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EquationProblem

Sistema de ecuaciones no lineales

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Descripción

Especifique un sistema de ecuaciones utilizando variables de optimización y resuelva el sistema con solve.

Sugerencia

Para ver el flujo de trabajo completo, consulte Flujo de trabajo basado en problemas para resolver ecuaciones.

Creación

Cree un objeto EquationProblem utilizando la función eqnproblem. Añada ecuaciones al problema creando objetos OptimizationEquality y estableciéndolos como propiedades Equations del objeto EquationProblem.

prob = eqnproblem;
x = optimvar('x');
eqn = x^5 - x^4 + 3*x == 1/2;
prob.Equations.eqn = eqn;

Advertencia

El enfoque basado en problemas no es compatible con valores complejos en una función objetivo, igualdades no lineales o desigualdades no lineales. Si el cálculo de una función tiene un valor complejo, incluso como valor intermedio, el resultado final puede ser incorrecto.

Propiedades

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`Equations` — Ecuaciones de problema
`[]` (predeterminado) | Arreglo `OptimizationEquality` | Estructura con arreglos `OptimizationEquality` como campos

Ecuaciones de problema, especificadas como un arreglo OptimizationEquality o una estructura con arreglos OptimizationEquality como campos.

Ejemplo: sum(x.^2,2) == 4

`Description` — Etiqueta de problema
`''` (predeterminado) | cadena | vector de caracteres

Etiqueta de problema, especificada como una cadena o vector de caracteres. El software no utiliza Description para el cálculo. Description es una etiqueta arbitraria que puede utilizar por cualquier motivo. Por ejemplo, puede compartir, archivar o presentar un modelo o problema, y almacenar información descriptiva sobre el modelo o el problema en Description.

Ejemplo: "An iterative approach to the Traveling Salesman problem"

Tipos de datos: char | string

`Variables` — Variables de optimización en el objeto
Solo lectura: estructura de objetos `OptimizationVariable`

Esta propiedad o parámetro es de solo lectura.

Variables de optimización en el objeto, especificadas como una estructura de objetos OptimizationVariable.

Tipos de datos: struct

Funciones del objeto

`optimoptions`	Crear opciones de optimización
`prob2struct`	Convert optimization problem or equation problem to solver form
`show`	Muestre información sobre el objeto de optimización
`solve`	Resolver un problema de optimización o un problema de ecuación
`solvers`	Determine default and valid solvers for optimization problem or equation problem
`varindex`	Map problem variables to solver-based variable index
`write`	Save optimization object description

Ejemplos

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Resolver un sistema de ecuaciones no lineal, basado en problemas

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Para resolver el sistema de ecuaciones no lineal

$\begin{array}{l} \exp (- \exp (- (x_{1} + x_{2}))) = x_{2} (1 + x_{1}^{2}) \\ x_{1} \cos (x_{2}) + x_{2} \sin (x_{1}) = \frac{1}{2} \end{array}$

utilizando el enfoque basado en problemas, defina primero x como una variable de optimización de dos elementos.

x = optimvar('x',2);

Cree la primera ecuación como una expresión de igualdad de optimización.

eq1 = exp(-exp(-(x(1) + x(2)))) == x(2)*(1 + x(1)^2);

De forma similar, cree la segunda ecuación como una expresión de igualdad de optimización.

eq2 = x(1)*cos(x(2)) + x(2)*sin(x(1)) == 1/2;

Cree un problema de ecuación y coloque las ecuaciones en el problema.

prob = eqnproblem;
prob.Equations.eq1 = eq1;
prob.Equations.eq2 = eq2;

Revise el problema.

show(prob)

  EquationProblem : 

	Solve for:
       x


 eq1:
       exp((-exp((-(x(1) + x(2)))))) == (x(2) .* (1 + x(1).^2))

 eq2:
       ((x(1) .* cos(x(2))) + (x(2) .* sin(x(1)))) == 0.5

Resuelva el problema comenzando por el punto [0,0]. Para el enfoque basado en problemas, especifique el punto inicial como una estructura, con los nombres de variable como campos de la estructura. Para este problema solo existe una variable, x.

x0.x = [0 0];
[sol,fval,exitflag] = solve(prob,x0)

Solving problem using fsolve.

Equation solved.

fsolve completed because the vector of function values is near zero
as measured by the value of the function tolerance, and
the problem appears regular as measured by the gradient.

sol = struct with fields:
    x: [2x1 double]

fval = struct with fields:
    eq1: -2.4070e-07
    eq2: -3.8255e-08

exitflag = 
    EquationSolved

Visualice el punto de solución.

disp(sol.x)

    0.3532
    0.6061

Las funciones no compatibles requieren fcn2optimexpr

Si las funciones de la ecuación no están compuestas por funciones elementales, deberá convertir las funciones en expresiones de optimización utilizando fcn2optimexpr. Para el presente ejemplo:

ls1 = fcn2optimexpr(@(x)exp(-exp(-(x(1)+x(2)))),x);
eq1 = ls1 == x(2)*(1 + x(1)^2);
ls2 = fcn2optimexpr(@(x)x(1)*cos(x(2))+x(2)*sin(x(1)),x);
eq2 = ls2 == 1/2;

Consulte Operaciones compatibles con variables y expresiones de optimización y Convertir una función no lineal en una expresión de optimización.

Historial de versiones

Introducido en R2019b

Consulte también