Exploración del posicionamiento basado en Doppler de satélites en órbita terrestre baja como alternativa al GPS

Como parte vital de la infraestructura de EE. UU., el Sistema de Posicionamiento Global (GPS) proporciona información de posicionamiento, navegación y sincronización (PNT) esencial para numerosas industrias, como respuesta ante emergencias, la topografía, la construcción y la agricultura. Dado su uso generalizado e importancia, han aumentado las preocupaciones sobre la vulnerabilidad del sistema a interferencias y otras amenazas, lo que ha llevado a una legislación que ordena al Departamento de Transporte de los EE. UU. proporcionar un complemento y respaldo para el servicio GPS.

El alto coste de desplegar satélites en órbita terrestre media (MEO), ya sea para mejorar el GPS o establecer una nueva constelación de satélites, ha generado un mayor interés en el uso de señales de oportunidad. Estas señales, que no están diseñadas para PNT, pueden utilizarse para posicionamiento basado en Doppler, que requiere únicamente información disponible públicamente sobre las órbitas de los satélites y la frecuencia de transmisión. Con el lanzamiento de grandes constelaciones en órbita terrestre baja (LEO), como Starlink y OneWeb, ha aumentado la viabilidad de utilizar el posicionamiento basado en Doppler como respaldo del GPS. No sólo hay más señales de oportunidad disponibles, sino que esas señales tienen una menor pérdida de trayectoria porque los satélites están más cerca de la Tierra y la mayor velocidad de los satélites LEO da como resultado effecto Doppler mayores y más fáciles de medir.

El uso potencial de constelaciones LEO para navegación y posicionamiento basado en Doppler es un área activa de investigación. Recientemente, el Dr. Mark Psiaki de Virginia Tech publicó un artículo que demuestra que cuando se ven ocho satélites de la misma constelación, es posible alcanzar un nivel de precisión comparable al del GPS. Sin embargo, con el despliegue actual de satélites LEO, la exigencia de ocho satélites visibles limita la utilidad de este enfoque en la práctica. Con el Dr. William “Chris” Headley del Instituto de Seguridad Nacional de Virginia Tech y el Dr. Michael Buehrer de Wireless@VT estamos explorando la posibilidad de operar con menos satélites a la vista tomando múltiples mediciones de cada satélite a lo largo del tiempo, sustituyendo la diversidad espacial por la diversidad temporal (Figura 1). Recientemente demostramos la viabilidad de este enfoque, utilizando MATLAB^® y Satellite Communications Toolbox. No sólo demostramos que, en promedio, al menos cinco satélites están a la vista desde prácticamente cualquier lugar de la Tierra, sino también que la diversidad espacial lograda con cuatro satélites es comparable a la que se puede lograr con ocho.

Descripción de GDOP y D-GDOP

Para analizar los errores del GPS, los investigadores han desarrollado una métrica denominada dilución geométrica de precisión (GDOP). GDOP cuantifica la disposición geométrica de los satélites en relación con un receptor, donde valores de GDOP más bajos indican mejores configuraciones geométricas y, por lo tanto, mayor precisión de posicionamiento. Por ejemplo, una disposición con un satélite GPS directamente en la vertical y tres más en el horizonte daría como resultado una medida de GDOP relativamente baja, mientras que cuatro satélites agrupados en la misma área tendrían una medida de GDOP más alta y, por lo tanto, una precisión de posicionamiento menor.

Se ha desarrollado un concepto similar llamado D-GDOP para posicionamiento Doppler. A diferencia de la fórmula GDOP tradicional utilizada para GPS, D-GDOP tiene en cuenta la velocidad y la aceleración de los satélites a la vista. Por lo tanto, una geometría satelital que minimice el GDOP no necesariamente minimizaría el D-GDOP y viceversa. Aun más, el D-GDOP con diversidad temporal, o D-GDOP_T, es el mismo concepto pero aplicado a un enfoque en el que las mediciones Doppler de cada satélite se toman a lo largo del tiempo, en lugar de todas a la vez. Para nuestro estudio, queríamos ver cómo las medidas de D-GDOP_T con cuatro satélites en comparación con las medidas de D-GDOP con ocho satélites, nos permitirían determinar si la diversidad temporal puede actuar como un sustituto adecuado de la diversidad espacial. Primero, necesitábamos verificar que es posible que hubiera al menos cuatro satélites a la vista en una constelación LEO determinada.

Análisis de disponibilidad de satélites

Cuando se evalúa la visibilidad del satélite, uno de los primeros factores que se deben considerar es la elevación del satélite sobre el horizonte. Con el GPS, por ejemplo, se suele utilizar una máscara de elevación de 10 grados: todos los satélites por encima de esta elevación se consideran visibles, sin tener en cuenta posibles obstrucciones. Para nuestro análisis de satélites LEO, necesitábamos aplicar una máscara similar, pero que tenga en cuenta los haces utilizados para la comunicación por estos satélites, que son considerablemente más estrechos que los utilizados por los satélites GPS. Con base en la documentación técnica y los archivos presentados ante la Comisión Federal de Comunicaciones de Estados Unidos (FCC), establecimos una máscara de elevación para los satélites OneWeb de 25 grados y una máscara de elevación para los satélites Starlink de 40 grados. A elevaciones por debajo de estas máscaras, las señales de los satélites probablemente serían demasiado débiles para ser utilizadas de manera confiable.

Luego necesitábamos determinar qué satélites estaban a la vista desde distintas posiciones de la Tierra. Para evaluar la disponibilidad mundial, verificamos la visibilidad cada 10 grados de latitud y 60 grados de longitud alrededor del mundo utilizando datos orbitales del mundo real de los satélites Starlink y OneWeb. En concreto, utilizamos datos de elementos de dos líneas (TLE) para estas constelaciones que descargamos de CelesTrak.

Trabajando en MATLAB con Satellite Communications Toolbox, creamos un escenario satelital para modelar y visualizar los satélites en órbita en función de los datos descargados. Usamos la función satellite para leer y analizar los archivos TLE basados en texto de una órbita completa (aproximadamente 95 minutos para Starlink y 110 minutos para OneWeb). Casi instantáneamente, pudimos visualizar las órbitas de los satélites en Satellite Scenario Viewer. La función link nos permitió realizar un análisis de enlace para determinar los intervalos durante los cuales la señal de cada satélite sería utilizable desde un receptor particular en la superfice.

Luego creamos un script en MATLAB que recorrió todas las combinaciones de latitud y longitud (en incrementos de 10 y 60 grados, respectivamente) y calculó el número promedio de satélites a la vista en cada ubicación (Figura 2). Este análisis mostró que en todos los lugares en promedio al menos cinco satélites estaban visibles y, en algunas áreas más alejadas del ecuador, muchos más.

Evaluación de D-GDOP con diversidad temporal

Una vez que establecimos que, en promedio, es probable que cinco o más satélites LEO de una sola constelación sean visibles desde cualquier ubicación, el siguiente paso fue calcular métricas D-GDOP diversas en el tiempo y compararlas con las métricas D-GDOP tradicionales calculadas con ocho satélites. Aunque teóricamente sería posible utilizar un único satélite con mediciones Doppler tomadas en ocho momentos diferentes, en la práctica esto produce un D-GDOP_T extremadamente alto debido a la falta de diversidad en los vectores de velocidad utilizados en su cálculo. Dado nuestro análisis de visibilidad de satélites, optamos por utilizar cuatro satélites, cada uno medido en dos momentos diferentes. Además, como no sabíamos de antemano cuál era la duración óptima entre mediciones (Δt ), consideramos valores de Δt desde 1 segundo hasta 101 segundos, en incrementos de 1 segundo. (A más de 101 segundos, es probable que algunos o todos los satélites hayan desaparecido de la vista).

A modo de comparación, consideramos escenarios en los que había exactamente ocho satélites a la vista para poder calcular el D-GDOP tradicional. Creamos un script en MATLAB para calcular el D-GDOP de todas las unidades de tiempo dentro de una sola órbita cuando exactamente ocho satélites estaban a la vista desde Cabo Cañaveral en Florida. Luego seleccionamos los escenarios con los D-GDOP más altos y más bajos por constelación, antes de calcular el D-GDOP._T utilizando las 70 combinaciones posibles de cuatro satélites de los ocho para cada escenario (suponiendo Δt = 1). Finalmente, después de elegir las combinaciones que dieron como resultado los valores más altos y más bajos de D-GDOP_T, creamos un script de MATLAB para automatizar el proceso de cálculo de D-GDOP_T para las combinaciones de cuatro satélites elegidas en el rango de 100 segundos de Δt. El D-GDOP_T más bajo alcanzado se muestra en la Tabla 1 para los cuatro escenarios, junto con los valores D-GDOP de mejor y peor caso para ambas constelaciones. En general, el D-GDOP_T fue considerablemente mejor que los escenarios D-GDOP de peor caso y comparables a los escenarios D-GDOP de mejor caso.

Tabla 1. D-GDOP_T mínimo para las mejores y peores combinaciones de cuatro satélites, en comparación con los valores D-GDOP correspondientes de la combinación de ocho satélites.

A medida que realizamos nuestro análisis, encontramos algunos valores D-GDOP muy altos, como el valor 3.746 calculado para el peor escenario de OneWeb. En investigaciones anteriores, que no tuvieron en cuenta las máscaras de mayor elevación, el análisis D-GDOP arrojó valores mucho más pequeños. De hecho, la gran discrepancia entre algunos de los valores D-GDOP más altos que muestra nuestro análisis y estos valores mucho más pequeños de otros investigadores inicialmente nos hizo reflexionar y posteriormente destacó una de las ventajas de utilizar Satellite Communications Toolbox. Si hubiéramos codificado nuestras propias rutinas de propagación orbital para obtener la velocidad y la aceleración de los satélites necesarios para los cálculos de D-GDOP, una discrepancia tan grande nos habría hecho cuestionar nuestra implementación. En este caso, debido a que utilizamos funciones de toolbox probadas, teníamos confianza en los resultados y ahorramos horas de programación y revisión de código.

Como parte del análisis, también examinamos más de cerca cómo los diferentes valores de Δt afectan a D-GDOP_T. Descubrimos que D-GDOP_T a veces puede aumentar a valores más altos de Δt, y en algunos casos, la peor combinación podría comenzar a superar a la que fue la mejor combinación de satélites en Δt = 1 (Figura 3). Las razones que sustentan este fenómeno son complejas. Por un lado, a medida que Δt aumenta, los satélites están más lejos de sus posiciones iniciales, aumentando la diversidad espacial. Por otra parte, también cambian las velocidades de los satélites en relación con un receptor terrestre. Será necesaria una mejor comprensión de la interacción entre los vectores de posición, velocidad y aceleración en los cálculos de D-GDOP para encontrar valores óptimos de Δt, y esta es una posible vía para futuras investigaciones.

Próximos pasos

Habiendo demostrado que es posible utilizar únicamente el posicionamiento basado en Doppler cuando hay menos de ocho satélites LEO disponibles, el foco de nuestra investigación se está expandiendo en varias direcciones. En primer lugar, nuestra investigación inicial sólo consideró usuarios estacionarios. El efecto de velocidad de peatones en nuestros cálculos probablemente sería mínimo, pero para aviones y otros vehículos de alta velocidad, debemos tener en cuenta que la posición del usuario puede cambiar considerablemente a medida que Δt aumenta.

El Dr. Zak Kassas de la Universidad Estatal de Ohio ha explorado el uso de satélites de múltiples constelaciones, combinando mediciones de OneWeb, Starlink e Iridium^®. Se podrían realizar investigaciones combinando este enfoque con el enfoque de diversidad temporal para aumentar aún más la disponibilidad. Además, estamos planeando un examen más profundo de estrategias de minimización de D-GDOP, potencialmente con Global Optimization Toolbox. Uno de nuestros próximos pasos más importantes es el desarrollo de un modelo completo que sea capaz de determinar la posición basándose en mediciones Doppler con diversidad temporal de menos de ocho satélites LEO.