kalmd

Diseñar un estimador de Kalman discreto para planta continua

Sintaxis

[kest,L,P,M,Z] = kalmd(sys,Qn,Rn,Ts)

Descripción

kalmd diseña un estimador de Kalman de tiempo discreto que tiene características de respuesta similares a un estimador de tiempo continuo diseñado con kalman. Este comando es útil para derivar un estimador discreto de implementación digital después de que se haya diseñado un estimador continuo satisfactorio.

[kest,L,P,M,Z] = kalmd(sys,Qn,Rn,Ts) produce un estimador de Kalman discreto kest con tiempo de muestreo Ts para la planta de tiempo continuo

$\begin{matrix} \dot{x} = A x + B u + G w & (state equation) \\ y_{v} = C x + D u + v & (measurement equation) \end{matrix}$

con ruido de proceso w y ruido de medición v que satisface

$\begin{matrix} E (w) = E (v) = 0, & E (w w^{T}) = Q_{n}, & E (v v^{T}) = R_{n}, & E (w v^{T}) = 0 \end{matrix}$

El estimador kest se deriva de la siguiente manera. La planta continua sys primero se discretiza empleando la retención de orden cero con tiempo de muestreo Ts (consulte la entrada c2d) y las matrices de covarianza de ruido continuo Q_n y R_n se sustituyen por sus equivalentes discretas

$\begin{array}{l} Q_{d} = \int_{0}^{T_{s}} e^{A τ} G Q_{n} G^{T} e^{A^{T} τ} d τ \\ R_{d} = R_{n} / T_{s} \end{array}$

La integral se calcula empleando las fórmulas exponenciales de matriz de [2]. Después, se diseña un estimador en tiempo discreto para la planta y el ruido discretizados. Para más información sobre la estimación de Kalman de tiempo discreto, consulte kalman.

kalmd también devuelve las ganancias del estimador L y M, y las matrices de covarianza de error discretas P y Z (consulte kalman para más información).

Limitaciones

Los datos discretizados del problema deben satisfacer los requisitos para kalman.

Referencias

[1] Franklin, G.F., J.D. Powell, and M.L. Workman, Digital Control of Dynamic Systems, Second Edition, Addison-Wesley, 1990.

[2] Van Loan, C.F., "Computing Integrals Involving the Matrix Exponential," IEEE^® Trans. Automatic Control, AC-15, October 1970.

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

kalman | lqgreg | lqrd