dct

Transformada de coseno discreta

Sintaxis

y = dct(x)

y = dct(x,n)

y = dct(x,n,dim)

y = dct(___,Type=dcttype)

Descripción

y = dct(x) devuelve la transformada de coseno discreta unitaria del arreglo de entrada x. La salida y es del mismo tamaño que x. Si x tiene más de una dimensión, dct opera a lo largo de la primera dimensión del arreglo con un tamaño mayor que 1.

y = dct(x,n) rellena de ceros o trunca la dimensión relevante de x a la longitud n antes de la transformación.

y = dct(x,n,dim) calcula la transformada a lo largo de la dimensión dim. Para introducir una dimensión y utilizar el valor predeterminado de n, defina el segundo argumento como vacío, [].

y = dct(___,Type=dcttype) especifica el tipo de transformada de coseno discreta que calcular. Para obtener más detalles, consulte Transformada de coseno discreta. Esta opción puede combinarse con cualquiera de las sintaxis anteriores.

Ejemplos

Energía acumulada en coeficientes de la DCT

Descubra cuántos coeficientes de la DCT representan el 99% de la energía de una secuencia.

x = (1:100) + 50*cos((1:100)*2*pi/40).^3;
X = dct(x);
[XX,ind] = sort(abs(X),"descend");
i = 1;
while (norm(X(ind(1:i)))/norm(X))^2 < 0.99
   i = i + 1;
end
needed = i;

Reconstruya la señal y compárela con la señal original.

X(ind(needed+1:end)) = 0;
xx = idct(X);

plot([x;xx]')
legend("Original","Reconstructed, N = " + needed, ...
       Location='SouthEast')

Compresión de datos de imagen

Cargue un archivo que contenga las mediciones de profundidad de un molde utilizado para acuñar un centavo estadounidense. Los datos, tomados en el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología, se muestrean en una malla de 128 por 128. Muestre los datos.

load penny

surf(P)
view(2)
colormap copper
shading interp
axis ij square off

Calcule la transformada de coseno discreta de los datos de imagen. Opere primero en las filas y después en las columnas.

Q = dct(P,[],1);
R = dct(Q,[],2);

Descubra qué fracción de coeficientes de la DCT contienen el 99,98% de la energía de la imagen.

X = R(:);

[~,ind] = sort(abs(X),"descend");
coeffs = 1;
while (norm(X(ind(1:coeffs)))/norm(X))^2 < 0.9998
   coeffs = coeffs + 1;
end
disp(coeffs + " of " + numel(R) + " coefficients are sufficient")

5215 of 16384 coefficients are sufficient

Reconstruya la imagen utilizando solo los coeficientes necesarios.

R(abs(R) < abs(X(ind(coeffs)))) = 0;

S = idct(R,[],2);
T = idct(S,[],1);

Muestre la imagen reconstruida.

surf(T)
view(2)
shading interp
axis ij square off

Cambiar el tamaño de las imágenes

Cargue un archivo que contenga las mediciones de profundidad de un molde utilizado para acuñar un centavo estadounidense. Los datos, tomados en el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología, se muestrean en una malla de 128 por 128. Muestre los datos.

load penny

surf(P)
colormap copper
shading interp
view(2)
axis ij square off

Calcule la transformada de coseno discreta de los datos de imagen mediante la variante DCT-1. Opere primero en las filas y después en las columnas.

Q = dct(P,[],1,Type=1);
R = dct(Q,[],2,Type=1);

Invierta la transformada. Trunque la inversa de modo que cada dimensión de la imagen reconstruida tenga la mitad de la longitud de la original.

S = idct(R,size(P,2)/2,2,Type=1);
T = idct(S,size(P,1)/2,1,Type=1);

Invierta la transformada de nuevo. Rellene de ceros la inversa de modo que cada dimensión de la imagen reconstruida tenga el doble de la longitud de la original.

U = idct(R,size(P,2)*2,2,Type=1);
V = idct(U,size(P,1)*2,1,Type=1);

Muestre la imagen original y la reconstruida.

surf(V)
hold on
surf(P)
surf(T)
hold off

shading interp
view(2)
axis ij equal off

Argumentos de entrada

x — Arreglo de entrada

vector | matriz | arreglo N-D

Arreglo de entrada, especificado como vector de valor real o valor complejo, matriz o arreglo N-D.

Ejemplo: sin(2*pi*(0:255)/4) especifica una sinusoide como un vector fila.

Ejemplo: sin(2*pi*[0.1;0.3]*(0:39))' especifica una sinusoide de dos canales.

Tipos de datos: single | double
Soporte de números complejos: Sí

n — Longitud de la transformada

escalar entero positivo

Longitud de la transformada, especificada como escalar entero positivo.

Tipos de datos: single | double

dim — Dimensión sobre la que operar

escalar entero positivo

Dimensión sobre la que se desea operar, especificada como escalar entero positivo.

Tipos de datos: single | double

dcttype — Tipo de transformada de coseno discreta

2 (predeterminado) | 1 | 3 | 4

Tipo de transformada de coseno discreta, especificado como escalar entero positivo de 1 a 4. Consulte Transformada de coseno discreta para encontrar las definiciones de los diferentes tipos de DCT.

Tipos de datos: single | double

Argumentos de salida

y — Transformada de coseno discreta

vector | matriz | arreglo N-D

Transformada de coseno discreta, especificada como vector de valor real o valor complejo, matriz o arreglo N-D.

Más acerca de

Transformada de coseno discreta

La transformada de coseno discreta (DCT, por sus siglas en inglés) está estrechamente relacionada con la transformada de Fourier discreta. A menudo puede reconstruir una secuencia de forma muy precisa con solo unos pocos coeficientes de la DCT. Esta propiedad resulta útil para aplicaciones que requieren reducir datos.

La DCT tiene cuatro variantes estándar. En una señal x de longitud N y con δ_kℓ (la delta de Kronecker), las transformadas se definen mediante:

• DCT-1:

  $$y(k)=\sqrt{\frac{2}{N-1}}{\displaystyle \sum _{n=1}^{N}x(n)\frac{1}{\sqrt{1+{\delta }_{n1}+{\delta }_{nN}}}\frac{1}{\sqrt{1+{\delta }_{k1}+{\delta }_{kN}}}\cos \left(\frac{\pi }{N-1}(n-1)(k-1)\right)}$$

• DCT-2:

  $$y(k)=\sqrt{\frac{2}{N}}{\displaystyle \sum _{n=1}^{N}x(n)\frac{1}{\sqrt{1+{\delta }_{k1}}}\cos \left(\frac{\pi }{2N}(2n-1)(k-1)\right)}$$

• DCT-3:

  $$y(k)=\sqrt{\frac{2}{N}}{\displaystyle \sum _{n=1}^{N}x(n)\frac{1}{\sqrt{1+{\delta }_{n1}}}\cos \left(\frac{\pi }{2N}(n-1)(2k-1)\right)}$$

• DCT-4:

  $$y(k)=\sqrt{\frac{2}{N}}{\displaystyle \sum _{n=1}^{N}x(n)\cos \left(\frac{\pi }{4N}(2n-1)(2k-1)\right)}$$

Las series se indexan desde n = 1 y k = 1 en lugar de n = 0 y k = 0, como es habitual, porque los vectores de MATLAB^® van desde 1 hasta N en lugar de desde 0 hasta N – 1.

Todas las variantes de la DCT son unitarias (o, de forma equivalente, ortogonales): Para encontrar sus inversas, intercambie k y n en cada definición. DCT-1 y DCT-4 son sus propias inversas. DCT-2 y DCT-3 son inversas entre sí.

Referencias

[1] Jain, A. K. Fundamentals of Digital Image Processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1989.

[2] Oppenheim, Alan V., Ronald W. Schafer, and John R. Buck. Discrete-Time Signal Processing. 2nd Ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1999.

[3] Pennebaker, W. B., and J. L. Mitchell. JPEG Still Image Data Compression Standard. New York: Van Nostrand Reinhold, 1993.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++

Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Notas y limitaciones de uso:

• La generación de código C y C++ para dct requiere el software DSP System Toolbox™.

• La longitud de la dimensión de la transformada debe ser una potencia de dos. Si se especifica, el valor de relleno o de truncamiento debe ser constante. Las expresiones o variables están permitidas si sus valores no cambian.

• Las entradas deben ser de doble precisión.

• Solo se permite DCT-2.

Entorno basado en subprocesos

Ejecute código en segundo plano con MATLAB® backgroundPool o acelere código con Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.

Esta función es totalmente compatible con los entornos basados en hilos. Para obtener más información, consulte Ejecutar funciones de MATLAB en entornos basados en subprocesos.

Arreglos GPU

Acelere código mediante la ejecución en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.

La función dct es compatible con entradas de arreglos de GPU con estas notas y limitaciones de uso:

• Los arreglos de entrada N-D no son compatibles.

• Los argumentos de entrada dim y dcttype no son compatibles.

Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

fft | idct | dct2 (Image Processing Toolbox) | idct2 (Image Processing Toolbox)

Temas

• DCT for Speech Signal Compression