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lp2bp

Transforme los filtros analógicos de paso bajo en paso de banda

Sintaxis

[bt,at] = lp2bp(b,a,Wo,Bw)
[At,Bt,Ct,Dt] = lp2bp(A,B,C,D,Wo,Bw)

Descripción

lp2bp transforma los prototipos de filtro sin paso bajo analógicos con una frecuencia angular de corte de 1 rad/s en filtros de paso de banda con el ancho de banda y la frecuencia central deseados. La transformación es un paso en el proceso de diseño de filtro digital para las funciones , , , y.buttercheby1cheby2ellip

puede realizar ellp2bp transformación en dos representaciones lineales del sistema diferentes: forma de función de transferencia y forma de espacio de estado. En ambos casos, el sistema de entrada debe ser un prototipo de filtro analógico.

Formulario de función de transferencia (polinomio)

[bt,at] = lp2bp(b,a,Wo,Bw) transforma un prototipo de filtro analógico de paso bajo dado por coeficientes polinómicos en un filtro de paso de banda con frecuencia central y ancho de banda.WoBw Vectores de fila y especifique los coeficientes del numerador y denominador del prototipo en potencias descendentes de .bas

B(s)A(s)=b(1)sn++b(n)s+b(n+1)a(1)sm++a(m)s+a(m+1)

Escalares y especificar la frecuencia central y el ancho de banda en unidades de rad/s.WoBw Para un filtro con borde de banda inferior y borde de banda superior , utilice .w1w2Wosqrt(w1*w2)Bww2-w1

devuelve el filtro de frecuencia transformado en vectores de fila y .lp2bpbtat

Formulario Estado-Espacio

[At,Bt,Ct,Dt] = lp2bp(A,B,C,D,Wo,Bw) convierte el prototipo de filtro de paso bajo de espacio de estado de tiempo continuo en matrices, , , que se muestra a continuaciónABCD

x˙=Ax+Buy=Cx+Du

en un filtro de paso de banda con frecuencia central y ancho de banda.WoBw Para un filtro con borde de banda inferior y borde de banda superior , utilice .w1w2Wosqrt(w1*w2)Bww2-w1

El filtro de paso de banda se devuelve en matrices , , , .AtBtCtDt

Algoritmos

es una formulación de espacio de estado de alta precisión de la transformación clásica de la frecuencia del filtro analógico.lp2bp Considere el sistema estatal-espacio

x˙=Ax+Buy=Cx+Du

donde está la entrada, es el vector de estado y es la salida.uxy La transformación Laplace de la primera ecuación (suponiendo que las condiciones iniciales cero) es

sX(s)=AX(s)+BU(s)

Ahora bien, si un filtro de paso de banda va a tener la frecuencia central0 y ancho de bandaBw, la transformación estándar -dominio ess

s=Q(p2+1)/p

dondeQ0/Bw y /o /ops0. Sustituyendo esto para en la ecuación de espacio de estado transformado Laplace, y considerando el operador como / resulta enspddt

Qx¨+Qx=A˙x+Bu˙

O

Qx¨A˙xBu˙=Qx

Ahora defina

Qω˙=Qx

que, cuando se sustituye, conduce a

Qx˙=Ax+Qω+Bu

Las dos últimas ecuaciones dan ecuaciones de estado. Escríbelas en forma estándar y multiplica las ecuaciones diferenciales por0 para recuperar el escalado de tiempo/frecuencia representado por y encontrar matrices de estado para el filtro de paso de banda:p

Q = Wo/Bw; [ma,m] = size(A); At = Wo*[A/Q eye(ma,m);-eye(ma,m) zeros(ma,m)]; Bt = Wo*[B/Q; zeros(ma,n)]; Ct = [C zeros(mc,ma)]; Dt = d; 

Si la entrada a está en forma de función de transferencia, la función la transforma en forma de espacio de estado antes de aplicar este algoritmo.lp2bp

Consulte también

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Introducido antes de R2006a