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Distribución beta

Visión general

La distribución beta describe una familia de curvas que son únicas en que son distinto de cero sólo en el intervalo (0 1). Una versión más general de la función asigna parámetros a los puntos finales del intervalo.

proporciona varias maneras de trabajar con la distribución beta.Statistics and Machine Learning Toolbox™ Puede utilizar los siguientes enfoques para estimar los parámetros a partir de datos de ejemplo, calcular el PDF, CDF y ICDF, generar números aleatorios y mucho más.

  • Ajuste un objeto de distribución de probabilidad a datos de ejemplo o cree un objeto de distribución de probabilidad con valores de parámetro especificados. Consulte para obtener más información.UsingBetaDistributionObjects

  • Trabaje con la entrada de datos de matrices, tablas y matrices de DataSet utilizando funciones de distribución de probabilidad. Consulte para obtener una lista de las funciones de distribución beta.Distribuciones admitidas

  • Ajuste interactivamente, explore y genere números aleatorios de la distribución utilizando una aplicación o interfaz de usuario.

Para obtener más información sobre cada una de estas opciones, consulte.Trabajar con distribuciones de probabilidad

Parámetros

La distribución beta utiliza los siguientes parámetros.

ParámetroDescripciónApoyo
aPrimer parámetro de formaa>0
bSegundo parámetro de formab>0

Función de densidad de probabilidad

Definición

La función de densidad de probabilidad (pdf) de la distribución beta es

y=f(x|a,b)=1B(a,b)xa1(1x)b1I[0,1](x)

donde (·) es la función beta.B La función indicadoraI(0,1)() asegura que sólo los valores de en el rango (0,1) tienen una probabilidad distinta de cero.xx

conspirar

Esta gráfica muestra cómo cambiar el valor de los parámetros altera la forma del pdf. El pdf constante (la línea plana) muestra que la distribución uniforme estándar es un caso especial de la distribución beta, que se produce cuando.a = b = 1

X = 0:.01:1; y1 = betapdf(X,0.75,0.75); y2 = betapdf(X,1,1); y3 = betapdf(X,4,4);  figure plot(X,y1,'Color','r','LineWidth',2) hold on plot(X,y2,'LineStyle','-.','Color','b','LineWidth',2) plot(X,y3,'LineStyle',':','Color','g','LineWidth',2) legend({'a = b = 0.75','a = b = 1','a = b = 4'},'Location','NorthEast'); hold off

Relación con otras distribuciones

La distribución beta tiene una relación funcional con la distribución.t Si es una observación de la distribución de Student con grados de libertad, entonces se genera la siguiente transformación, que se distribuye en versión beta.YtνX

X=12+12Yν+Y2

Si ~ (), entoncesYtv Xβ(ν2,ν2)

Esta relación se utiliza para calcular los valores de la función CDF e inversa, así como para generar números aleatorios distribuidos.tt

Función de distribución acumulativa

El beta CDF es el mismo que el función Beta incompleta.

Ejemplo

Supongamos que está recopilando datos que tienen límites inferiores y superiores duros de cero y uno respectivamente. La estimación del parámetro es el proceso de determinar los parámetros de la distribución beta que mejor se ajustan a estos datos en cierto sentido.

Un criterio popular de bondad es maximizar la función de probabilidad. La probabilidad tiene la misma forma que el pdf beta. Pero para el PDF, los parámetros son constantes conocidas y la variable es.x La función de probabilidad invierte los roles de las variables. Aquí, los valores de muestra (el de) ya se observan.x Así que son las constantes fijas. Las variables son los parámetros desconocidos. Estimación de máxima verosimilitud (MLE) implica el cálculo de los valores de los parámetros que dan la mayor probabilidad dado el conjunto particular de datos.

La función devuelve los MLEs y los intervalos de confianza para los parámetros de la distribución beta.betafit Aquí hay un ejemplo usando números aleatorios de la distribución beta con y.a = 5b = 0.2

rng default  % For reproducibility r = betarnd(5,0.2,100,1); [phat, pci] = betafit(r)
phat = 1×2

    7.4911    0.2135

pci = 2×2

    5.0861    0.1744
   11.0334    0.2614

El MLE para el parámetro es 7,4911, comparado con el valor real de 5.a El intervalo de confianza 95% para va de 5,0861 a 11,0334, que no incluye el valor verdadero.a Si bien este es un resultado improbable, a veces sucede cuando se estiman los parámetros de distribución.

Del mismo modo el MLE para el parámetro es 0,2135, comparado con el valor verdadero de 0,2.b El intervalo de confianza 95% para va de 0,1744 a 0,2614, que incluye el valor verdadero.b En este ejemplo de maquillaje usted conoce el "verdadero valor." En la experimentación no lo hace.

Consulte también

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