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mvncdf

Función de distribución acumulativa normal multivariada

Descripción

ejemplo

p = mvncdf(X) Devuelve la función de distribución acumulativa (CDF) de la distribución normal multivariada con media cero y matriz de covarianza de identidad, evaluada en cada fila de.X Para obtener más información, consulte.Distribución normal multivariada

ejemplo

p = mvncdf(X,mu,sigma) Devuelve la CDF de la distribución normal multivariada con media y covarianza, evaluada en cada fila de.musigmaX

Especifique para utilizar su valor predeterminado de cero cuando desee especificar sólo.[]musigma

ejemplo

p = mvncdf(xl,xu,mu,sigma) Devuelve el CDF normal multivariado evaluado sobre el rectángulo multidimensional con los límites inferior y superior definidos por y, respectivamente.xlxu

ejemplo

p = mvncdf(___,options) especifica los parámetros de control para la integración numérica utilizada para computar, utilizando cualquiera de las combinaciones de argumentos de entrada en las sintaxis anteriores.p Cree el argumento utilizando la función con cualquier combinación de los parámetros, y.optionsstatset'TolFun''MaxFunEvals''Display'

ejemplo

[p,err] = mvncdf(___) Además devuelve una estimación del error en.p Para obtener más información, consulte.Algoritmos

Ejemplos

contraer todo

Evalúe la CDF de una distribución normal multivariada de cuatro dimensiones estándar en puntos con coordenadas crecientes en cada dimensión.

Crea una matriz de puntos 5 4-dimensionales con coordenadas crecientes.X

firstDim = (-2:2)'; X = repmat(firstDim,1,4)
X = 5×4

    -2    -2    -2    -2
    -1    -1    -1    -1
     0     0     0     0
     1     1     1     1
     2     2     2     2

Evalúe la CDF en los puntos en.X

p = mvncdf(X)
p = 5×1

    0.0000
    0.0006
    0.0625
    0.5011
    0.9121

Los valores de CDF aumentan porque las coordenadas de los puntos están aumentando en cada dimensión.

Calcule y trace la CDF de una distribución normal bivariada.

Defina el vector medio y la matriz de covarianza.musigma

mu = [1 -1]; sigma = [.9 .4; .4 .3];

Cree una rejilla de 625 puntos espaciados uniformemente en el espacio bidimensional.

[X1,X2] = meshgrid(linspace(-1,3,25)',linspace(-3,1,25)'); X = [X1(:) X2(:)];

Evalúe la CDF de la distribución normal en los puntos de la rejilla.

p = mvncdf(X,mu,sigma);

Trace los valores de CDF.

Z = reshape(p,25,25); surf(X1,X2,Z)

Calcule la probabilidad sobre el cuadrado unitario de una distribución normal bivariada y cree una gráfica de contorno de los resultados.

Defina los parámetros de distribución normal bivariada y.musigma

mu = [0 0]; sigma = [0.25 0.3; 0.3 1];

Calcule la probabilidad sobre el cuadrado de la unidad.

p = mvncdf([0 0],[1 1],mu,sigma)
p = 0.2097 

Para visualizar el resultado, primero cree una rejilla de puntos espaciados uniformemente en el espacio bidimensional.

x1 = -3:.2:3; x2 = -3:.2:3; [X1,X2] = meshgrid(x1,x2); X = [X1(:) X2(:)];

A continuación, evalúe el PDF de la distribución normal en los puntos de la cuadrícula.

y = mvnpdf(X,mu,sigma); y = reshape(y,length(x2),length(x1));

Por último, cree una gráfica de contorno de la distribución normal multivariada que incluya el cuadrado de la unidad.

contour(x1,x2,y,[0.0001 0.001 0.01 0.05 0.15 0.25 0.35]) xlabel('x') ylabel('y') line([0 0 1 1 0],[1 0 0 1 1],'Linestyle','--','Color','k')

Calcular una probabilidad acumulada multivariada requiere mucho más trabajo que calcular una probabilidad univariada. De forma predeterminada, la función calcula los valores a una precisión inferior a la de la máquina completa y devuelve una estimación del error como una segunda salida opcional.mvncdf Vea la estimación del error en este caso.

[p,err] = mvncdf([0 0],[1 1],mu,sigma)
p = 0.2097 
err = 1.0000e-08 

Evalúe la CDF de una distribución normal multivariada en puntos aleatorios y visualice las estimaciones de error asociadas con el cálculo de CDF.

Genere cuatro puntos aleatorios a partir de una distribución normal multivariada de cinco dimensiones con Vector medio y matriz de covarianza.musigma

mu = [0.5 -0.3 0.2 0.1 -0.4]; sigma = 0.5*eye(5); rng('default')  % For reproducibility X = mvnrnd(mu,sigma,4);

Busque los valores de CDF en los puntos y las estimaciones de error asociadas.pXerr Muestra un resumen de los cálculos numéricos.

[p,err] = mvncdf(X,mu,sigma,statset('Display','final'))
Successfully satisfied error tolerance of 0.0001 in 8650 function evaluations. Successfully satisfied error tolerance of 0.0001 in 8650 function evaluations. Successfully satisfied error tolerance of 0.0001 in 8650 function evaluations. Successfully satisfied error tolerance of 0.0001 in 8650 function evaluations. 
p = 4×1

    0.1520
    0.0407
    0.0002
    0.1970

err = 4×1
10-16 ×

         0
    0.0496
    0.0012
    0.5949

Argumentos de entrada

contraer todo

Puntos de evaluación, especificados como una matriz numérica, donde es un entero escalar positivo y es la dimensión de una única distribución normal multivariada.ndnd Las filas de corresponden a observaciones (o puntos), y las columnas corresponden a variables (o coordenadas).X

Tipos de datos: single | double

Vector medio de una distribución normal multivariada, especificado como un vector numérico o un escalar numérico, donde es la dimensión de la distribución normal multivariada.1dd Si es un escalar, a continuación, replica el escalar para que coincida con el tamaño de.mumvncdfX

Tipos de datos: single | double

Matriz de covarianza de una distribución normal multivariada, especificada como una matriz definida positiva-por-simétrica, donde es la dimensión de la distribución normal multivariada.ddd Si la matriz de covarianza es diagonal, que contiene desviaciones a lo largo de la diagonal y cero covarianzas fuera de ella, a continuación, también puede especificar como un vector que contiene sólo las entradas diagonales.sigma1d

Tipos de datos: single | double

Límite inferior de rectángulo, especificado como un vector numérico.1d

Tipos de datos: single | double

Límite superior del rectángulo, especificado como un vector numérico.1d

Tipos de datos: single | double

Opciones de Integración numérica, especificadas como una estructura. Cree el argumento llamando a la función con cualquier combinación de los siguientes parámetros:optionsstatset

  • — Tolerancia de error absoluta máxima.'TolFun' El valor predeterminado es cuando < 4, y cuando ≥ 4.1e-8d1e-4d

  • — Número máximo de integraciónes permitidas cuando ≥ 4.'MaxFunEvals'd El valor predeterminado es.1e7 La función omite cuando < 4.'MaxFunEvals'd

  • — Nivel de salida de pantalla.'Display' Las opciones son (el valor predeterminado), y.'off''iter''final' La función omite cuando < 4.'Display'd

Ejemplo: statset('TolFun',1e-7,'Display','final')

Tipos de datos: struct

Argumentos de salida

contraer todo

valores CDF, devueltos como un vector-por-numérico, donde es el número de filas en, o un escalar numérico que representa la probabilidad sobre la región rectangular especificada por y.n1nXxlxu

Tolerancia de error absoluta, devuelta como un escalar numérico positivo. Para distribuciones bivariadas y trivariadas, la tolerancia de error absoluta predeterminada es.1e-8 Para cuatro o más dimensiones, la tolerancia de error absoluta predeterminada es.1e-4 Para obtener más información, consulte.Algoritmos

Más acerca de

contraer todo

Distribución normal multivariada

La distribución normal multivariada es una generalización de la distribución normal univariada a dos o más variables. Tiene dos parámetros, un vector medio y una matriz de covarianza, que son análogos a los parámetros de media y varianza de una distribución normal univariada.μΣ Los elementos diagonales de contienen las varianzas para cada variable, y los elementos fuera de la diagonal de contienen las covarianzas entre las variables.ΣΣ

La función de densidad de probabilidad (pdf) de la distribución normal multivariada dimensional esd

y = f(x,μ,Σ) = 1|Σ|(2π)dexp(12(x-μΣ-1(x-μ)')

donde y son 1 por vectores y es un-por-simétrico, matriz definida positiva.xμdΣdd Sólo permite matrices semi-definidas positivas, que pueden ser singulares.mvnrndΣ El PDF no puede tener la misma forma cuando es singular.Σ

La función de distribución acumulativa normal multivariada (CDF) evaluada en es la probabilidad de que un vector aleatorio, distribuido como normal multivariada, se encuentra dentro del rectángulo semi-infinito con límites superiores definidos por:xvx

Pr{v(1)x(1),v(2)x(2),...,v(d)x(d)}.

Aunque el CDF normal multivariado no tiene un formulario cerrado, puede calcular valores CDF numéricamente.mvncdf

Sugerencias

  • En el caso unidimensional, es la varianza, no la desviación estándar.sigma Por ejemplo, es el mismo que, donde está la varianza y es la desviación estándar.mvncdf(1,0,4)normcdf(1,0,2)42

Algoritmos

Para distribuciones bivariadas y trivariadas, utiliza cuadratura adaptable en una transformación de la densidad, basada en los métodos desarrollados por Drezner y Wesolowsky y por Genz.mvncdft[1][2][3] Para cuatro o más dimensiones, utiliza un algoritmo de integración cuasi-Monte Carlo basado en los métodos desarrollados por Genz y Bretz.mvncdf[4][5]

Referencias

[1] Drezner, Z. “Computation of the Trivariate Normal Integral.” Mathematics of Computation. Vol. 63, 1994, pp. 289–294.

[2] Drezner, Z., and G. O. Wesolowsky. “On the Computation of the Bivariate Normal Integral.” Journal of Statistical Computation and Simulation. Vol. 35, 1989, pp. 101–107.

[3] Genz, A. “Numerical Computation of Rectangular Bivariate and Trivariate Normal and t Probabilities.” Statistics and Computing. Vol. 14, No. 3, 2004, pp. 251–260.

[4] Genz, A., and F. Bretz. “Numerical Computation of Multivariate t Probabilities with Application to Power Calculation of Multiple Contrasts.” Journal of Statistical Computation and Simulation. Vol. 63, 1999, pp. 361–378.

[5] Genz, A., and F. Bretz. “Comparison of Methods for the Computation of Multivariate t Probabilities.” Journal of Computational and Graphical Statistics. Vol. 11, No. 4, 2002, pp. 950–971.

[6] Kotz, S., N. Balakrishnan, and N. L. Johnson. Continuous Multivariate Distributions: Volume 1: Models and Applications. 2nd ed. New York: John Wiley & Sons, Inc., 2000.

Capacidades ampliadas

Introducido en R2006a