Main Content

La traducción de esta página aún no se ha actualizado a la versión más reciente. Haga clic aquí para ver la última versión en inglés.

norm

Normas de vectores y matrices

Descripción

ejemplo

n = norm(v) devuelve la norma euclidiana del vector v. Esta norma también se llama norma 2, magnitud vectorial o longitud euclidiana.

ejemplo

n = norm(X) devuelve la norma 2 o el valor singular máximo de la matriz X, que es aproximadamente max(svd(X)).

n = norm(X,p) devuelve la norma p de la matriz X, en la que p es 1, 2 o Inf:

ejemplo

n = norm(X,"fro") devuelve la norma de Frobenius de la matriz o arreglo X.

Ejemplos

contraer todo

Cree un vector y calcule la magnitud.

v = [1 -2 3];
n = norm(v)
n = 3.7417

Calcule la norma 1 de un vector, que es la suma de las magnitudes de los elementos.

v = [-2 3 -1];
n = norm(v,1)
n = 6

Calcule la distancia entre dos puntos como la norma de la diferencia entre los elementos del vector.

Cree dos vectores que representen las coordenadas (x,y) de dos puntos del plano euclidiano.

a = [0 3];
b = [-2 1];

Utilice norm para calcular la distancia entre los puntos.

d = norm(b-a)
d = 2.8284

Geométricamente, la distancia entre los puntos equivale a la magnitud del vector que se extiende de un punto a otro.

a=0iˆ+3jˆb=-2iˆ+1jˆd(a,b)=||b-a||=(-2-0)2+(1-3)2=8

Calcule la norma 2 de una matriz, que es el valor singular más grande.

X = [2 0 1;-1 1 0;-3 3 0];
n = norm(X)
n = 4.7234

Calcule la norma de Frobenius de un arreglo 4D X, que es equivalente a la norma 2 del vector columna X(:).

X = rand(3,4,4,3);
n = norm(X,"fro")
n = 7.1247

La norma de Frobenius también es útil para matrices dispersas porque norm(X,2) no es compatible con X disperso.

Argumentos de entrada

contraer todo

Vector de entrada.

Tipos de datos: single | double
Soporte de números complejos:

Arreglo de entrada, especificado como matriz o arreglo. En la mayoría de tipos de normas, X debe ser una matriz. No obstante, para cálculos de la norma de Frobenius, X puede ser un arreglo.

Tipos de datos: single | double
Soporte de números complejos:

Tipo de norma, especificado como 2 (valor predeterminado), escalar real positivo, Inf o -Inf. Los valores válidos de p y lo que devuelven dependen de si la primera entrada de norm es una matriz o un vector, según se muestra en la tabla.

Nota

Esta tabla no refleja los algoritmos reales que se utilizan en los cálculos.

pMatrizVector
1max(sum(abs(X)))sum(abs(v))
2 max(svd(X))sum(abs(v).^2)^(1/2)
Escalar numérico positivo con valores realessum(abs(v).^p)^(1/p)
Infmax(sum(abs(X')))max(abs(v))
-Infmin(abs(v))

Argumentos de salida

contraer todo

Valor de norma, devuelto como escalar. La norma permite apreciar la magnitud de los elementos. Por convención, norm devuelve NaN si la entrada contiene valores NaN.

Más acerca de

contraer todo

Norma euclidiana

La norma euclidiana (también llamada magnitud vectorial, longitud euclidiana o norma 2) de un vector v con N elementos queda definida por

v=k=1N|vk|2.

Norma general de un vector

La definición general de la norma p de un vector v con N elementos es

vp=[k=1N|vk|p]1/p,

, donde p es cualquier valor real positivo, Inf o -Inf.

  • Si p = 1, la norma 1 resultante es la suma de los valores absolutos de los elementos del vector.

  • Si p = 2, la norma 2 resultante indica la magnitud vectorial o la longitud euclidiana del vector.

  • Si p = Inf, entonces v=maxi(|v(i)|).

  • Si p = -Inf, entonces v=mini(|v(i)|).

Suma de columnas absoluta máxima

La suma de columnas absoluta máxima de una matriz m por n X (con m,n >= 2) queda definida por

X1=max1jn(i=1m|aij|).

Suma de filas absoluta máxima

La suma de filas absoluta máxima de una matriz m por n X (con m,n >= 2) queda definida por

X=max1im(j=1n|aij|).

Norma de Frobenius

La norma de Frobenius de una matriz m por n X (con m,n >= 2) queda definida por

XF=i=1mj=1n|aij|2=trace(XX).

Esta definición también se aplica de forma natural a arreglos con más de dos dimensiones. Por ejemplo, si X es un arreglo ND de tamaño m por n por p por ... por q, la norma de Frobenius es

XF=i=1mj=1nk=1p...w=1q|aijk...w|2.

Sugerencias

  • Utilice vecnorm para tratar una matriz o un arreglo como una colección de vectores y calcular la norma en una dimensión especificada. Por ejemplo, vecnorm puede calcular la norma de cada columna de una matriz.

Capacidades ampliadas

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

expandir todo

Consulte también

| | | | | |