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norm

Normas de vectores y matrices

Descripción

ejemplo

n = norm(v) devuelve la norma euclidiana del vector v. Esta norma también se llama norma 2, magnitud vectorial o longitud euclidiana.

ejemplo

n = norm(X) devuelve la norma 2 o el valor singular máximo de la matriz X, que es aproximadamente max(svd(X)).

ejemplo

n = norm(X,p) devuelve la norma p de la matriz X, en la que p es 1, 2 o Inf:

ejemplo

n = norm(X,'fro') devuelve la norma de Frobenius de la matriz X.

Ejemplos

contraer todo

Cree un vector y calcule la magnitud.

v = [1 -2 3];
n = norm(v)
n = 3.7417

Calcule la norma 1 de un vector, que es la suma de las magnitudes de los elementos.

X = [-2 3 -1];
n = norm(X,1)
n = 6

Calcule la distancia entre dos puntos como la norma de la diferencia entre los elementos del vector.

Cree dos vectores que representen las coordenadas (x,y) de dos puntos del plano euclidiano.

a = [0 3];
b = [-2 1];

Utilice norm para calcular la distancia entre los puntos.

d = norm(b-a)
d = 2.8284

Geométricamente, la distancia entre los puntos equivale a la magnitud del vector que se extiende de un punto a otro.

a=0iˆ+3jˆb=-2iˆ+1jˆd(a,b)=||b-a||=(-2-0)2+(1-3)2=8

Calcule la norma 2 de una matriz, que es el valor singular más grande.

X = [2 0 1;-1 1 0;-3 3 0];
n = norm(X)
n = 4.7234

Utilice 'fro' para calcular la norma de Frobenius de una matriz dispersa, que calcula la norma 2 del vector columna, S(:).

S = sparse(1:25,1:25,1);
n = norm(S,'fro')
n = 5

Argumentos de entrada

contraer todo

Vector de entrada.

Tipos de datos: single | double
Soporte de números complejos:

Matriz de entrada.

Tipos de datos: single | double
Soporte de números complejos:

Tipo de norma, especificado como 2 (valor predeterminado), escalar entero positivo distinto Inf o -Inf. Los valores válidos de p y lo que devuelven dependen de si la primera entrada de norm es una matriz o un vector, según se muestra en la tabla.

Nota

Esta tabla no refleja los algoritmos reales que se utilizan en los cálculos.

pMatrizVector
1max(sum(abs(X)))sum(abs(X))
2 max(svd(X))sum(abs(X).^2)^(1/2)
Numérica con valores reales positivos psum(abs(X).^p)^(1/p)
Infmax(sum(abs(X')))max(abs(X))
-Infmin(abs(X))

Argumentos de salida

contraer todo

Norma de matriz o vector, devuelta como escalar. La norma permite apreciar la magnitud de los elementos. Por convención, norm devuelve NaN si la entrada contiene valores NaN.

Más acerca de

contraer todo

Norma euclidiana

La norma euclidiana (también llamada magnitud vectorial, longitud euclidiana o norma 2) de un vector v con N elementos queda definida por

v=k=1N|vk|2.

Norma general de un vector

La definición general de la norma p de un vector v con N elementos es

vp=[k=1N|vk|p]1/p,

, donde p es cualquier valor real positivo, Inf o -Inf. Algunos valores interesantes de p son:

  • Si p = 1, la norma 1 resultante es la suma de los valores absolutos de los elementos del vector.

  • Si p = 2, la norma 2 resultante indica la magnitud vectorial o la longitud euclidiana del vector.

  • Si p = Inf, entonces v=maxi(|v(i)|).

  • Si p = -Inf, entonces v=mini(|v(i)|).

Suma de columnas absoluta máxima

La suma de columnas absoluta máxima de una matriz m por n X (con m,n >= 2) queda definida por

X1=max1jn(i=1m|aij|).

Suma de filas absoluta máxima

La suma de filas absoluta máxima de una matriz m por n X (con m,n >= 2) queda definida por

X=max1im(j=1n|aij|).

Norma de Frobenius

La norma de Frobenius de una matriz m por n X (con m,n >= 2) queda definida por

XF=i=1mj=1n|aij|2=trace(XX).

Sugerencias

  • Utilice vecnorm para tratar una matriz o un arreglo como una colección de vectores y calcular la norma en una dimensión especificada. Por ejemplo, vecnorm puede calcular la norma de cada columna de una matriz.

Capacidades ampliadas

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

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