damp

Frecuencia natural y coeficiente de amortiguación

Sintaxis

damp(sys)

[wn,zeta] = damp(sys)

[wn,zeta,p] = damp(sys)

Descripción

damp(sys) muestra el coeficiente de amortiguación, la frecuencia natural y la constante de tiempo de los polos del modelo lineal sys. En el caso de un modelo de tiempo discreto, la tabla también incluye la magnitud de cada polo. Los polos se ordenan en orden ascendente de los valores de frecuencia.

[wn,zeta] = damp(sys) devuelve las frecuencias naturales wn y los coeficientes de amortiguación zeta de los polos de sys.

[wn,zeta,p] = damp(sys) también devuelve los polos p de sys.

Ejemplos

Mostrar la frecuencia natural, el coeficiente de amortiguación y los polos del sistema de tiempo continuo

Para este ejemplo, considere la siguiente función de transferencia de tiempo continuo:

$$sys(s)=\frac{2s^2+5s+1}{s^3+2s-3}.$$

Cree la función de transferencia de tiempo continuo.

sys = tf([2,5,1],[1,0,2,-3]);

Muestre las frecuencias naturales, los coeficientes de amortiguación, las constantes de tiempo y los polos de sys.

damp(sys)

                                                                       
         Pole              Damping       Frequency      Time Constant  
                                       (rad/seconds)      (seconds)    
                                                                       
  1.00e+00                -1.00e+00       1.00e+00        -1.00e+00    
 -5.00e-01 + 1.66e+00i     2.89e-01       1.73e+00         2.00e+00    
 -5.00e-01 - 1.66e+00i     2.89e-01       1.73e+00         2.00e+00    

Los polos de sys contienen un polo inestable y un par de conjugadas complejas que se encuentran en la mitad izquierda del plano s. El coeficiente de amortiguación correspondiente para el polo inestable es -1, que se considera una fuerza motriz en lugar de una fuerza de amortiguación, ya que aumenta las oscilaciones del sistema, conduciéndolo a la inestabilidad.

Mostrar la frecuencia natural, el coeficiente de amortiguación y los polos del sistema de tiempo discreto

Para este ejemplo, considere la siguiente función de transferencia de tiempo discreto con un tiempo de muestreo de 0,01 segundos:

$$sys(z)=\frac{5z^2+3z+1}{z^3+6z^2+4z+4}$$.

Cree la función de transferencia de tiempo discreto.

sys = tf([5 3 1],[1 6 4 4],0.01)

sys =
 
     5 z^2 + 3 z + 1
  ---------------------
  z^3 + 6 z^2 + 4 z + 4
 
Sample time: 0.01 seconds
Discrete-time transfer function.

Muestre la información sobre los polos de sys utilizando el comando damp.

damp(sys)

                                                                                    
         Pole             Magnitude     Damping       Frequency      Time Constant  
                                                    (rad/seconds)      (seconds)    
                                                                                    
 -3.02e-01 + 8.06e-01i     8.61e-01     7.74e-02       1.93e+02         6.68e-02    
 -3.02e-01 - 8.06e-01i     8.61e-01     7.74e-02       1.93e+02         6.68e-02    
 -5.40e+00                 5.40e+00    -4.73e-01       3.57e+02        -5.93e-03    

La columna Magnitude muestra las magnitudes de polo de tiempo discreto. Las columnas Damping, Frequency y Time Constant muestran valores calculados utilizando los polos de tiempo continuo equivalentes.

Frecuencia natural y coeficiente de amortiguación del modelo de cero-polo-ganancia

Para este ejemplo, cree un modelo de cero-polo-ganancia de tiempo discreto con dos salidas y una entrada. Utilice un tiempo de muestreo de 0,1 segundos.

sys = zpk({0;-0.5},{0.3;[0.1+1i,0.1-1i]},[1;2],0.1)

sys =
 
  From input to output...
          z
   1:  -------
       (z-0.3)
 
            2 (z+0.5)
   2:  -------------------
       (z^2 - 0.2z + 1.01)
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time zero/pole/gain model.

Calcule la frecuencia natural y el coeficiente de amortiguación del modelo de cero-polo-ganancia sys.

[wn,zeta] = damp(sys)

wn = 3×1

   12.0397
   14.7114
   14.7114

zeta = 3×1

    1.0000
   -0.0034
   -0.0034

Cada entrada en wn y zeta se corresponde con el número combinado de E/S en sys. zeta se ordena en orden ascendente de los valores de frecuencia natural en wn.

Calcular la frecuencia natural, el coeficiente de amortiguación y los polos de un modelo de espacio de estados

Para este ejemplo, calcule las frecuencias naturales, el coeficiente de amortiguación y los polos del siguiente modelo de espacio de estados:

$$A=\left[\begin{array}{cc}-2& -1\\ 1& -2\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 2& -1\end{array}\right],C=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right],D=[\begin{array}{cc}0& 1\end{array}].$$

Cree el modelo de espacio de estados usando las matrices de espacio de estados.

A = [-2 -1;1 -2];
B = [1 1;2 -1];
C = [1 0];
D = [0 1];
sys = ss(A,B,C,D);

Utilice damp para calcular las frecuencias naturales, el coeficiente de amortiguación y los polos de sys.

[wn,zeta,p] = damp(sys)

wn = 2×1

    2.2361
    2.2361

zeta = 2×1

    0.8944
    0.8944

p = 2×1 complex

  -2.0000 + 1.0000i
  -2.0000 - 1.0000i

Los polos de sys son conjugadas complejas que se encuentran en la mitad izquierda del plano s. El coeficiente de amortiguación correspondiente es menor que 1. Por lo tanto, sys es un sistema subamortiguado.

Argumentos de entrada

sys — Sistema dinámico lineal

modelo de sistema dinámico

Sistema dinámico lineal, especificado como un modelo de sistema dinámico SISO o MIMO. Se admiten los siguientes tipos de sistemas dinámicos:

• Modelos LTI numéricos de tiempo continuo o de tiempo discreto, como modelos tf, zpk o ss.

• Modelos LTI generalizados o con incertidumbre, como modelos genss o uss (Robust Control Toolbox). El uso de modelos con incertidumbre requiere Robust Control Toolbox™.

  damp asume:

  • valores actuales de los componentes ajustables para los bloques de diseño de control ajustables.

  • valores nominales del modelo para los bloques de diseño de control con incertidumbre.

Argumentos de salida

wn — Frecuencia natural de cada polo

vector

Frecuencia natural de cada polo de sys, devuelta como un vector ordenado en forma ascendente de los valores de frecuencia. Las frecuencias se expresan en unidades de la recíproca de la propiedad TimeUnit de sys.

Si sys es un modelo de tiempo discreto con tiempo de muestreo especificado, wn contiene las frecuencias naturales de los polos de tiempo continuo equivalentes. Si no se especifica el tiempo de muestreo, entonces damp asume un valor de tiempo de muestreo de 1 y calcula wn en consecuencia. Para más información, consulte Algoritmos.

zeta — Coeficiente de amortiguación de cada polo

vector

Coeficientes de amortiguación de cada polo, devueltos como un vector ordenado en el mismo orden que wn.

Si sys es un modelo de tiempo discreto con tiempo de muestreo especificado, zeta contiene los coeficientes de amortiguación de los polos de tiempo continuo equivalentes. Si no se especifica el tiempo de muestreo, entonces damp asume un valor de tiempo de muestreo de 1 y calcula zeta en consecuencia. Para más información, consulte Algoritmos.

p — Polos del modelo de sistema dinámico

vector

Polos del modelo de sistema dinámico, devueltos como un vector ordenado en el mismo orden que wn. p es la misma que la salida de pole(sys), excepto por el orden. Para más información sobre polos, consulte pole.

Algoritmos

damp calcula la frecuencia natural, la constante de tiempo y el coeficiente de amortiguación de los polos del sistema como se define en la siguiente tabla:

	Tiempo continuo	Tiempo discreto con tiempo de muestreo Ts
Ubicación de polos	$$s$$	$$z$$
Polo de tiempo continuo equivalente	$$\text{Not applicable}$$	$$s=\frac{ln(z)}{T_s}$$
Frecuencia natural	$${\omega }_n=\left|s\right|$$	$${\omega }_n=\left|s\right|=\left|\frac{ln(z)}{T_s}\right|$$
Coeficiente de amortiguación	$$\zeta =-cos(\angle s)$$	$$\begin{array}{lll}\zeta \hfill & =-cos(\angle s)\hfill & =-cos(\angle ln(z))\hfill \end{array}$$
Constante de tiempo	$$\tau =\frac{1}{{\omega }_n\zeta }$$	$$\tau =\frac{1}{{\omega }_n\zeta }$$

Si no se especifica el tiempo de muestreo, entonces damp asume un valor de tiempo de muestreo de 1 y calcula zeta en consecuencia.

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

R2023b: Cambio en el comportamiento de salida

El comportamiento de salida de la función damp ha cambiado cuando el sistema tiene un polo en cero o infinito.

Ahora la función devuelve estos valores.

• Tiempo continuo

  Ubicación de polos	Frecuencia natural	Coeficiente de amortiguación
  0	0	–1
  Inf	Inf	–1

• Tiempo discreto

  Ubicación de polos	Frecuencia natural	Coeficiente de amortiguación
  0	Inf	+1
  1	0	–1
  Inf	Inf	–1

Numéricamente, no hay ninguna diferencia entre los polos infinitos estables e inestables. Por lo tanto, la función considera todos los polos infinitos como inestables.

Antes, la función devolvía NaN para estos casos.

Consulte también

eig | esort | dsort | pole | pzmap | zero