contraer todo
Es una asignación matemática de variables.transformación bilineal En el filtrado digital, es un método estándar de mapeo del plano analógico en el plano digital o.sz Transforma los filtros analógicos, diseñados utilizando técnicas clásicas de diseño de filtros, en sus equivalentes discretos.
La transformación bilineal asigna el plano en el planosz
Esta transformación asigna el eje de la unidad (de á – a +) repetidamente alrededor del círculo de la unidad (jejw, de – a - ) porω
puede aceptar un parámetro opcional que especifique el prewarping. , en hercios, indica una frecuencia de "coincidencia", es decir, una frecuencia para la que las respuestas de frecuencia antes y después de la asignación coinciden exactamente.bilinear
Fp
fp
En el modo prewarped, la transformación bilineal asigna el plano en el plano consz
Con la opción de preformación, se asigna el eje de la unidad (de á – a +) repetidamente alrededor del círculo de la unidad (bilinear
jejω, de – a ) porωππ
En el modo preformado, coincide con la frecuencia 2bilinear
πfp (en radianes por segundo) en el plano a la frecuencia normalizada 2sπfp/fs
(en radianes por segundo) en el plano.z
La función funciona con tres representaciones lineales del sistema diferentes: ganancia de polo cero, función de transferencia y forma de espacio de estado.bilinear
utiliza uno de los dos algoritmos dependiendo del formato del sistema lineal de entrada que proporcione.bilinear
Un algoritmo funciona en el formato de ganancia de polo cero y el otro en el formato de espacio de estado. Para las representaciones de función de transferencia, se convierte en forma de espacio de estado, realiza la transformación y vuelve a convertir el sistema de espacio de estado resultante en forma de función de transferencia.bilinear
Algoritmo de ganancia de polo cero
Para un sistema en forma de ganancia de polo cero, realiza cuatro pasos:bilinear
Si está presente, prewarps:fp
fp = 2*pi*fp; fs = fp/tan(fp/fs/2)
Lo contrario.fs = 2*fs
Despoja cualquier cero en el
Transforma los ceros, los polos y la ganancia usando
pd = (1+p/fs)./(1-p/fs); % Do bilinear transformation zd = (1+z/fs)./(1-z/fs); kd = real(k*prod(fs-z)./prod(fs-p));
Añade ceros adicionales a -1 por lo que el sistema resultante tiene un orden de numerador y denominador equivalente.
Algoritmo de espacio-estado
Un sistema analógico en forma de espacio estatal es dado por
. Este sistema se convierte en la forma discreta utilizando ecuaciones de espacio de estado de la siguiente manera:
Para convertir un sistema analógico en forma de espacio de estado, realiza dos pasos:bilinear
Si está presente, deje quefp
Si no está presente, deje quefp
λ=fs.
Calcular , , , y en términos de , , , y el uso deAd
Bd
Cd
Dd
A
B
C
D
Función de transferencia
Para un sistema en forma de función de transferencia, convierte una función de transferencia de dominio dada por y en un equivalente discreto.bilinear
snum
den
Vectores de fila y especifique los coeficientes del numerador y el denominador, respectivamente, en potencias descendentes de .num
den
s Sea ( ) el polinomio numerador y ( ) sea el polinomio denominador.BsAs La función de transferencia es:
es la frecuencia de muestreo en hercios. devuelve el equivalente discreto en vectores de fila y en poderes descendentes de (poderes ascendentes defs
bilinear
numd
dend
zz–1). es la frecuencia de coincidencia opcional, en hercios, para prewarping.fp