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Diseños de superficie de respuesta

Introducción a los diseños de superficie de respuesta

Las superficies de respuesta cuadrática son modelos simples que proporcionan un máximo o un mínimo sin hacer suposiciones adicionales sobre la forma de la respuesta. Los modelos cuadráticos se pueden calibrar utilizando diseños factoriales completos con tres o más niveles para cada factor, pero estos diseños generalmente requieren más corridas de las necesarias para estimar con precisión los parámetros del modelo. En esta sección se analizan los diseños para calibrar modelos cuadráticos que son mucho más eficientes, utilizando tres o cinco niveles para cada factor, pero no utilizando todas las combinaciones de niveles.

Diseños de composite central

Los diseños centrales compuestos (CCDs), también conocidos como diseños de Box-Wilson, son apropiados para calibrar modelos cuadráticos completos. Hay tres tipos de CCDs — circunscritos, inscritos y enfrentados — que se muestran a continuación:

Cada diseño consiste en un diseño factorial (las esquinas de un cubo) junto con y puntos que permiten la estimación de los efectos de segundo orden.CentroEstrella Para un modelo cuadrático completo con factores, los CCDs tienen suficientes puntos de diseño para estimar los coeficientes (+ 2) (+ 1)/2 en un modelo cuadrático completo con factores.nnnn

El tipo de CCD utilizado (la posición de los puntos factorial y de estrella) se determina por el número de factores y por las propiedades deseadas del diseño. En la tabla siguiente se resumen algunas propiedades importantes. Un diseño es Si la varianza de predicción depende únicamente de la distancia del punto de diseño desde el centro del diseño.Rotativo

DiseñoRotativoLos niveles de factorUtiliza puntos fuera de ± 1 Exactitud de las estimaciones
Circunscrita (CCC)5Bueno sobre todo el espacio de diseño
Inscrito (CCI)5NoBueno sobre el subconjunto central del espacio de diseño
Enfrentado (CCF)No3NoJusto sobre todo el espacio de diseño; pobres para los coeficientes cuadráticos puros

Genere los CCDs con la función:Statistics and Machine Learning Toolbox™ccdesign

dCC = ccdesign(3,'type','circumscribed') dCC =    -1.0000   -1.0000   -1.0000    -1.0000   -1.0000    1.0000    -1.0000    1.0000   -1.0000    -1.0000    1.0000    1.0000     1.0000   -1.0000   -1.0000     1.0000   -1.0000    1.0000     1.0000    1.0000   -1.0000     1.0000    1.0000    1.0000    -1.6818         0         0     1.6818         0         0          0   -1.6818         0          0    1.6818         0          0         0   -1.6818          0         0    1.6818          0         0         0          0         0         0          0         0         0          0         0         0          0         0         0          0         0         0          0         0         0          0         0         0          0         0         0          0         0         0

Las ejecuciones de punto central repetidas permiten una estimación más uniforme de la varianza de predicción en todo el espacio de diseño.

Box-Behnken Designs

Al igual que los diseños descritos en, los diseños de Box-Behnken se utilizan para calibrar modelos cuadráticos completos.Diseños de composite central Los diseños de Box-Behnken son rotables y, para un pequeño número de factores (cuatro o menos), requieren menos corridas que los CCDs. Al evitar las esquinas del espacio de diseño, permiten a los experimentadores trabajar alrededor de combinaciones de factores extremos. Sin embargo, al igual que un CCD inscrito, los extremos son poco estimados.

La geometría de un diseño de Box-Behnken se muestra en la figura siguiente.

Los puntos de diseño se encuentran en los puntos medios de los bordes del espacio de diseño y en el centro, y no contienen un diseño factorial incrustado.

Genere diseños de Box-Behnken con la función:Statistics and Machine Learning Toolboxbbdesign

dBB = bbdesign(3) dBB =     -1    -1     0     -1     1     0      1    -1     0      1     1     0     -1     0    -1     -1     0     1      1     0    -1      1     0     1      0    -1    -1      0    -1     1      0     1    -1      0     1     1      0     0     0      0     0     0      0     0     0

Una vez más, las ejecuciones repetidas de punto central permiten una estimación más uniforme de la varianza de predicción en todo el espacio de diseño.