cov

Covarianza

Sintaxis

C = cov(A)

C = cov(A,B)

C = cov(___,w)

C = cov(___,nanflag)

Descripción

C = cov(A) devuelve la covarianza.

• Si A es un vector de observaciones, C es la varianza de valores escalares.

• Si A es una matriz cuyas columnas representan variables aleatorias y cuyas filas representan observaciones, C es la matriz de covarianzas con las correspondientes varianzas de columna a lo largo de la diagonal.

• Si A es un escalar, cov(A) devuelve 0. Si A es un arreglo vacío, cov(A) devuelve NaN.

C se normaliza por el número de observaciones -1. Si solo hay una observación, se normaliza por 1.

C = cov(A,B) devuelve la covarianza entre dos variables aleatorias A y B.

• Si A y B son vectores de observaciones con la misma longitud, cov(A,B) es la matriz de covarianzas de 2 por 2.

• Si A y B son matrices de observaciones, cov(A,B) trata A y B como vectores y es equivalente a cov(A(:),B(:)). A y B deben tener el mismo tamaño.

• Si A y B son escalares, cov(A,B) devuelve un bloque de 2 por 2 de ceros. Si A y B son arreglos vacíos, cov(A,B) devuelve un bloque de 2 por 2 de NaN.

C = cov(___,w) especifica la ponderación de normalización para cualquiera de las sintaxis anteriores. Cuando w = 0 (predeterminado), C se normaliza por el número de observaciones -1. Cuando w = 1, se normaliza por el número de observaciones.

C = cov(___,nanflag) especifica una condición para gestionar valores NaN en los arreglos de entrada. Por ejemplo, cov(A,"omitrows") omite cualquier fila de A que contenga uno o más valores NaN al calcular la covarianza. De forma predeterminada, cov incluye valores NaN.

Ejemplos

Covarianza de una matriz

Cree una matriz de 3 por 4 y calcule su covarianza.

A = [5 0 3 7; 1 -5 7 3; 4 9 8 10];
C = cov(A)

C = 4×4

    4.3333    8.8333   -3.0000    5.6667
    8.8333   50.3333    6.5000   24.1667
   -3.0000    6.5000    7.0000    1.0000
    5.6667   24.1667    1.0000   12.3333

Dado que el número de columnas de A es 4, el resultado es una matriz de 4 por 4.

Covarianza de dos vectores

Cree dos vectores y calcule su matriz de covarianzas de 2 por 2.

A = [3 6 4];
B = [7 12 -9];
cov(A,B)

ans = 2×2

    2.3333    6.8333
    6.8333  120.3333

Covarianza de dos matrices

Cree dos matrices del mismo tamaño y calcule su covarianza de 2 por 2.

A = [2 0 -9; 3 4 1];
B = [5 2 6; -4 4 9];
cov(A,B)

ans = 2×2

   22.1667   -6.9333
   -6.9333   19.4667

Especificar la ponderación de normalización

Cree una matriz y calcule la covarianza normalizada por el número de filas.

A = [1 3 -7; 3 9 2; -5 4 6];
C = cov(A,1)

C = 3×3

   11.5556    5.1111  -10.2222
    5.1111    6.8889    5.2222
  -10.2222    5.2222   29.5556

Covarianza sin valores faltantes

Cree una matriz que contenga valores NaN.

A = [1.77 -0.005 3.98; NaN -2.95 NaN; 2.54 0.19 1.01];

Calcule la covarianza de la matriz excluyendo las filas que contengan algún valor NaN.

C = cov(A,"omitrows")

C = 3×3

    0.2964    0.0751   -1.1435
    0.0751    0.0190   -0.2896
   -1.1435   -0.2896    4.4104

Argumentos de entrada

A — Arreglo de entrada

vector | matriz

Arreglo de entrada, especificado como vector o matriz.

Tipos de datos: single | double

B — Arreglo de entrada adicional

vector | matriz

Matriz de entrada adicional, especificada como vector o matriz. B debe tener el mismo tamaño que A.

Tipos de datos: single | double

w — Ponderación de normalización

0 (predeterminado) | 1

Ponderación de normalización, especificada como uno de estos valores:

• 0: la salida se normaliza por el número de observaciones-1. Si solo hay una observación, se normaliza por 1.

• 1: la salida se normaliza por el número de observaciones.

Tipos de datos: single | double

nanflag — Condición de valor faltante

"includemissing" (predeterminado) | "includenan" | "omitrows" | "partialrows"

Condición de valor faltante, especificada como uno de estos valores:

• "includemissing" o "includenan": incluye los valores NaN de los arreglos de entrada al calcular la covarianza. "includemissing" e "includenan" tienen el mismo comportamiento.

• "omitrows": omite cualquier fila de los arreglos de entrada que contenga uno o más valores NaN al calcular la covarianza.

• "partialrows": omite las filas de los arreglos de entrada que contengan valores NaN solo por pares para calcular la covarianza de dos columnas.

Argumentos de salida

C — Covarianza

escalar | matriz

Covarianza, devuelta como escalar o matriz.

• En el caso de una entrada de matriz única, C tiene un tamaño [size(A,2) size(A,2)] basado en el número de variables aleatorias (columnas) representadas por A. Las varianzas de las columnas se encuentran a lo largo de la diagonal. Si A es un vector fila o columna, C es la varianza de valores escalares.

• Para entradas de dos vectores o dos matrices, C es la matriz de covarianzas de 2 por 2 entre las dos variables aleatorias. Las varianzas se encuentran a lo largo de la diagonal de C.

Más acerca de

Covarianza

Para dos vectores variables aleatorios A y B, la covarianza se define como

$$\mathrm{cov}(A,B)=\frac{1}{N-1}{\displaystyle \sum _{i=1}^N{(A_i-{\mu }_A)}^{*}(B_i-{\mu }_B)}$$

donde μ_A es la media de A, μ_B es la media de B y * denota el conjugado complejo.

La matriz de covarianzas de dos variables aleatorias es la matriz de los cálculos de covarianzas por pares entre cada variable,

$$C=\left(\begin{array}{cc}\mathrm{cov}(A,A)& \mathrm{cov}(A,B)\\ \mathrm{cov}(B,A)& \mathrm{cov}(B,B)\end{array}\right).$$

Para una matriz A cada una de cuyas columnas son una variable aleatoria compuesta por observaciones, la matriz de covarianzas es el cálculo de covarianzas por pares entre cada combinación de columnas. En otras palabras, $$C(i,j)=\mathrm{cov}\left(A(:,i),A(:,j)\right)$$.

Varianza

Para un vector de longitud finita A compuesto por N observaciones de escalar, la varianza se define como

$$V=\frac{1}{N-1}{\displaystyle \sum _{i=1}^N|A_i-\mu {|}^2}$$

donde μ es la media de A,

$$\mu =\frac{1}{N}{\displaystyle \sum _{i=1}^N{A}_i}.$$

Algunas definiciones de la varianza utilizan un factor de normalización de N en lugar de N-1, que puede especificar estableciendo w en 1. En cualquier caso, se asume que la media tiene el factor de normalización habitual N.

Capacidades ampliadas

Arreglos altos

Realice cálculos con arreglos que tienen más filas de las que caben en la memoria.

Esta función es compatible con arreglos altos, con las siguientes limitaciones:

• A y B deben ser arreglos altos del mismo tamaño, aunque ambos sean vectores.

• La opción "partialrows" no es compatible.

Para obtener más información, consulte Arreglos altos para datos con memoria insuficiente.

Generación de código C/C++

Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Notas y limitaciones de uso:

• Si A es de tamaño variable en el tiempo de generación del código y tiene un arreglo vacío en el tiempo de ejecución, el código generado devuelve [], no NaN.

Entorno basado en subprocesos

Ejecute código en segundo plano con MATLAB® backgroundPool o acelere código con Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.

Esta función es totalmente compatible con entornos basados en subprocesos. Para obtener más información, consulte Ejecutar funciones de MATLAB en entornos basados en subprocesos.

Arreglos GPU

Acelere código mediante la ejecución en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.

La función cov es totalmente compatible con los arreglos de GPU. Para ejecutar la función en una GPU, especifique los datos de entrada como un gpuArray (Parallel Computing Toolbox). Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Arreglos distribuidos

Realice particiones de arreglos grandes por toda la memoria combinada de su cluster mediante Parallel Computing Toolbox™.

Esta función es totalmente compatible con los arreglos distribuidos. Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox).

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

R2023a: Especificar una condición de valor faltante

Incluya valores faltantes en los arreglos de entrada cuando calcule la covarianza usando la opción "includemissing". Esta opción tiene el mismo comportamiento que la opción "includenan".

Consulte también

corrcoef | mean | median | std | var | xcorr | xcov