Esta página se ha traducido mediante traducción automática. Haga clic aquí para ver la última versión en inglés.

dormir

Interpolación lineal esférica

Desde R2019b

Sintaxis

q0 = slerp(q1,q2,T)

Descripción

q0 = slerp(q1,q2,T) interpola esféricamente entre q1 y q2 mediante el coeficiente de interpolación T. La función siempre elige la ruta de interpolación más corta entre q1 y q2.

Ejemplos

Interpolar entre dos cuaterniones

Crea dos cuaterniones con la siguiente interpretación:

1. a = rotación de 45 grados alrededor del eje z

2. c = -45 grados de rotación alrededor del eje z

a = quaternion([45,0,0],"eulerd","ZYX","frame");
c = quaternion([-45,0,0],"eulerd","ZYX","frame");

Llame a slerp con los cuaterniones a y c y especifique un coeficiente de interpolación de 0,5.

interpolationCoefficient = 0.5;

b = slerp(a,c,interpolationCoefficient);

La salida de slerp, b, representa una rotación promedio de a y c. Para verificar, convierta b a ángulos de Euler en grados.

averageRotation = eulerd(b,"ZYX","frame")

averageRotation = 1×3

     0     0     0

El coeficiente de interpolación se especifica como un valor normalizado entre 0 y 1, inclusive. Un coeficiente de interpolación de 0 corresponde al cuaternión a , y un coeficiente de interpolación de 1 corresponde al c cuaternión. Llame a slerp con coeficientes 0 y 1 para confirmar.

b = slerp(a,c,[0,1]);
eulerd(b,"ZYX","frame")

ans = 2×3

   45.0000         0         0
  -45.0000         0         0

Puede crear rutas suaves entre cuaterniones especificando arreglos de coeficientes de interpolación igualmente espaciados.

path = 0:0.1:1;

interpolatedQuaternions = slerp(a,c,path);

Para cuaterniones que representan rotación solo alrededor de un solo eje, especificar coeficientes de interpolación como equiespaciados da como resultado cuaterniones equiespaciados en ángulos de Euler. Convierta interpolatedQuaternions a ángulos de Euler y verifique que la diferencia entre los ángulos en la trayectoria sea constante.

k = eulerd(interpolatedQuaternions,"ZYX","frame");
abc = abs(diff(k))

abc = 10×3

    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0

Alternativamente, puede usar la función dist para verificar que la distancia entre los cuaterniones interpolados sea consistente. La función dist devuelve la distancia angular en radianes; Convierta a grados para facilitar la comparación.

def = rad2deg(dist(interpolatedQuaternions(2:end),interpolatedQuaternions(1:end-1)))

def = 1×10

    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000

SLERP minimiza la trayectoria del gran círculo

El algoritmo SLERP interpola a lo largo de una trayectoria de círculo máximo que conecta dos cuaterniones. Este ejemplo muestra cómo el algoritmo SLERP minimiza la trayectoria del círculo máximo.

Defina cuatro cuaterniones:

1. q0 - cuaternión que indica que no hay rotación desde el marco global

2. q179 - cuaternión que indica una rotación de 179 grados alrededor del eje z

3. q180 - cuaternión que indica una rotación de 180 grados alrededor del eje z

4. q181 - cuaternión que indica una rotación de 181 grados alrededor del eje z

q0 = ones(1,"quaternion");
q179 = quaternion([179,0,0],"eulerd","ZYX","frame");
q180 = quaternion([180,0,0],"eulerd","ZYX","frame");
q181 = quaternion([181,0,0],"eulerd","ZYX","frame");

Utilice slerp para interpolar entre q0 y las tres rotaciones de cuaterniones. Especifique que las rutas se recorren en 10 pasos.

T = linspace(0,1,10);

q179path = slerp(q0,q179,T);
q180path = slerp(q0,q180,T);
q181path = slerp(q0,q181,T);

Traza cada ruta en términos de ángulos de Euler en grados.

q179pathEuler = eulerd(q179path,"ZYX","frame");
q180pathEuler = eulerd(q180path,"ZYX","frame");
q181pathEuler = eulerd(q181path,"ZYX","frame");

plot(T,q179pathEuler(:,1),"bo", ...
     T,q180pathEuler(:,1),"r*", ...
     T,q181pathEuler(:,1),"gd");
legend("Path to 179 degrees", ...
       "Path to 180 degrees", ...
       "Path to 181 degrees")
xlabel("Interpolation Coefficient")
ylabel("Z-Axis Rotation (Degrees)")

La ruta entre q0 y q179 es en el sentido de las agujas del reloj para minimizar la distancia del círculo máximo. La ruta entre q0 y q181 es en el sentido contrario a las agujas del reloj para minimizar la distancia del círculo máximo. La ruta entre q0 y q180 puede ser en el sentido de las agujas del reloj o contrario, dependiendo del redondeo numérico.

Mostrar cuaterniones interpolados en la esfera

Crea dos cuaterniones.

q1 = quaternion([75,-20,-10],"eulerd","ZYX","frame");
q2 = quaternion([-45,20,30],"eulerd","ZYX","frame");

Defina el coeficiente de interpolación.

T = 0:0.01:1;

Obtenga los cuaterniones interpolados.

quats = slerp(q1,q2,T);

Obtenga los puntos de rotación correspondientes.

pts = rotatepoint(quats,[1 0 0]);

Muestre los cuaterniones interpolados en una esfera unitaria.

figure
[X,Y,Z] = sphere;
surf(X,Y,Z,FaceColor=[0.57 0.57 0.57])
hold on

scatter3(pts(:,1),pts(:,2),pts(:,3))
view([69.23 36.60])
axis equal

Tenga en cuenta que los cuaterniones interpolados siguen la ruta más corta desde q1 a q2.

Argumentos de entrada

q1 — Cuaternión para interpolar

quaternion objeto | arreglo de objetos quaternion

Cuaternión para interpolar, especificado como un objeto quaternion , un arreglo de objetos quaternion de cualquier dimensionalidad.

q1, q2 y T deben tener tamaños compatibles. En los casos más simples, pueden tener el mismo tamaño o cualquiera puede ser un escalar. Dos entradas tienen tamaños compatibles si, para cada dimensión, los tamaños de las dimensiones de las entradas son iguales o uno de ellos es 1.

q2 — Cuaternión para interpolar

quaternion objeto | arreglo de objetos quaternion

Cuaternión para interpolar, especificado como escalar, vector, matriz o arreglo multidimensional de cuaterniones.

q1, q2 y T deben tener tamaños compatibles. En los casos más simples, pueden tener el mismo tamaño o cualquiera puede ser un escalar. Dos entradas tienen tamaños compatibles si, para cada dimensión, los tamaños de dimensión de las entradas son iguales o uno de los tamaños de dimensión es 1.

T — Coeficiente de interpolación

escalar | vector | matriz | arreglo multidimensional

Coeficiente de interpolación, especificado como un escalar, vector, matriz o arreglo multidimensional de números con cada elemento en el rango [0, 1].

q1, q2 y T deben tener tamaños compatibles. En los casos más simples, pueden tener el mismo tamaño o cualquiera puede ser un escalar. Dos entradas tienen tamaños compatibles si, para cada dimensión, los tamaños de dimensión de las entradas son iguales o uno de los tamaños de dimensión es 1.

Tipos de datos: single | double

Argumentos de salida

q0 — Cuaternión interpolado

quaternion objeto | arreglo de objetos quaternion

Cuaternión interpolado, devuelto como un objeto quaternion o un arreglo de objetos quaternion .

Algoritmos

La interpolación lineal lineal esférica del cuaternión (SLERP) es una extensión de la interpolación lineal a lo largo de un plano a la interpolación esférica en tres dimensiones. El algoritmo se propuso por primera vez en [1]. Dados dos cuaterniones, q 1 y q 2, SLERP interpola un nuevo cuaternión, q 0, a lo largo del gran círculo que conecta q 1 y q 2 . El coeficiente de interpolación, T, determina qué tan cerca está el cuaternión de salida de q 1 y q 2.

El algoritmo SLERP se puede describir en términos de sinusoides:

$$q_0=\frac{\sin \left((1-T)\theta \right)}{\sin \left(\theta \right)}{q}_1+\frac{\sin \left(T\theta \right)}{\sin \left(\theta \right)}{q}_2$$

donde q 1 y q 2 son cuaterniones normalizados, y θ es la mitad de la distancia angular entre q 1 y q 2 .

Referencias

[1] Shoemake, Ken. "Animating Rotation with Quaternion Curves." ACM SIGGRAPH Computer Graphics Vol. 19, Issue 3, 1985, pp. 245–254.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Historial de versiones

Introducido en R2019b

Consulte también

Funciones

• dist | meanrot

Objetos

• quaternion

Temas

• Orientación del filtro de paso bajo utilizando Quaternion SLERP
• Rotaciones, orientación y cuaterniones