k

Argumentos de entrada

A — Entrada para multiplicar

objeto quaternion | arreglo de objetos quaternion | escalar real | arreglo de números reales

Entrada para multiplicar, especificada como un objeto quaternion, una matriz de objetos quaternion de cualquier dimensionalidad, un escalar real o una matriz de números reales de cualquier dimensionalidad. Los valores numéricos deben ser del tipo de datos single o double.

A y B deben tener tamaños compatibles. En los casos más simples, pueden ser del mismo tamaño o uno puede ser escalar. Dos entradas tienen tamaños compatibles si, para cada dimensión, los tamaños de las dimensiones de las entradas son los mismos o uno de ellos es 1.

B — Entrada para multiplicar

objeto quaternion | arreglo de objetos quaternion | escalar real | arreglo de números reales

Entrada para multiplicar, especificada como un objeto quaternion, una matriz de objetos quaternion de cualquier dimensionalidad, un escalar real o una matriz de números reales de cualquier dimensionalidad. Los valores numéricos deben ser del tipo de datos single o double.

A y B deben tener tamaños compatibles. En los casos más simples, pueden ser del mismo tamaño o uno puede ser escalar. Dos entradas tienen tamaños compatibles si, para cada dimensión, los tamaños de las dimensiones de las entradas son los mismos o uno de ellos es 1.

Argumentos de salida

quatC — Producto cuaternión

objeto quaternion | arreglo de objetos quaternion

Producto cuaternión, devuelto como un objeto quaternion o una matriz de objetos quaternion.

Algoritmos

Multiplicación de cuaterniones por un escalar real

Dado un cuaternión,

$$q=a_{\text{q}}+b_{\text{q}}\text{i}+c_{\text{q}}\text{j}+d_{\text{q}}\text{k,}$$

el producto de q y un escalar real β es

$$\beta q=\beta a_{\text{q}}+\beta b_{\text{q}}\text{i}+\beta c_{\text{q}}\text{j}+\beta d_{\text{q}}\text{k}$$

Multiplicación de cuaterniones por un escalar de cuaterniones

La definición de los elementos básicos de los cuaterniones,

$${\text{i}}^2={\text{j}}^2={\text{k}}^2=\text{ijk}=-1,$$

se puede ampliar para completar una tabla que resuma la multiplicación de elementos básicos de cuaterniones:

	1	i	j	k
1	1	i	j	k
i	i	-1	k	−j
j	j	−k	-1	i
k	k	j	−yo	-1

Al leer la tabla, se leen primero las filas, por ejemplo: ij = k y ji = −k.

Dados dos cuaterniones, $$q=a_{\text{q}}+b_{\text{q}}\text{i}+c_{\text{q}}\text{j}+d_{\text{q}}\text{k,}$$ y $$p=a_{\text{p}}+b_{\text{p}}\text{i}+c_{\text{p}}\text{j}+d_{\text{p}}\text{k}$$, la multiplicación se puede expandir como:

$$\begin{array}{l}z=pq=\left(a_{\text{p}}+b_{\text{p}}\text{i}+c_{\text{p}}\text{j}+d_{\text{p}}\text{k}\right)\left(a_{\text{q}}+b_{\text{q}}\text{i}+c_{\text{q}}\text{j}+d_{\text{q}}\text{k}\right)\\ =a_{\text{p}}{a}_{\text{q}}+a_{\text{p}}{b}_{\text{q}}\text{i}+a_{\text{p}}{c}_{\text{q}}\text{j}+a_{\text{p}}{d}_{\text{q}}\text{k}\\ +b_{\text{p}}{a}_{\text{q}}\text{i}+b_{\text{p}}{b}_{\text{q}}{\text{i}}^2+b_{\text{p}}{c}_{\text{q}}\text{ij}+b_{\text{p}}{d}_{\text{q}}\text{ik}\\ +c_{\text{p}}{a}_{\text{q}}\text{j}+c_{\text{p}}{b}_{\text{q}}\text{ji}+c_{\text{p}}{c}_{\text{q}}{\text{j}}^2+c_{\text{p}}{d}_{\text{q}}\text{jk}\\ +d_{\text{p}}{a}_{\text{q}}k+d_{\text{p}}{b}_{\text{q}}\text{ki}+d_{\text{p}}{c}_{\text{q}}\text{kj}+d_{\text{p}}{d}_{\text{q}}{\text{k}}^2\end{array}$$

Puedes simplificar la ecuación usando la tabla de multiplicar de cuaterniones.

$$\begin{array}{l}z=pq=a_{\text{p}}{a}_{\text{q}}+a_{\text{p}}{b}_{\text{q}}\text{i}+a_{\text{p}}{c}_{\text{q}}\text{j}+a_{\text{p}}{d}_{\text{q}}\text{k}\\ +b_{\text{p}}{a}_{\text{q}}\text{i}-b_{\text{p}}{b}_{\text{q}}+b_{\text{p}}{c}_{\text{q}}\text{k}-b_{\text{p}}{d}_{\text{q}}\text{j}\\ +c_{\text{p}}{a}_{\text{q}}\text{j}-c_{\text{p}}{b}_{\text{q}}\text{k}-c_{\text{p}}{c}_{\text{q}}+c_{\text{p}}{d}_{\text{q}}\text{i}\\ +d_{\text{p}}{a}_{\text{q}}k+d_{\text{p}}{b}_{\text{q}}\text{j}-d_{\text{p}}{c}_{\text{q}}\text{i}-d_{\text{p}}{d}_{\text{q}}\end{array}$$

Referencias

[1] Kuipers, Jack B. Quaternions and Rotation Sequences: A Primer with Applications to Orbits, Aerospace, and Virtual Reality. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2007.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Historial de versiones

Introducido en R2019b

Consulte también

Funciones

• prod | mtimes, *

Objetos

• quaternion

Temas

• Rotaciones, orientación y cuaterniones