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zscore

Estandarizado-puntuacionesz

Descripción

ejemplo

Z = zscore(X) Devuelve el -Scorez para cada elemento de tal que las columnas de están centradas para tener la media 0 y escalar para tener la desviación estándar 1. es del mismo tamaño que.XXZX

  • Si es un vector, entonces es un vector de-scores.XZz

  • Si es una matriz, entonces es una matriz del mismo tamaño que, y cada columna de tiene la media 0 y la desviación estándar 1.XZXZ

  • Para,-puntuaciones en se calculan a lo largo de la de.matrices multidimensionaleszZprimera dimensión nonsingletonX

ejemplo

Z = zscore(X,flag) escalas utilizando la desviación estándar indicada por.Xflag

  • Si es 0 (predeterminado), a continuación, escalas utilizando el, con-1 en el denominador de la fórmula de desviación estándar. es el mismo que.flagzscoreXdesviación estándar de la muestranzscore(X,0)zscore(X)

  • Si es 1, entonces escalas usando el, con en el denominador de la fórmula de la desviación estándar.flagzscoreXdesviación estándar de la poblaciónn

ejemplo

Z = zscore(X,flag,'all') Estandariza mediante el uso de la media y la desviación estándar de todos los valores en.XX

ejemplo

Z = zscore(X,flag,dim) Estandariza a lo largo de la dimensión operativa.Xdim Por ejemplo, para una matriz, si = 1, utiliza los medios y desviaciones estándar a lo largo de las columnas de, si = 2, a continuación, utiliza los medios y desviaciones estándar a lo largo de las filas de.XdimzscoreXdimzscoreX

ejemplo

Z = zscore(X,flag,vecdim) Estandariza las dimensiones especificadas por el vector.Xvecdim Por ejemplo, si es una matriz, entonces es equivalente a porque cada elemento de una matriz está contenida en el segmento de matriz definido por las dimensiones 1 y 2.Xzscore(X,0,[1 2])zscore(X,0,'all')

ejemplo

[Z,mu,sigma] = zscore(___) también devuelve los medios y desviaciones estándar utilizados para centrar y escalar, y, respectivamente.musigma Puede utilizar cualquiera de los argumentos de entrada de las sintaxis anteriores.

Ejemplos

contraer todo

Calcule y trace el

<math display="block">
<mrow>
<mi>z</mi>
</mrow>
</math>
-puntuaciones de dos vectores de datos, y luego comparar los resultados.

Cargue los datos de ejemplo.

load lawdata

Dos variables se cargan en el espacio de trabajo: y.gpalsat

Trace ambas variables en los mismos ejes.

plot([gpa,lsat]) legend('gpa','lsat','Location','East')

Es difícil comparar estas dos medidas porque están en una escala muy diferente.

Trace el

<math display="block">
<mrow>
<mi>z</mi>
</mrow>
</math>
-puntuaciones de y en los mismos ejes.gpalsat

Zgpa = zscore(gpa); Zlsat = zscore(lsat); plot([Zgpa, Zlsat]) legend('gpa z-scores','lsat z-scores','Location','Northeast')

Ahora, se puede ver el rendimiento relativo de las personas con respecto a sus y resultados.gpalsat Por ejemplo, la tercera persona y los resultados son una desviación estándar por debajo de la media de la muestra.gpalsat El undécimo individuo está alrededor de la media de la muestra, pero tiene una puntuación de casi 1,25 desviaciones estándar por encima del promedio de la muestra.gpalsat

Compruebe la media y la desviación estándar de la

<math display="block">
<mrow>
<mi>z</mi>
</mrow>
</math>
-puntuaciones que ha creado.

 mean([Zgpa,Zlsat])
ans = 1×2
10-14 ×

   -0.1088    0.0357

 std([Zgpa,Zlsat])
ans = 1×2

     1     1

Por definición,

<math display="block">
<mrow>
<mi>z</mi>
</mrow>
</math>
-puntuaciones y tienen la media 0 y la desviación estándar 1.gpalsat

Cargue los datos de ejemplo.

load lawdata

Dos variables se cargan en el espacio de trabajo: y.gpalsat

Calcule el

<math display="block">
<mrow>
<mi>z</mi>
</mrow>
</math>
-decenas de uso de la fórmula de población para la desviación estándar.gpa

Z1 = zscore(gpa,1); % population formula Z0 = zscore(gpa,0); % sample formula disp([Z1 Z0])
    1.2554    1.2128     0.8728    0.8432    -1.2100   -1.1690    -0.2749   -0.2656     1.4679    1.4181    -0.1049   -0.1013    -0.4024   -0.3888     1.4254    1.3771     1.1279    1.0896     0.1502    0.1451     0.1077    0.1040    -1.5076   -1.4565    -1.4226   -1.3743    -0.9125   -0.8815    -0.5724   -0.5530 

Para una muestra de una población, la fórmula de desviación estándar de la población con

<math display="block">
<mrow>
<mi>n</mi>
</mrow>
</math>
en el denominador corresponde a la estimación de máxima verosimilitud de la desviación estándar de la población, y podría ser sesgada. La fórmula de la desviación estándar de la muestra, por otro lado, es el estimador imparcial de la desviación estándar de la población para una muestra.

Calcular

<math display="block">
<mrow>
<mi>z</mi>
</mrow>
</math>
-puntuaciones utilizando la media y la desviación estándar calculada a lo largo de las columnas o filas de una matriz de datos.

Cargue los datos de ejemplo.

load flu

La matriz de DataSet se carga en el lugar de trabajo. tiene 52 observaciones sobre 11 variables.fluflu La primera variable contiene fechas (en semanas). Las otras variables contienen las estimaciones de la gripe para diferentes regiones en los Estados Unidos.

Convierta la matriz de DataSet en una matriz de datos.

flu2 = double(flu(:,2:end));

La nueva matriz de datos, es una matriz de datos doble de 52 por 10.flu2 Las filas corresponden a las semanas y las columnas corresponden a las regiones de EE. UU. en la matriz del conjunto de datos.flu

Estandarizar la estimación de la gripe para cada región (la de).columnsflu2

Z1 = zscore(flu2,[ ],1);

Puede ver el

<math display="block">
<mrow>
<mi>z</mi>
</mrow>
</math>
-puntuaciones en el editor de variables haciendo doble clic en la matriz creada en el espacio de trabajo.Z1

Estandarizar la estimación de la gripe para cada semana (la de).rowsflu2

Z2 = zscore(flu2,[ ],2);

Busque las puntuaciones z de una matriz multidimensional especificando para estandarizar los datos a lo largo de diferentes dimensiones. Compare los resultados al utilizar los argumentos de entrada, y los que se han de introducir.'all'dimvecdim

Cree una matriz de 3 por 4 por 2.

X = reshape(1:24,[3 4 2])
X =  X(:,:,1) =       1     4     7    10      2     5     8    11      3     6     9    12   X(:,:,2) =      13    16    19    22     14    17    20    23     15    18    21    24  

Estandarizar mediante el uso de la media y la desviación estándar de todos los valores en.XX

Zall = zscore(X,0,'all')
Zall =  Zall(:,:,1) =     -1.6263   -1.2021   -0.7778   -0.3536    -1.4849   -1.0607   -0.6364   -0.2121    -1.3435   -0.9192   -0.4950   -0.0707   Zall(:,:,2) =      0.0707    0.4950    0.9192    1.3435     0.2121    0.6364    1.0607    1.4849     0.3536    0.7778    1.2021    1.6263  

La matriz multidimensional resultante de las puntuaciones z tiene la media 0 y la desviación estándar 1. Por ejemplo, calcule la media y la desviación estándar de.Zall

mZall = mean(Zall(:,:,:),'all')
mZall = -9.2519e-18 
sZall = std(Zall(:,:,:),0,'all')
sZall = 1.0000 

Ahora estandarizar a lo largo de la segunda dimensión.X

Zdim = zscore(X,0,2)
Zdim =  Zdim(:,:,1) =     -1.1619   -0.3873    0.3873    1.1619    -1.1619   -0.3873    0.3873    1.1619    -1.1619   -0.3873    0.3873    1.1619   Zdim(:,:,2) =     -1.1619   -0.3873    0.3873    1.1619    -1.1619   -0.3873    0.3873    1.1619    -1.1619   -0.3873    0.3873    1.1619  

Los elementos de cada fila de cada página tienen el medio 0 y la desviación estándar 1.Zdim Por ejemplo, calcule la media y la desviación estándar de la primera fila de la segunda página de.Zdim

mZdim = mean(Zdim(1,:,2),'all')
mZdim = 0 
sZdim = std(Zdim(1,:,2),0,'all')
sZdim = 1 

Por último, estandarizar en función de la segunda y tercera dimensiones.X

Zvecdim = zscore(X,0,[2 3])
Zvecdim =  Zvecdim(:,:,1) =     -1.4289   -1.0206   -0.6124   -0.2041    -1.4289   -1.0206   -0.6124   -0.2041    -1.4289   -1.0206   -0.6124   -0.2041   Zvecdim(:,:,2) =      0.2041    0.6124    1.0206    1.4289     0.2041    0.6124    1.0206    1.4289     0.2041    0.6124    1.0206    1.4289  

Los elementos de cada rebanada tienen la media 0 y la desviación estándar 1.Zvecdim(i,:,:) Por ejemplo, calcule la media y la desviación estándar de los elementos en.Zvecdim(1,:,:)

mZvecdim = mean(Zvecdim(1,:,:),'all')
mZvecdim = 2.7756e-17 
sZvecdim = std(Zvecdim(1,:,:),0,'all')
sZvecdim = 1 

Devuelva la media y la desviación estándar utilizadas para calcular el

<math display="block">
<mrow>
<mi>z</mi>
</mrow>
</math>
puntuaciones.

Cargue los datos de ejemplo.

load lawdata

Dos variables se cargan en el espacio de trabajo: y.gpalsat

Devuelva el

<math display="block">
<mrow>
<mi>z</mi>
</mrow>
</math>
-puntuaciones, media y desviación estándar de.gpa

[Z,gpamean,gpastdev] = zscore(gpa)
Z = 15×1

    1.2128
    0.8432
   -1.1690
   -0.2656
    1.4181
   -0.1013
   -0.3888
    1.3771
    1.0896
    0.1451
      ⋮

gpamean = 3.0947 
gpastdev = 0.2435 

Argumentos de entrada

contraer todo

Datos de entrada, especificados como vector, matriz o matriz multidimensional.

Tipos de datos: double | single

Indicador de la desviación estándar utilizada para calcular las puntuaciones, especificadas como 0 o 1.z

Dimensión a lo largo de la cual se calculan las puntuaciones de, especificadas como un escalar entero positivo.zX Si no especifica un valor, el valor predeterminado es la primera dimensión de matriz cuyo tamaño no es igual a 1.

Por ejemplo, para una matriz, si = 1, a continuación, utiliza los medios y desviaciones estándar a lo largo de las columnas de, y si = 2, a continuación, utiliza los medios y desviaciones estándar a lo largo de las filas de.XdimzscoreXdimzscoreX

Vector de cotas a lo largo del cual se calculan las-puntuaciones de, especificadas como un vector entero positivo.zX Cada elemento de representa una dimensión de la matriz de entrada.vecdimX La salida tiene las mismas dimensiones que, pero la media y la desviación estándar tienen una longitud de 1 en las dimensiones operativas.ZXmusigma Las otras longitudes de cota son las mismas para, y.Xmusigma

Por ejemplo, si es una matriz de 2 por 3 por 3, a continuación, utiliza los medios y desviaciones estándar a lo largo de las páginas de para estandarizar los valores de.Xzscore(X,0,[1 2])XX

Tipos de datos: single | double

Argumentos de salida

contraer todo

puntuaciones, devueltas como vector, matriz o matriz multidimensional. tiene las mismas dimensiones que.z-ZX

Los valores de dependen de si especifica, o.Z'all'dimvecdim Si no especifica ninguno de estos argumentos de entrada, se aplicarán las siguientes condiciones:

  • Si es un vector, entonces es un vector de-scores con la media 0 y la varianza 1.XZz

  • Si es una matriz, a continuación, estandariza a lo largo de la primera dimensión nonsingleton de.XzscoreX

Para obtener un ejemplo que muestra las diferencias en el momento en que usa, y, vea.Z'all'dimvecdimZ-scores de matriz multidimensional

Media de utilizado para calcular las puntuaciones, devueltas como una matriz escalar, vectorial, matriz o multidimensional. tiene la longitud 1 en las dimensiones operativas especificadas.Xzmu Las otras longitudes de cota son las mismas para y.Xmu

Por ejemplo, si es un array de 2 por 3 por 3 y es, entonces es una matriz de medias de 1 por 1 por 3.Xvecdim[1 2]mu Cada valor en corresponde a la media de una página en.muX

Desviación estándar de utilizada para calcular las puntuaciones, devueltas como una matriz escalar, vectorial, matricial o multidimensional. tiene la longitud 1 en las dimensiones operativas especificadas.Xzsigma Las otras longitudes de cota son las mismas para y.Xsigma

Por ejemplo, si es una matriz de 2 por 3 por 3 y es, entonces es una matriz de 1-por-1-por-3 de desviaciones estándar.Xvecdim[1 2]sigma Cada valor en corresponde a la desviación estándar de una página en.sigmaX

Más acerca de

contraer todo

Z-score

Para una variable aleatoria con media μ y desviación estándar σ, la-puntuación de un valor esXzx

z=(xμ)σ.

Para datos de muestra con media X¯ y la desviación estándar, la-puntuación de un punto de datos esSzx

z=(xX¯)S.

-puntuaciones miden la distancia de un punto de datos de la media en términos de la desviación estándar.z Esto también se llama de datos.standardization El conjunto de datos estandarizado tiene la media 0 y la desviación estándar 1, y conserva las propiedades de la forma del conjunto de datos original (misma asimetría y curtosis).

Puede utilizar-scores para colocar datos en la misma escala antes de realizar un análisis más detallado.z Esto le permite comparar dos o más conjuntos de datos con diferentes unidades.

Matriz multidimensional

A es una matriz con más de dos dimensiones.multidimensional array Por ejemplo, si X es una matriz de 1 por 3 por 4, entonces es una matriz tridimensional.X

Primera dimensión Nonsingleton

A es la primera dimensión de una matriz cuyo tamaño no es igual a 1.primera dimensión nonsingleton Por ejemplo, si es una matriz 1-por-2-por-3-por-4, entonces la segunda dimensión es la primera dimensión nonsingleton de.XX

La desviación estándar de la muestra

El es dado pordesviación estándar de la muestraS

S=i=1n(xiX¯)2n1.

es la raíz cuadrada de un estimador imparcial de la varianza de la población de la que se extrae, siempre y cuando se compone de muestras independientes, distribuidas idénticamente.SXX X¯ es la media de la muestra.

Observe que el denominador en esta fórmula de varianza es – 1.n

Población desviación estándar

Si los datos son toda la población de valores, puede utilizar eldesviación estándar de la población

σ=i=1n(xiμ)2n.

Si es una muestra aleatoria de una población, entonces la media se estima por la media de la muestra, y es el estimador de máxima probabilidad sesgado de la desviación estándar de la población.Xμσ

Observe que el denominador en esta fórmula de varianza es.n

Algoritmos

Devuelve s para cualquier ejemplo que contenga s.zscoreNaNNaN

Devuelve s para cualquier ejemplo que sea constante (todos los valores son iguales).zscore0 Por ejemplo, si es un vector del mismo valor numérico, entonces es un vector de s.XZ0

Capacidades ampliadas

Consulte también

|

Introducido antes de R2006a