interp2

Interpolación para datos de malla 2D en formato meshgrid

Sintaxis

Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq)

Vq = interp2(V,Xq,Yq)

Vq = interp2(V)

Vq = interp2(V,k)

Vq = interp2(___,method)

Vq = interp2(___,method,extrapval)

Descripción

Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq) devuelve valores interpolados de una función de dos variables en puntos de consulta específicos utilizando la interpolación lineal. Los resultados siempre pasan por el muestreo original de la función. X e Y contienen las coordenadas de los puntos de muestra. V contiene los valores de función correspondientes en cada punto de muestra. Xq e Yq contienen las coordenadas de los puntos de consulta.

Vq = interp2(V,Xq,Yq) asume una cuadrícula predeterminada de puntos de muestra. Los puntos de la cuadrícula predeterminada abarcan la región rectangular, X=1:n e Y=1:m, donde [m,n] = size(V). Utilice esta sintaxis cuando desee conservar memoria y no le preocupen las distancias absolutas entre puntos.

Vq = interp2(V) devuelve los valores interpolados en una cuadrícula más fina formada dividiendo el intervalo por valores de muestra una vez en cada dimensión.

Vq = interp2(V,k) devuelve los valores interpolados en una cuadrícula más fina formada dividiendo por dos repetidamente los intervalos k veces en cada dimensión. Esto da como resultado 2^k-1 puntos interpolados entre los valores de muestra.

Vq = interp2(___,method) especifica un método de interpolación alternativo: 'linear', 'nearest', 'cubic', 'makima' o 'spline'. El método predeterminado es 'linear'.

Vq = interp2(___,method,extrapval) también especifica extrapval, un valor escalar que se asigna a todas las consultas que quedan fuera del dominio de los puntos de muestra.

Si omite el argumento extrapval para consultas fuera del dominio de los puntos de muestra, en función del argumento method, interp2 devuelve uno de los siguientes valores:

• Valores extrapolados para los métodos 'spline' y 'makima'.

• Valores NaN para otros métodos de interpolación.

Ejemplos

Interpolar sobre una cuadrícula con el método predeterminado

Muestree de forma imprecisa la función peaks.

[X,Y] = meshgrid(-3:3);
V = peaks(X,Y);

Represente el muestreo impreciso.

figure
surf(X,Y,V)
title('Original Sampling');

Cree la cuadrícula de consulta con un espaciado de 0,25.

[Xq,Yq] = meshgrid(-3:0.25:3);

Interpole en los puntos de consulta.

Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq);

Represente el resultado.

figure
surf(Xq,Yq,Vq);
title('Linear Interpolation Using Finer Grid');

Interpolar sobre una cuadrícula con el método cúbico

Muestree de forma imprecisa la función peaks.

[X,Y] = meshgrid(-3:3);
V = peaks(7);

Represente el muestreo impreciso.

figure
surf(X,Y,V)
title('Original Sampling');

Cree la cuadrícula de consulta con un espaciado de 0,25.

[Xq,Yq] = meshgrid(-3:0.25:3);

Interpole en los puntos de consulta y especifique la interpolación cúbica.

Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq,'cubic');

Represente el resultado.

figure
surf(Xq,Yq,Vq);
title('Cubic Interpolation Over Finer Grid');

Refinar una imagen en escala de grises

Cargue datos de imagen en el área de trabajo.

load flujet.mat
colormap gray

Aísle una pequeña región de la imagen y pásela a precisión simple.

V = single(X(200:300,1:25));

Muestre la región de la imagen.

imagesc(V);
axis off
title('Original Image')

Inserte los valores interpolados dividiendo repetidamente los intervalos entre puntos de la cuadrícula más fina cinco veces en cada dimensión.

Vq = interp2(V,5);

Muestre el resultado.

imagesc(Vq);
axis off
title('Linear Interpolation')

Evaluar fuera del dominio de X e Y

Muestree de forma imprecisa una función en el intervalo [-2, 2] en ambas dimensiones.

[X,Y] = meshgrid(-2:0.75:2);
R = sqrt(X.^2 + Y.^2)+ eps;
V = sin(R)./(R);

Represente el muestreo impreciso.

figure
surf(X,Y,V)
xlim([-4 4])
ylim([-4 4])
title('Original Sampling')

Cree la cuadrícula de consulta que se extiende más allá del dominio de X e Y.

[Xq,Yq] = meshgrid(-3:0.2:3);

Realice una interpolación cúbica dentro del dominio de X e Y, y asigne todas las consultas que queden fuera de cero.

Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq,'cubic',0);

Represente el resultado.

figure
surf(Xq,Yq,Vq)
title('Cubic Interpolation with Vq=0 Outside Domain of X and Y');

Argumentos de entrada

X,Y — Puntos de cuadrícula de muestra

matrices | vectores

Puntos de cuadrícula de muestra, especificados como vectores o matrices reales. Los puntos de cuadrícula de muestra deben ser únicos.

• Si X e Y son matrices, contienen las coordenadas de una cuadrícula completa (en formato meshgrid). Use la función meshgrid para crear las matrices X e Y juntas. Ambas matrices deben ser del mismo tamaño.

• Si X e Y son vectores, se tratan como vectores de cuadrícula. Los valores de ambos vectores deben ser estrictamente monotónicos, bien ascendentes o descendentes.

Ejemplo: [X,Y] = meshgrid(1:30,-10:10)

Tipos de datos: single | double

V — Valores de muestra

matriz

Valores de muestra, especificados como matriz real o compleja. Los requisitos de tamaño de V dependen del tamaño de X e Y:

• Si X e Y son matrices que representan una cuadrícula completa (en formato meshgrid), V debe tener el mismo tamaño que X e Y.

• Si X e Y son vectores de cuadrícula, V debe ser una matriz que contenga length(Y) filas y length(X) columnas.

Si V contiene números complejos, la función interp2 interpola las partes reales y las imaginarias de forma independiente.

Ejemplo: rand(10,10)

Tipos de datos: single | double
Soporte de números complejos: Sí

Xq,Yq — Puntos de consulta

escalares | vectores | matrices | arreglos

Puntos de consulta, especificados como escalares, vectores, matrices o arreglos reales.

• Si Xq e Yq son escalares, son las coordenadas de un único punto de consulta.

• Si Xq e Yq son vectores de diferentes orientaciones, Xq e Yq se tratan como vectores de cuadrícula.

• Si Xq e Yq son vectores del mismo tamaño y orientación, Xq e Yq se tratan como puntos dispersos en espacio 2D.

• Si Xq e Yq son matrices, representan o una cuadrícula completa de puntos de consulta (en formato meshgrid) o puntos dispersos.

• Si Xq e Yq son arreglos ND, representan puntos dispersos en espacio 2D.

Ejemplo: [Xq,Yq] = meshgrid((1:0.1:10),(-5:0.1:0))

Tipos de datos: single | double

k — Factor de refinamiento

1 (predeterminado) | escalar entero real no negativo

Factor de refinamiento, especificado como escalar entero real no negativo. Este valor especifica el número de veces que se deben dividir repetidamente los intervalos de la cuadrícula más fina en cada dimensión. Esto da como resultado 2^k-1 puntos interpolados entre los valores de muestra.

Si k es 0, Vq es igual que V.

interp2(V,1) es lo mismo que interp2(V).

La siguiente ilustración muestra la colocación de valores interpolados (en rojo) en nueve valores de muestra (en negro) para k=2.

Ejemplo: interp2(V,2)

Tipos de datos: single | double

method — Método de interpolación

'linear' (predeterminado) | 'nearest' | 'cubic' | 'spline' | 'makima'

Método de interpolación, especificado como una de las opciones de esta tabla.

Método	Descripción	Continuidad	Comentarios
'linear'	El valor interpolado en un punto de consulta se basa en la interpolación lineal de los valores en los puntos de cuadrícula vecinos de cada dimensión respectiva. Este es el método de interpolación predeterminado.	C0	Requiere al menos 2 puntos de cuadrícula en cada dimensión Requiere más memoria que 'nearest'
'nearest'	El valor interpolado en un punto de consulta es el valor en el punto de cuadrícula de muestra más cercano.	Discontinua	Requiere 2 puntos de cuadrícula en cada dimensión El cálculo más rápido con requisitos de memoria moderados
'cubic'	El valor interpolado en un punto de consulta se basa en la interpolación cúbica de los valores en los puntos de cuadrícula vecinos de cada dimensión respectiva. La interpolación se basa en una convolución cúbica	C1	La cuadrícula debe tener espaciado uniforme en cada dimensión, pero el espaciado no tiene que ser el mismo para todas las dimensiones Requiere al menos 4 puntos de cuadrícula en cada dimensión Requiere más memoria y tiempo de cálculo que 'linear'
'makima'	Interpolación cúbica de Hermite con Akima modificada. El valor interpolado en un punto de consulta se basa en una función por tramos de polinomios con grado tres como máximo evaluada con los valores de los puntos de cuadrícula vecinos en cada dimensión respectiva. La fórmula de Akima se modifica para evitar rebasamientos.	C1	Requiere al menos 2 puntos en cada dimensión Genera menos ondulaciones que 'spline' El tiempo de cálculo suele ser menor que 'spline', pero los requisitos de memoria son similares
'spline'	El valor interpolado en un punto de consulta se basa en la interpolación cúbica de los valores en los puntos de cuadrícula vecinos de cada dimensión respectiva. La interpolación se basa en un spline cúbico usando condiciones finales not-a-knot.	C2	Requiere al menos 4 puntos en cada dimensión y se recurre a la interpolación lineal o cuadrática si se proporcionan 2 o 3 puntos, respectivamente Requiere más memoria y tiempo de cálculo que 'cubic'

extrapval — Valor de función fuera del dominio de X e Y

escalar

Valor de función fuera del dominio de X e Y, especificado como escalar real o complejo. interp2 devuelve este valor constante para todos los puntos fuera del dominio de X e Y.

Ejemplo: 5

Ejemplo: 5+1i

Tipos de datos: single | double
Soporte de números complejos: Sí

Argumentos de salida

Vq — Valores interpolados

escalar | vector | matriz

Valores interpolados, devueltos como escalar, vector o matriz real o complejo. La forma y el tamaño de Vq dependen de la sintaxis utilizada y, en algunos casos, del tamaño y el valor de los argumentos de entrada.

Sintaxis	Condiciones especiales	Tamaño de Vq	Ejemplo
interp2(X,Y,V,Xq,Yq) interp2(V,Xq,Yq) y variaciones de estas sintaxis que incluyen method o extrapval	Xq, Yq son escalares	Escalar	size(Vq) = [1 1] cuando pasa Xq e Yq como escalares.
Igual que la anterior	Xq, Yq son vectores del mismo tamaño y orientación	Vector del mismo tamaño y orientación que Xq e Yq	Si size(Xq) = [100 1] y size(Yq) = [100 1], size(Vq) = [100 1].
Igual que la anterior	Xq, Yq son vectores de varias orientaciones	Matriz en la que el número de filas es length(Yq) y el número de columnas es length(Xq)	Si size(Xq) = [1 100] y size(Yq) = [50 1], size(Vq) = [50 100].
Igual que la anterior	Xq, Yq son matrices o arreglos del mismo tamaño	Matriz o arreglo del mismo tamaño que Xq e Yq	Si size(Xq) = [50 25] y size(Yq) = [50 25], size(Vq) = [50 25].
interp2(V,k) y variaciones de esta sintaxis que incluyen method o extrapval	Ninguna	Matriz en la que el número de filas es: 2^k * (size(V,1)-1)+1, y el número de columnas es: 2^k * (size(V,2)-1)+1	Si size(V) = [10 20] y k = 2, size(Vq) = [37 77].

Más acerca de

Estrictamente monotónico

Un conjunto de valores que son siempre ascendentes o descendentes, sin inversiones. Por ejemplo, la secuencia a = [2 4 6 8] es estrictamente monotónica y ascendente. La secuencia b = [2 4 4 6 8] no es estrictamente monotónica porque no hay un cambio de valor entre b(2) y b(3). La secuencia c = [2 4 6 8 6] contiene una inversión entre c(4) y c(5), por lo que no es en absoluto monotónica.

Cuadrícula completa (en formato meshgrid)

Para interp2, la cuadrícula completa es un par de matrices cuyos elementos representan una cuadrícula de puntos sobre una región rectangular. Una matriz contiene las coordenadas de x y la otra matriz, las de y. Los valores de la matriz x son estrictamente monotónicos y ascendentes en las filas. Los valores de las columnas son constantes. Los valores de la matriz y son estrictamente monotónicos y ascendentes en las columnas. Los valores de las filas son constantes. Utilice la función meshgrid para crear una cuadrícula completa que se pueda pasar a interp2.

Por ejemplo, el siguiente código crea una cuadrícula completa para la región, –1 ≤ x ≤ 3 y 1 ≤ y ≤ 4:

[X,Y] = meshgrid(-1:3,(1:4))

X =

    -1     0     1     2     3
    -1     0     1     2     3
    -1     0     1     2     3
    -1     0     1     2     3

Y =

     1     1     1     1     1
     2     2     2     2     2
     3     3     3     3     3
     4     4     4     4     4

Los vectores de cuadrícula tienen un formato más compacto para representar una cuadrícula que para la cuadrícula completa. La relación entre los dos formatos y la matriz de valores de muestra V es

Vectores de cuadrícula

Para interp2, los vectores de cuadrícula constan de un par de vectores que definen las coordenadas x e y en una cuadrícula. El vector fila define las coordenadas x y el vector columna define las coordenadas y.

Por ejemplo, el siguiente código crea los vectores de cuadrícula que especifican la región, –1 ≤ x ≤ 3 y 1 ≤ y ≤ 4:

x = -1:3;
y = (1:4)';

Puntos dispersos

Para interp2, los puntos dispersos consisten en un par de arreglos que definen una colección de puntos dispersos en espacio 2D. Un arreglo contiene las coordenadas x y el otro, las y.

Por ejemplo, el siguiente código especifica los puntos (2,7), (5,3), (4,1) y (10,9):

x = [2 5; 4 10];
y = [7 3; 1 9];

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++

Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Notas y limitaciones de uso:

• Xq y Yq deben ser del mismo tamaño. Utilice meshgrid para evaluar en una cuadrícula.

• Para obtener los mejores resultados, proporcione X e Y como vectores. Los valores de estos vectores deben ser estrictamente monotónicos y ascendentes.

• La generación de código no es compatible con el método de interpolación 'makima'.

• Para el método de interpolación 'cubic', si la cuadrícula no tiene espaciado uniforme, se produce un error. En este caso, utilice el método de interpolación 'spline'.

• Para obtener los mejores resultados al utilizar el método de interpolación 'spline':

  • Utilice meshgrid para crear las entradas Xq e Yq.

  • Utilice un número pequeño de puntos de interpolación en relación a las dimensiones de V. La interpolación en un conjunto grande de puntos dispersos puede resultar ineficiente.

Generación de código de GPU

Genere código CUDA® para GPU NVIDIA® mediante GPU Coder™.

Notas y limitaciones de uso:

• Xq y Yq deben ser del mismo tamaño. Utilice meshgrid para evaluar en una cuadrícula.

• Para obtener los mejores resultados, proporcione X e Y como vectores. Los valores de estos vectores deben ser estrictamente monotónicos y ascendentes.

• La generación de código no es compatible con el método de interpolación 'makima'.

• Para el método de interpolación 'cubic', si la cuadrícula no tiene espaciado uniforme, se produce un error. En este caso, utilice el método de interpolación 'spline'.

• Para obtener los mejores resultados al utilizar el método de interpolación 'spline':

  • Utilice meshgrid para crear las entradas Xq e Yq.

  • Utilice un número pequeño de puntos de interpolación en relación a las dimensiones de V. La interpolación en un conjunto grande de puntos dispersos puede resultar ineficiente.

Entorno basado en subprocesos

Ejecute código en segundo plano con MATLAB® backgroundPool o acelere código con Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.

Esta función es totalmente compatible con entornos basados en subprocesos. Para obtener más información, consulte Ejecutar funciones de MATLAB en entornos basados en subprocesos.

Arreglos GPU

Acelere código mediante la ejecución en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.

La función interp2 es compatible con entradas de arreglos de GPU con estas notas y limitaciones de uso:

• V debe ser un arreglo 2D simple o doble. V puede ser real o complejo. V no puede ser un vector.

• X e Y deben:

  • Tener el mismo tipo (simple o doble).

  • Ser vectores finitos o arreglos 2D con elementos ascendentes y que no se repitan en las dimensiones correspondientes.

  • Alinearse con ejes cartesianos cuando X e Y son arreglos 2D que no son vectores (como si estuvieran producidos por meshgrid).

  • Tener dimensiones consistentes con V.

• Xq e Yq deben ser vectores o arreglos del mismo tipo (simple o doble). Si Xq e Yq son arreglos, deben tener el mismo tamaño. Si son vectores de diferente longitud, deben tener diferentes orientaciones.

• method debe ser 'linear', 'nearest' o 'cubic'.

• La extrapolación de la entrada fuera de los límites no es compatible.

Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Arreglos distribuidos

Realice particiones de arreglos grandes por toda la memoria combinada de su cluster mediante Parallel Computing Toolbox™.

Esta función es totalmente compatible con los arreglos distribuidos. Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox).

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

griddata | interp1 | interp3 | interpn | meshgrid | griddedInterpolant | scatteredInterpolant