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Distribución triangular

Visión general

La distribución triangular proporciona una representación simplista de la distribución de probabilidad cuando se dispone de datos de muestra limitados. Sus parámetros son el mínimo, máximo y pico de los datos. Las aplicaciones comunes incluyen simulaciones empresariales y económicas, planificación de la gestión de proyectos, modelado de fenómenos naturales y tramado de audio.

Parámetros

La distribución triangular utiliza los siguientes parámetros.

ParámetroDescripciónRestricciones
aLímite inferiorab
bUbicación máximaabc
cLímite superiorcb

Estimación de parámetros

Normalmente, se estiman los parámetros de distribución triangular utilizando valores subjetivamente razonables basados en los datos de muestra. Puede estimar los parámetros de límite inferior y superior y utilizar los valores mínimo y máximo de los datos de muestra, respectivamente.ac Puede estimar el parámetro de ubicación pico utilizando la media de la muestra, la mediana, el modo o cualquier otra estimación subjetivamente razonable del modo de población.b

Función de densidad de probabilidad

La función de densidad de probabilidad (pdf) de la distribución triangular es

f(x|a,b,c)={2(xa)(ca)(ba);axb2(cx)(ca)(cb);b<xc0;x<a,x>c.

Esta gráfica muestra cómo cambiar el valor de los parámetros, y altera la forma del pdf.abc

% Create four distribution objects with different parameters pd1 = makedist('Triangular'); pd2 = makedist('Triangular','a',-1,'b',0,'c',1); pd3 = makedist('Triangular','a',-.5,'b',0,'c',1); pd4 = makedist('Triangular','a',0,'b',0,'c',1);  % Compute the pdfs x = -2:.01:2; pdf1 = pdf(pd1,x); pdf2 = pdf(pd2,x); pdf3 = pdf(pd3,x); pdf4 = pdf(pd4,x);  % Plot the pdfs figure; plot(x,pdf1,'r','LineWidth',2) hold on; plot(x,pdf2,'k:','LineWidth',2); plot(x,pdf3,'b-.','LineWidth',2); plot(x,pdf4,'g--','LineWidth',2); legend({'a = 0, b = 0.5, c = 1','a = -1, b = 0, c = 1',...     'a = -0.5, b = 0, c = 1','a = 0, b = 0, c = 1'},'Location','NW'); hold off;

A medida que la distancia entre y aumenta, la densidad en cualquier valor en particular dentro de los límites de distribución disminuye.ac Debido a que la función de densidad se integra a 1, la altura de la gráfica de PDF disminuye a medida que aumenta su ancho. La ubicación del parámetro Peak determina si el pdf sesga a la derecha o a la izquierda, o si es simétrico.b

Función de distribución acumulativa

La función de distribución acumulativa (CDF) de la distribución triangular es

F(x|a,b,c)={0,x<a(xa)2(ca)(ba),axb1(cx)2(ca)(cb),b<xc1,x>c.

Esta gráfica muestra cómo cambiar el valor de los parámetros, y altera la forma de la CDF.abc

% Create four distribution objects with different parameters pd1 = makedist('Triangular'); pd2 = makedist('Triangular','a',-1,'b',0,'c',1); pd3 = makedist('Triangular','a',-.5,'b',0,'c',1); pd4 = makedist('Triangular','a',0,'b',0,'c',1);  % Compute the cdfs x = -1.2:.01:1.2; cdf1 = cdf(pd1,x); cdf2 = cdf(pd2,x); cdf3 = cdf(pd3,x); cdf4 = cdf(pd4,x);  % Plot the cdfs figure; plot(x,cdf1,'r','LineWidth',2) xlim([-1.2 1.2]); ylim([0 1.1]);hold on; plot(x,cdf2,'k:','LineWidth',2); plot(x,cdf3,'b-.','LineWidth',2); plot(x,cdf4,'g--','LineWidth',2); legend({'a = 0, b = 0.5, c = 1','a = -1, b = 0, c = 1',...     'a = -0.5, b = 0, c = 1','a = 0, b = 0, c = 1'},'Location','NW'); hold off;

Estadística descriptiva

La media y la varianza de la distribución triangular están relacionadas con los parámetros, y.abc

La media es

mean=(a+b+c3).

La varianza es

var=(a2+b2+c2abacbc18).

Consulte también

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