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LinearMixedModel clase

La clase de modelo lineal de efectos mixtos

Descripción

Un objeto representa un modelo de una variable de respuesta con efectos fijos y aleatorios.LinearMixedModel Incluye datos, una descripción del modelo, coeficientes ajustados, parámetros de covarianza, matrices de diseño, residuales, trazados residuales y otra información de diagnóstico para un modelo lineal de efectos mixtos. Puede predecir las respuestas del modelo con la función y generar datos aleatorios en los nuevos puntos de diseño utilizando la función.PredecirAleatorio

Construcción

Puede ajustar un modelo de efectos mixtos lineal utilizando si los datos están en una tabla o una matriz de DataSet.fitlme(tbl,formula) Alternativamente, si su modelo no se describe fácilmente usando una fórmula, puede crear matrices para definir los efectos fijos y aleatorios, y ajustar el modelo usando.fitlmematrix(X,y,Z,G)

Argumentos de entrada

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Datos de entrada, que incluyen la variable de respuesta, las variables predictoras y las variables de agrupamiento, especificadas como una tabla o matriz.dataset Las variables predictoras pueden ser variables continuas o de agrupamiento (véase).Agrupar variables Debe especificar el modelo para las variables utilizando.Fórmula

Tipos de datos: table

Fórmula para la especificación del modelo, especificada como un vector de caracteres o un escalar de cadena del formulario.'y ~ fixed + (random1|grouping1) + ... + (randomR|groupingR)' Para obtener una descripción completa, consulte.Fórmula

Ejemplo: 'y ~ treatment +(1|block)'

Matriz de diseño de efectos fijos, especificada como una-por-matriz, donde es el número de observaciones, y es el número de variables predictoras de efectos fijos.npnp Cada fila de corresponde a una observación, y cada columna de corresponde a una variable.XX

Tipos de datos: single | double

Valores de respuesta, especificados como un vector-por-1, donde es el número de observaciones.nn

Tipos de datos: single | double

Diseño de efectos aleatorios, especificado como cualquiera de los siguientes.

  • Si hay un término de efectos aleatorios en el modelo, entonces debe ser un-por-matriz, donde es el número de observaciones y es el número de variables en el término de efectos aleatorios.Znqnq

  • Si hay términos de efectos aleatorios, debe ser un array de celdas de longitud.RZR Cada celda de contiene una matriz de diseño a-por-(), = 1, 2,...,, correspondiente a cada término de efectos aleatorios.ZnqrZ{r}rR Aquí, () es el número de efectos aleatorios término en la matriz de diseño de efectos aleatorios TH,.qrrZ{r}

Tipos de datos: single | double | cell

, especificado como cualquiera de los siguientes.La variable o variables de agrupación

  • Si hay un término de efectos aleatorios, debe ser un vector-by-1 correspondiente a una única variable de agrupación con niveles o grupos.GnM

    puede ser un vector categórico, un vector lógico, un vector numérico, una matriz de caracteres, una matriz de cadenas o una matriz de vectores de caracteres.G

  • Si hay varios términos de efectos aleatorios, debe ser una matriz de longitud de celda.GR Cada celda de contiene una variable de agrupación, = 1, 2,...,, con () niveles.GG{r}rRMr

    puede ser un vector categórico, un vector lógico, un vector numérico, una matriz de caracteres, una matriz de cadenas o una matriz de vectores de caracteres.G{r}

Tipos de datos: categorical | logical | single | double | char | string | cell

Propiedades

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Estimaciones de coeficiente de efectos fijos y estadísticas relacionadas, almacenadas como una matriz de conjunto de datos que contiene los siguientes campos.

NameNombre del término.
EstimateValor estimado del coeficiente.
SEError estándar del coeficiente.
tStat-estadísticas para probar la hipótesis nula de que el coeficiente es igual a cero.t
DFGrados de libertad para la prueba.t El argumento de par nombre-valor especifica el método que se va a calcular. utiliza siempre el método para.DF'DFMethod'Coefficients'Residual''DFMethod'
pValue-valor para la prueba.pt
LowerLímite inferior del intervalo de confianza para el coeficiente. utiliza siempre el nivel de confianza del 95%, es decir, es 0,05.Coefficients'alpha'
UpperLímite superior de intervalo de confianza para el coeficiente. utiliza siempre el nivel de confianza del 95%, es decir, es 0,05.Coefficients'alpha'

Puede cambiar y, al mismo tiempo, calcular los intervalos de confianza para o probar hipótesis que implican efectos fijos y aleatorios, utilizando los métodos y.'DFMethod''alpha'coefCIcoefTest

Covarianza de los coeficientes de efectos fijos estimados del modelo lineal de efectos mixtos, almacenados como a-por-matriz, donde es el número de coeficientes de efectos fijos.ppp

Puede visualizar los parámetros de covarianza asociados a los efectos aleatorios utilizando el método.covarianceParameters

Tipos de datos: double

Nombres de los coeficientes de efectos fijos de un modelo de efectos mixtos lineales, almacenados como una matriz de vectores de caracteres de 1 por celda.p

Tipos de datos: cell

Grados de libertad residuales, almacenados como un valor entero positivo. = –, donde es el número de observaciones, y es el número de coeficientes de efectos fijos.DFEnpnp

Esto corresponde al método de cálculo de grados de libertad en los métodos y.'Residual'fixedEffectsrandomEffects

Tipos de datos: double

Método utilizado para ajustar el modelo lineal de efectos mixtos, almacenado como cualquiera de los siguientes.

  • , si el método de ajuste es la máxima probabilidadML

  • , si el método de ajuste está restringido la máxima verosimilitudREML

Tipos de datos: char

Especificación de los términos de efectos fijos, términos de efectos aleatorios y variables de agrupamiento que definen el modelo lineal de efectos mixtos, almacenado como un objeto.

Para obtener más información sobre cómo especificar el modelo que se ajusta con una fórmula, consulte.Fórmula

La probabilidad de registro maximizada o la probabilidad de registro restringida maximizada del modelo de efectos mixtos lineales ajustados según el método de ajuste que elija, almacenada como un valor escalar.

Tipos de datos: double

Criterio de modelo para comparar modelos de efectos mixtos lineales ajustados, almacenados como una matriz de DataSet con las siguientes columnas.

AICCriterio de información de Akaike
BICCriterio de información bayesiana
LoglikelihoodValor log de verosimilitud del modelo
Desviación– 2 veces la probabilidad de registro del modelo

Si es el número de observaciones utilizado en el ajuste del modelo, y es el número de coeficientes de efectos fijos, a continuación, para el cálculo de AIC y BIC,np

  • El número total de parámetros es + + 1, donde es el número total de parámetros en la covarianza de efectos aleatorios excluyendo la varianza residualncpnc

  • El número efectivo de observaciones es

    • , cuando el método de ajuste es la máxima verosimilitud (ML)n

    • – Cuando el método de ajuste está restringido a la máxima verosimilitud (REML)np

Estimación de ML o REML, basada en el método de ajuste utilizado para estimar σ2, se almacenan como un valor escalar positivo. Σ2 es la varianza o varianza residual del término de error de observación del modelo lineal de efectos mixtos.

Tipos de datos: double

Número de coeficientes de efectos fijos en el modelo de efectos mixtos lineales ajustados, almacenado como un valor entero positivo.

Tipos de datos: double

Número de coeficientes de efectos fijos estimados en el modelo de efectos mixtos lineales ajustados, almacenados como un valor entero positivo.

Tipos de datos: double

Número de observaciones utilizadas en el ajuste, almacenadas como un valor entero positivo. Este es el número de filas de la matriz de tabla o DataSet, o las matrices de diseño menos las filas o filas excluidas con valores.NaN

Tipos de datos: double

Número de variables utilizadas como predictores en el modelo lineal de efectos mixtos, almacenadas como un valor entero positivo.

Tipos de datos: double

Número total de variables, incluyendo la respuesta y los predictores, almacenados como un valor entero positivo.

  • Si los datos de ejemplo están en una tabla o matriz de DataSet, es el número total de variables en la inclusión de la variable de respuesta.tblNumVariablestbl

  • Si el ajuste se basa en la entrada matricial, es el número total de columnas en la matriz o matrices predictoras y el vector de respuesta.NumVariables

incluye variables, si las hay, que no se utilizan como predictores o como respuesta.NumVariables

Tipos de datos: double

Información sobre las observaciones utilizadas en el ajuste, almacenadas como una tabla.

tiene una fila por cada observación y las cuatro columnas siguientes.ObservationInfo

WeightsEl valor de la variable ponderada para esa observación. El valor predeterminado es 1.
Excluded, si la observación se excluyó del ajuste mediante el argumento de par nombre-valor, de lo contrario.true'Exclude'false 1 significa y 0 significa.truefalse
Missing

, si la observación se excluyó del ajuste porque falta cualquier respuesta o valor predictor, de lo contrario.truefalse

Los valores faltantes incluyen para variables numéricas, celdas vacías para matrices de celdas, filas en blanco para matrices de caracteres y el valor para matrices categóricas.NaN<undefined>

Subset, si la observación se utilizó en el ajuste, si no se utilizó porque falta o se excluye.truefalse

Tipos de datos: table

Nombres de las observaciones utilizadas en el ajuste, almacenadas como un array de celdas de vectores de caracteres.

  • Si los datos están en una tabla o matriz de DataSet, que contiene nombres de observación, tiene esos nombres.tblObservationNames

  • Si los datos se proporcionan en matrices o en una matriz de tabla o DataSet sin nombres de observación, entonces es una matriz de celdas vacía.ObservationNames

Tipos de datos: cell

Nombres de las variables que se usan como predictores en el ajuste, almacenadas como una matriz de vectores de caracteres que tiene la misma longitud que.NumPredictors

Tipos de datos: cell

Nombre de la variable utilizada como variable de respuesta en el ajuste, almacenada como un vector de caracteres.

Tipos de datos: char

Proporción de variabilidad en la respuesta explicada por el modelo ajustado, almacenada como una estructura. Es el coeficiente de correlación múltiple o R cuadrado. tiene dos campos.Rsquared

OrdinaryValor R cuadrado, almacenado como un valor escalar en una estructura.Rsquared.Ordinary = 1 – SSE./SST
Adjusted

Valor R cuadrado ajustado para el número de coeficientes de efectos fijos, almacenado como un valor escalar en una estructura.

,Rsquared.Adjusted = 1 – (SSE./SST)*(DFT./DFE)

donde, y es el número total de observaciones, es el número de coeficientes de efectos fijos.DFE = n – pDFT = n – 1np

Tipos de datos: struct

La suma de los cuadrados de error, es decir, la suma de los residuales condicionales cuadrados, se almacena como un valor escalar positivo.

, donde se encuentra el vector de respuesta, y es la respuesta condicional ajustada del modelo lineal de efectos mixtos.SSE = sum((y – F).^2)yF El modelo condicional tiene contribuciones de efectos fijos y aleatorios.

Tipos de datos: double

La suma de los cuadrados de la regresión, es decir, la suma de los cuadrados explicados por la regresión lineal de los efectos mixtos, se almacena como un valor escalar positivo. Es la suma de las desviaciones cuadradas de los valores ajustados condicionales de su media.

, donde se encuentra la respuesta condicional ajustada del modelo lineal de efectos mixtos.SSR = sum((F – mean(F)).^2)F El modelo condicional tiene contribuciones de efectos fijos y aleatorios.

Tipos de datos: double

Suma total de los cuadrados, es decir, la suma de las desviaciones cuadradas de los valores de respuesta observados de su media, almacenada como un valor escalar positivo.

, donde está el vector de respuesta.SST = sum((y – mean(y)).^2) = SSR + SSEy

Tipos de datos: double

Variables, almacenadas como una tabla.

  • Si el ajuste se basa en una tabla o una matriz de DataSet, es idéntico a.tblVariablestbl

  • Si el ajuste se basa en la entrada matricial, entonces es una tabla que contiene todas las variables en la matriz o matrices predictoras, y la variable de respuesta.Variables

Tipos de datos: table

Información sobre las variables utilizadas en el ajuste, almacenadas como una tabla.

tiene una fila por cada variable y contiene las cuatro columnas siguientes.VariableInfo

ClassClase de la variable (,,, y así sucesivamente).'double''cell''nominal'
Range

Rango de valores de la variable.

  • Para una variable numérica, es un vector de dos elementos del formulario.[min,max]

  • Para una variable de celda o categórica, es una matriz de celda o categórica que contiene todos los valores únicos de la variable.

InModel

, si la variable es un predictor en el modelo ajustado.true

, si la variable no está en el modelo ajustado.false

IsCategorical

, si la variable tiene un tipo que se trata como un predictor categórico, como celda, lógica o categórica, o si se especifica como categórico por el argumento de par nombre-valor del método.true'Categorical'Ajuste

, si es un predictor continuo.false

Tipos de datos: table

Nombres de las variables utilizadas en el ajuste, almacenadas como una matriz de celdas de vectores de caracteres.

  • Si los datos de ejemplo están en una tabla o conjunto de datos, contiene los nombres de las variables en.tblVariableNamestbl

  • Si los datos de ejemplo están en formato de matriz, incluye los nombres de variables que se suministran al ajustar el modelo.VariableInfo Si no proporciona los nombres de variable, a continuación, contiene los nombres predeterminados.VariableInfo

Tipos de datos: cell

Métodos

anovaAnálisis de varianza para el modelo lineal de efectos mixtos
coefCI Intervalos de confianza para los coeficientes del modelo de efectos mixtos lineales
coefTestPrueba de hipótesis sobre los efectos fijos y aleatorios del modelo lineal de efectos mixtos
compareCompare los modelos lineales de efectos mixtos
covarianceParametersExtraiga los parámetros de covarianza del modelo lineal de efectos mixtos
designMatrixMatrices de diseño de efectos fijos y aleatorios
dispVisualice el modelo lineal de efectos mixtos
fit(No recomendado) Ajuste el modelo lineal de efectos mixtos utilizando tablas
fitmatrix Ajuste el modelo lineal de efectos mixtos utilizando matrices de diseño
fittedLas respuestas ajustadas de un modelo lineal de efectos mixtos
fixedEffectsLas estimaciones de efectos fijos y estadísticas conexas
plotResidualsLos residuos de trazado del modelo lineal de efectos mixtos
predict Predecir la respuesta del modelo lineal de efectos mixtos
random Genere respuestas aleatorias a partir del modelo de efectos mixtos lineales ajustados
randomEffects Las estimaciones de efectos aleatorios y estadísticas conexas
residualsLos residuos del modelo de efectos mixtos lineales ajustados
responseVector de respuesta del modelo lineal de efectos mixtos

Semántica de copia

Valor. Para saber cómo afectan las clases de valor a las operaciones de copia, consulte.Copiar objetos (MATLAB)

Ejemplos

contraer todo

Cargue los datos de ejemplo.

load flu

La matriz de conjuntos de datos tiene una variable y 10 variables que contienen tasas de gripe estimadas (en 9 regiones diferentes, estimadas a partir de búsquedas de Google®, además de una estimación nacional del centro para el control y la prevención de enfermedades, CDC).fluDate

Para ajustar un modelo de efectos mixtos lineales, los datos deben estar en una matriz de DataSet con el formato correcto. Para ajustar un modelo de efectos mixtos lineales con las tasas de influenza como las respuestas y la región como la variable predictora, combine las nueve columnas correspondientes a las regiones en una matriz. La nueva matriz de DataSet, debe tener la variable de respuesta, la variable nominal, que muestra de qué región es cada estimación y la variable de agrupación.flu2FluRateRegionDate

flu2 = stack(flu,2:10,'NewDataVarName','FluRate',...     'IndVarName','Region'); flu2.Date = nominal(flu2.Date);

Ajuste un modelo lineal de efectos mixtos con efectos fijos para la región y una intercepción aleatoria que varíe.Date

Dado que region es una variable nominal, toma la primera región, como referencia y crea ocho variables ficticias que representan las otras ocho regiones.fitlmeNE Por ejemplo,

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es la variable ficticia que representa la región.MidAtl Para obtener más información, consulte.Variables indicadoras ficticias

El modelo correspondiente es

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= 0, 1,..., 8, son los coeficientes de efectos fijos,
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de la variable de agrupación yDate
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. El efecto aleatorio tiene la distribución previa,
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y el término de error tiene la distribución,
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.

lme = fitlme(flu2,'FluRate ~ 1 + Region + (1|Date)')
lme =  Linear mixed-effects model fit by ML  Model information:     Number of observations             468     Fixed effects coefficients           9     Random effects coefficients         52     Covariance parameters                2  Formula:     FluRate ~ 1 + Region + (1 | Date)  Model fit statistics:     AIC       BIC       LogLikelihood    Deviance     318.71    364.35    -148.36          296.71    Fixed effects coefficients (95% CIs):     Name                      Estimate    SE          tStat      DF      '(Intercept)'               1.2233    0.096678     12.654    459     'Region_MidAtl'           0.010192    0.052221    0.19518    459     'Region_ENCentral'        0.051923    0.052221     0.9943    459     'Region_WNCentral'         0.23687    0.052221     4.5359    459     'Region_SAtl'             0.075481    0.052221     1.4454    459     'Region_ESCentral'         0.33917    0.052221      6.495    459     'Region_WSCentral'           0.069    0.052221     1.3213    459     'Region_Mtn'              0.046673    0.052221    0.89377    459     'Region_Pac'              -0.16013    0.052221    -3.0665    459       pValue        Lower        Upper          1.085e-31       1.0334       1.4133        0.84534    -0.092429      0.11281         0.3206    -0.050698      0.15454     7.3324e-06      0.13424      0.33949        0.14902     -0.02714       0.1781     2.1623e-10      0.23655      0.44179        0.18705    -0.033621      0.17162        0.37191    -0.055948      0.14929      0.0022936     -0.26276    -0.057514  Random effects covariance parameters (95% CIs): Group: Date (52 Levels)     Name1                Name2                Type         Estimate    Lower      '(Intercept)'        '(Intercept)'        'std'        0.6443      0.5297       Upper       0.78368  Group: Error     Name             Estimate    Lower      Upper     'Res Std'        0.26627     0.24878    0.285  

el

<math display="block">
<mrow>
<mi>p</mi>
</mrow>
</math>
-los valores 7.3324 e-06 y 2.1623 e-10 respectivamente muestran que los efectos fijos de las tasas de gripe en las regiones y son significativamente diferentes en relación con las tasas de gripe en la región.WNCentralESCentralNE

Los límites de confianza para la desviación estándar del término de efectos aleatorios,

<math display="block">
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<msub>
<mrow>
<mi>σ</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>b</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</math>
, no incluya 0 (0,5297, 0,78368), lo que indica que el término de efectos aleatorios es significativo. También puede probar la importancia de los términos de efectos aleatorios mediante el método.compare

El valor estimado de una observación es la suma de los efectos fijos y el valor de efecto aleatorio en el nivel variable de agrupamiento correspondiente a esa observación. Por ejemplo, el mejor predictor lineal imparcial Estimado (BLUP) de la tasa de gripe para la región en la semana 10/9/2005 esWNCentral

<math display="block">
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<mtable columnalign="right left">
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<mn>2</mn>
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<mn>6</mn>
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<mn>7</mn>
<mo>-</mo>
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<mo>.</mo>
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<mn>1</mn>
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<mn>8</mn>
<mn>3</mn>
<mn>7</mn>
<mo>.</mo>
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</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
</math>

Esta es la respuesta condicional ajustada, ya que incluye la contribución a la estimación de los efectos fijos y aleatorios. Puede calcular este valor de la siguiente manera.

beta = fixedEffects(lme); [~,~,STATS] = randomEffects(lme); % Compute the random-effects statistics (STATS) STATS.Level = nominal(STATS.Level); y_hat = beta(1) + beta(4) + STATS.Estimate(STATS.Level=='10/9/2005')
y_hat = 1.2884 

Puede mostrar simplemente el valor ajustado utilizando el método.fitted

F = fitted(lme); F(flu2.Date == '10/9/2005' & flu2.Region == 'WNCentral')
ans = 1.2884 

Calcule la respuesta marginal ajustada para la región en la semana 10/9/2005.WNCentral

F = fitted(lme,'Conditional',false); F(flu2.Date == '10/9/2005' & flu2.Region == 'WNCentral')
ans = 1.4602 

Cargue los datos de ejemplo.

load carbig

Ajuste un modelo lineal de efectos mixtos para millas por galón (MPG), con efectos fijos para aceleración, potencia y cilindros, y efecto aleatorio no correlacionado para intercepción y aceleración agrupados por el año del modelo. Este modelo corresponde a

<math display="block">
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<mstyle mathvariant="normal">
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<mi>P</mi>
<mi>G</mi>
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<mo>+</mo>
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<mstyle mathvariant="normal">
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<mi>H</mi>
<mi>P</mi>
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<mo>+</mo>
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<mi>A</mi>
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<mi>c</mi>
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<mn>2</mn>
<mo>,</mo>
<mn>3</mn>
<mo>,</mo>
</mrow>
</math>

con los términos de efectos aleatorios que tienen las siguientes distribuciones previas:

<math display="block">
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<mi>b</mi>
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<mrow>
<mi>m</mi>
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<mtable columnalign="center center center center center center center center center center center center center center center center center center center center">
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<mo>,</mo>
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</math>

Dónde

<math display="block">
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<mi>m</mi>
</mrow>
</math>
representa el año del modelo.

En primer lugar, prepare las matrices de diseño para ajustar el modelo lineal de efectos mixtos.

X = [ones(406,1) Acceleration Horsepower]; Z = [ones(406,1) Acceleration]; Model_Year = nominal(Model_Year); G = Model_Year;

Ahora, ajuste el modelo usando las matrices de diseño definidas y las variables de agrupamiento.fitlmematrix Utilice el algoritmo de optimización.'fminunc'

lme = fitlmematrix(X,MPG,Z,G,'FixedEffectPredictors',.... {'Intercept','Acceleration','Horsepower'},'RandomEffectPredictors',... {{'Intercept','Acceleration'}},'RandomEffectGroups',{'Model_Year'},... 'FitMethod','REML')
lme =  Linear mixed-effects model fit by REML  Model information:     Number of observations             392     Fixed effects coefficients           3     Random effects coefficients         26     Covariance parameters                4  Formula:     Linear Mixed Formula with 4 predictors.  Model fit statistics:     AIC       BIC       LogLikelihood    Deviance     2202.9    2230.7    -1094.5          2188.9    Fixed effects coefficients (95% CIs):     Name                  Estimate    SE           tStat      DF     pValue         'Intercept'             50.064       2.3176     21.602    389    1.4185e-68     'Acceleration'        -0.57897      0.13843    -4.1825    389    3.5654e-05     'Horsepower'          -0.16958    0.0073242    -23.153    389    3.5289e-75       Lower       Upper          45.507       54.62     -0.85112    -0.30681     -0.18398    -0.15518  Random effects covariance parameters (95% CIs): Group: Model_Year (13 Levels)     Name1                 Name2                 Type          Estimate     'Intercept'           'Intercept'           'std'            3.72      'Acceleration'        'Intercept'           'corr'        -0.8769      'Acceleration'        'Acceleration'        'std'          0.3593        Lower       Upper          1.5215      9.0954     -0.98274    -0.33846      0.19418     0.66483  Group: Error     Name             Estimate    Lower     Upper      'Res Std'        3.6913      3.4331    3.9688  

La visualización de los coeficientes de efectos fijos incluye la estimación, los errores estándar () y los límites de intervalo de confianza del 95% (y).SELowerUpper el

<math display="block">
<mrow>
<mi>p</mi>
</mrow>
</math>
-Values for () indican que los tres coeficientes de efectos fijos son significativos.pValue

Los intervalos de confianza para las desviaciones estándar y la correlación entre los efectos aleatorios para la interceptación y la aceleración no incluyen ceros, por lo tanto, parecen significativos. Utilice el método para probar los efectos aleatorios.compare

Visualice la matriz de covarianza de los coeficientes de efectos fijos estimados.

lme.CoefficientCovariance
ans = 3×3

    5.3711   -0.2809   -0.0126
   -0.2809    0.0192    0.0005
   -0.0126    0.0005    0.0001

Los elementos diagonales muestran las desviaciones de las estimaciones de coeficiente de efectos fijos. Por ejemplo, la varianza de la estimación de la intercepción es 5,3711. Tenga en cuenta que los errores estándar de las estimaciones son las raíces cuadradas de las desviaciones. Por ejemplo, el error estándar de la intercepción es 2,3176, que es.sqrt(5.3711)

Los elementos fuera de la diagonal muestran la correlación entre las estimaciones de coeficiente de efectos fijos. Por ejemplo, la correlación entre la intercepción y la aceleración es de – 0,2809 y la correlación entre la aceleración y la potencia es 0,0005.

Visualice el coeficiente de determinación para el modelo.

lme.Rsquared
ans = struct with fields:
    Ordinary: 0.7826
    Adjusted: 0.7815

El valor ajustado es el valor R cuadrado ajustado para el número de predictores en el modelo.

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