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mvnrnd

Números aleatorios normales multivariantes

Sintaxis

R = mvnrnd(mu,sigma,n)

R = mvnrnd(mu,sigma)

Descripción

R = mvnrnd(mu,sigma,n) devuelve una matriz de vectores aleatorios elegidos de la misma distribución normal multivariante, con vector medio y matriz de covarianza.Rnmusigma Para obtener más información, consulte .Distribución normal multivariante

R = mvnrnd(mu,sigma) devuelve una matriz -por- de vectores aleatorios muestreados de distribuciones normales multidimensionales multidimensionales separadas, con medios y covarianzas especificados por y , respectivamente.mdRmdmusigma Cada fila de es un único vector aleatorio normal multivariante.R

Ejemplos

Generar números aleatorios normales multivariantes

Genere números aleatorios a partir de la misma distribución normal multivariante.

Definir y , y generar 100 números aleatorios.musigma

mu = [2 3]; sigma = [1 1.5; 1.5 3]; rng('default')  % For reproducibility R = mvnrnd(mu,sigma,100);

Trazar los números aleatorios.

plot(R(:,1),R(:,2),'+')

Muestra de diferentes distribuciones normales multivariadas

Muestra aleatoriamente de cinco distribuciones normales tridimensionales diferentes.

Especifique los medios y las covarianzas de las distribuciones.musigma Deje que todas las distribuciones compartan la misma matriz de covarianza, pero que varíen los vectores medios.

firstDim = (1:5)'; mu = repmat(firstDim,1,3)

mu = 5×3

     1     1     1
     2     2     2
     3     3     3
     4     4     4
     5     5     5

sigma = eye(3)

sigma = 3×3

     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1

Muestra aleatoriamente una vez de cada una de las cinco distribuciones.

rng('default')  % For reproducibility R = mvnrnd(mu,sigma)

R = 5×3

    1.5377   -0.3077   -0.3499
    3.8339    1.5664    5.0349
    0.7412    3.3426    3.7254
    4.8622    7.5784    3.9369
    5.3188    7.7694    5.7147

Trazar los resultados.

scatter3(R(:,1),R(:,2),R(:,3))

Argumentos de entrada

mu — Medios de distribución normal multivariada

vector numérico | matriz numérica

Medios de distribuciones normales multivariadas, especificadas como un vector numérico por o una matriz numérica -por-.1dmd

• Si es un vector, replica el vector para que coincida con la dimensión final de .mumvnrndsigma

• Si es una matriz, cada fila de es el vector medio de una única distribución normal multivariante.mumu

Tipos de datos: single | double

sigma — Covarianzas de distribuciones normales multivariadas

matriz semidefinida simétrica y positiva | matriz numérica

Covarianzas de distribuciones normales multivariadas, especificadas como una matriz semidefinida positiva -por- simétrica o una matriz numérica -por- por-.ddddm

• Si es una matriz, replica la matriz para que coincida con el número de filas de .sigmamvnrndmu

• Si es una matriz, cada página de , , es la matriz de covarianza de una única distribución normal multivariante y, por lo tanto, es una matriz semidefinida simétrica y positiva.sigmasigmasigma(:,:,i)

Si las matrices de covarianzas son diagonales, que contienen varianzas a lo largo de la diagonal y cero covarianzas fuera de ella, entonces también puede especificar como un -by- vector o un -by- -by- que contiene sólo las entradas diagonales.sigma1d1dm

Tipos de datos: single | double

n — Número de números aleatorios multivariantes

entero escalar positivo

Número de números aleatorios multivariantes, especificados como un entero escalar positivo. especifica el número de filas en .nR

Tipos de datos: single | double

Argumentos de salida

R — Números aleatorios normales multivariantes

matriz numérica

Números aleatorios normales multivariantes, devueltos como uno de los siguientes:

• -por- matriz numérica, donde y son las dimensiones especificadas por ymdmdmusigma

• -por- matriz numérica, donde está el argumento de entrada especificado y es la dimensión especificada por yndndmusigma

Si es una matriz y es una matriz, calcula using y .musigmamvnrndR(i,:)mu(i,:)sigma(:,:,i)

Más acerca de

Distribución normal multivariante

La distribución normal multivariante es una generalización de la distribución normal univariada a dos o más variables. Tiene dos parámetros, un vector medio y una matriz de covarianza, que son análogos a los parámetros de media y varianza de una distribución normal univariada.μΣ Los elementos diagonales de contienen las varianzas para cada variable y los elementos fuera de diagonal de contienen las covarianzas entre variables.ΣΣ

La función de densidad de probabilidad (pdf) de la distribución normal multivariante -dimensional esd

$$y\text{ = }f(x,\mu ,\Sigma )\text{ = }\frac{\text{1}}{\sqrt{\left|\Sigma \right|{\text{(2}\pi \text{)}}^d}}\exp \left(-\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{(}x\text{-}\mu \text{) }{\Sigma }^{\text{-1}}\text{(}x\text{-}\mu \text{)'}\right)$$

donde y son vectores 1 por y es una matriz definida positiva -por- simétrica.xμdΣdd Sólo permite matrices semidefinidas positivas, que pueden ser singulares.mvnrndΣ El pdf no puede tener la misma forma cuando es singular.Σ

La función de distribución acumulativa normal multivariante (cdf) evaluada es la probabilidad de que un vector aleatorio, distribuido como normal multivariante, se encuentra dentro del rectángulo semiinfinito con límites superiores definidos por:xvx

$$\mathrm{Pr}\{v(1)\le x(1),v(2)\le x(2),\mathrm{...},v(d)\le x(d)\}.$$

Aunque el cdf normal multivariante no tiene una forma cerrada, puede calcular los valores de cdf numéricamente.mvncdf

Sugerencias

• requiere que la matriz sea simétrica.mvnrndsigma Si solo tiene una asimetría menor, puede usar la asimetría en su lugar para resolver la asimetría.sigma(sigma + sigma')/2

• En el caso unidimensional, es la varianza, no la desviación estándar.sigma Por ejemplo, es lo mismo que , donde está la varianza y es la desviación estándar.mvnrnd(0,4)normrnd(0,2)42

Referencias

[1] Kotz, S., N. Balakrishnan, and N. L. Johnson. Continuous Multivariate Distributions: Volume 1: Models and Applications. 2nd ed. New York: John Wiley & Sons, Inc., 2000.

Capacidades ampliadas

Arreglos GPU

Acelere código mediante la ejecución en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.

Esta función es totalmente compatible con matrices de GPU. Para obtener más información, consulte .Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox)

Consulte también

mvncdf | mvnpdf | normrnd

Temas

• Distribución normal multivariante

Introducido antes de R2006a

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