cheby2

Diseño de filtros Chebyshev Tipo II

Sintaxis

[b,a] = cheby2(n,Rs,Ws)

[b,a] = cheby2(n,Rs,Ws,ftype)

[z,p,k] = cheby2(___)

[A,B,C,D] = cheby2(___)

[___] = cheby2(___,'s')

Descripción

[b,a] = cheby2(n,Rs,Ws) devuelve los coeficientes de la función de transferencia de un filtro digital Chebyshev Tipo II paso bajo de n-ésimo orden con una frecuencia normalizada de borde de banda de parada normalizada Ws y Rs decibelios de atenuación de banda de parada desde el valor pico de la banda de paso.

[b,a] = cheby2(n,Rs,Ws,ftype) diseña un filtro Chebyshev Tipo II paso bajo, paso alto, paso banda o eliminador de banda, dependiendo del valor de ftype y del número de elementos de Ws. Los diseños de paso banda y de eliminador de banda resultantes son de orden 2n.

Nota: Consulte Limitaciones para obtener información sobre las cuestiones numéricas que afectan a la formación de la función de transferencia.

[z,p,k] = cheby2(___) diseña un filtro digital Chebyshev Tipo II paso bajo, paso alto, paso banda o eliminador de banda y devuelve sus ceros, polos y ganancia. Esta sintaxis puede incluir cualquiera de los argumentos de entrada de las sintaxis anteriores.

[A,B,C,D] = cheby2(___) diseña un filtro digital Chebyshev Tipo II paso bajo, paso alto, paso banda o eliminador de banda y devuelve las matrices que especifican su representación en el espacio de estados.

[___] = cheby2(___,'s') diseña un filtro analógico Chebyshev Tipo II paso bajo, paso alto, paso banda o eliminador de banda con frecuencia angular del borde de banda de parada de Ws y Rs decibelios de atenuación de banda de parada.

Ejemplos

Función de transferencia Chebyshev Tipo II paso bajo

Diseñe un filtro Chebyshev Tipo II paso bajo de 6.º orden con 50 dB de atenuación de banda de parada y una frecuencia de borde de banda de parada de 300 Hz, que, para datos muestreados a 1000 Hz, corresponde a $$0.6\pi$$ rad/muestra. Represente sus respuestas de magnitud y fase. Utilícelo para filtrar una señal aleatoria de 1000 muestras.

fc = 300;
fs = 1000;

[b,a] = cheby2(6,50,fc/(fs/2));

freqz(b,a,[],fs)

subplot(2,1,1)
ylim([-100 20])

dataIn = randn(1000,1);
dataOut = filter(b,a,dataIn);

Filtro Chebyshev Tipo II eliminador de banda

Diseñe un filtro Chebyshev Tipo II eliminador de banda de 6.º orden con frecuencias de borde normalizadas de $$0.2\pi$$ y $$0.6\pi$$ rad/muestra y 50 dB de atenuación de banda de parada. Represente sus respuestas de magnitud y fase. Utilícelo para filtrar datos aleatorios.

[b,a] = cheby2(3,50,[0.2 0.6],'stop');
freqz(b,a)

dataIn = randn(1000,1);
dataOut = filter(b,a,dataIn);

Filtro Chebyshev Tipo II paso alto

Diseñe un filtro Chebyshev Tipo II paso alto de 9.º orden con 20 dB de atenuación de banda de parada y una frecuencia de borde de banda de parada de 300 Hz, que, para datos muestreados a 1000 Hz, corresponde a $$0.6\pi$$ rad/muestra. Convierta los ceros, los polos y la ganancia en secciones de segundo orden. Represente las respuestas de magnitud y fase.

[z,p,k] = cheby2(9,20,300/500,"high");
sos = zp2sos(z,p,k);

freqz(sos)
subplot(2,1,1)
ylim([-60 10])

Filtro Chebyshev Tipo II paso banda

Diseñe un filtro Chebyshev Tipo II paso banda de 20.º orden con una frecuencia de la banda de parada inferior de 500 Hz y una frecuencia de banda de parada superior de 560 Hz. Especifique una atenuación de la banda de parada de 40 dB y una tasa de muestreo de 1500 Hz. Utilice la representación del espacio de estados.

fs = 1500;
[A,B,C,D] = cheby2(10,40,[500 560]/(fs/2));

Convierta la representación del espacio de estados en secciones de segundo orden. Visualice las respuestas en frecuencia.

sos = ss2sos(A,B,C,D);
freqz(sos,[],fs)

Diseñe un filtro idéntico utilizando designfilt. Visualice las respuestas en frecuencia.

d = designfilt("bandpassiir",FilterOrder=20, ...
    StopbandFrequency1=500,StopbandFrequency2=560, ...
    StopbandAttenuation=40,SampleRate=fs);
freqz(d,[],fs)

Comparación de filtros de paso bajo IIR analógicos

Diseñe un filtro analógico Butterworth paso bajo de 5.º orden con una frecuencia de corte de 2 GHz. Multiplique por $$2\pi$$ para convertir la frecuencia en radianes por segundo. Calcule la respuesta en frecuencia del filtro en 4096 puntos.

n = 5;
fc = 2e9;

[zb,pb,kb] = butter(n,2*pi*fc,"s");
[bb,ab] = zp2tf(zb,pb,kb);
[hb,wb] = freqs(bb,ab,4096);

Diseñe un filtro Chebyshev Tipo I de 5.º orden con la misma frecuencia de borde y 3 dB de ondulación de banda de paso. Calcule su respuesta en frecuencia.

[z1,p1,k1] = cheby1(n,3,2*pi*fc,"s");
[b1,a1] = zp2tf(z1,p1,k1);
[h1,w1] = freqs(b1,a1,4096);

Diseñe un filtro Chebyshev Tipo II de 5.º orden con la misma frecuencia de borde y 30 dB de atenuación de la banda de parada. Calcule su respuesta en frecuencia.

[z2,p2,k2] = cheby2(n,30,2*pi*fc,"s");
[b2,a2] = zp2tf(z2,p2,k2);
[h2,w2] = freqs(b2,a2,4096);

Diseñe un filtro elíptico de 5.º orden con la misma frecuencia de borde, 3 dB de ondulación de banda de paso y 30 dB de atenuación de banda de parada. Calcule su respuesta en frecuencia.

[ze,pe,ke] = ellip(n,3,30,2*pi*fc,"s");
[be,ae] = zp2tf(ze,pe,ke);
[he,we] = freqs(be,ae,4096);

Diseñe un filtro de Bessel de 5.º orden con la misma frecuencia de borde. Calcule su respuesta en frecuencia.

[zf,pf,kf] = besself(n,2*pi*fc);
[bf,af] = zp2tf(zf,pf,kf);
[hf,wf] = freqs(bf,af,4096);

Represente la atenuación en decibelios. Exprese la frecuencia en gigahercios. Compare los filtros.

plot([wb w1 w2 we wf]/(2e9*pi), ...
    mag2db(abs([hb h1 h2 he hf])))
axis([0 5 -45 5])
grid
xlabel("Frequency (GHz)")
ylabel("Attenuation (dB)")
legend(["butter" "cheby1" "cheby2" "ellip" "besself"])

Los filtros Butterworth y Chebyshev Tipo II tienen bandas de paso planas y bandas de transición anchas. Los filtros Chebyshev de tipo I y elíptico se desinflan más rápido pero tienen ondulaciones en la banda de paso. La entrada de frecuencia a la función de diseño Chebyshev Tipo II establece el comienzo de la banda de parada en lugar del final de la banda de paso. El filtro de Bessel tiene un retardo de grupo aproximadamente constante a lo largo de la banda de paso.

Argumentos de entrada

n — Orden del filtro

escalar entero

Orden del filtro, especificado como un escalar entero. En los diseños de paso banda y eliminador de banda, n representa la mitad del orden del filtro.

Tipos de datos: double

Rs — Atenuación de banda de parada

escalar positivo

Atenuación de la banda de parada desde el valor pico de la banda de paso, especificada como un escalar positivo en decibelios.

Si su especificación, ℓ, está en unidades lineales, puede convertirla a decibelios utilizando Rs = –20 log₁₀ℓ.

Tipos de datos: double

Ws — Frecuencia de borde de banda de parada

escalar | vector de dos elementos

Frecuencia de borde de banda de parada, especificada como un escalar o un vector de dos elementos. La frecuencia de borde de banda de parada es la frecuencia a la que la respuesta de magnitud del filtro es –Rs decibelios. Con valores mayores de atenuación de banda de parada, Rs, se obtienen bandas de transición más anchas.

• Si Ws es un escalar, cheby2 diseña un filtro paso bajo o paso alto con una frecuencia de borde Ws.

  Si Ws es el vector de dos elementos [w1 w2], donde w1 < w2, cheby2 diseña un filtro paso banda o eliminador de banda con una frecuencia de borde inferior w1 y una frecuencia de borde superior w2.

• En los filtros digitales, las frecuencias de borde de banda de parada deben estar entre 0 y 1, donde 1 corresponde a la tasa de Nyquist, la mitad de la tasa de muestreo o π rad/muestra.

  En los filtros analógicos, las frecuencias de borde de banda de parada deben expresarse en radianes por segundo y pueden tomar cualquier valor positivo.

Tipos de datos: double

ftype — Tipo de filtro

'low' | 'bandpass' | 'high' | 'stop'

Tipo de filtro, especificado como uno de los siguientes:

• 'low' especifica un filtro paso bajo con una frecuencia de borde de banda de parada Ws. 'low' es el valor predeterminado para el escalar Ws.

• 'high' especifica un filtro paso alto con una frecuencia de borde de banda de parada Ws.

• 'bandpass' especifica un filtro paso banda de orden 2n si Ws es un vector de dos elementos. 'bandpass' es el valor por defecto cuando Ws tiene dos elementos.

• 'stop' especifica un filtro eliminador de banda de orden 2n si Ws es un vector de dos elementos.

Argumentos de salida

b,a — Coeficientes de la función de transferencia

vectores fila

Coeficientes de la función de transferencia del filtro, devueltos como vectores fila de longitud n + 1 para los filtros paso bajo y paso alto y 2n + 1 para los filtros paso banda y eliminador de banda.

• Para los filtros digitales, la función de transferencia se expresa en términos de b y a como

  $$H(z)=\frac{B(z)}{A(z)}=\frac{\text{b(1)}+\text{b(2)}{z}^{-1}+\cdots +\text{b(n+1)}{z}^{-n}}{\text{a(1)}+\text{a(2)}{z}^{-1}+\cdots +\text{a(n+1)}{z}^{-n}}.$$

• Para los filtros analógicos, la función de transferencia se expresa en términos de b y a como

  $$H(s)=\frac{B(s)}{A(s)}=\frac{\text{b(1)}{s}^n+\text{b(2)}{s}^{n-1}+\cdots +\text{b(n+1)}}{\text{a(1)}{s}^n+\text{a(2)}{s}^{n-1}+\cdots +\text{a(n+1)}}.$$

Tipos de datos: double

z,p,k — Ceros, polos y ganancia

vectores columna, escalar

Ceros, polos y ganancia del filtro, devueltos como dos vectores columna de longitud n (2n en los diseños de paso banda y eliminador de banda) y un escalar.

• Para los filtros digitales, la función de transferencia se expresa en términos de z, p y k como

  $$H(z)=\text{k}\frac{(1-\text{z(1)}{z}^{-1})(1-\text{z(2)}{z}^{-1})\cdots (1-\text{z(n)}{z}^{-1})}{(1-\text{p(1)}{z}^{-1})(1-\text{p(2)}{z}^{-1})\cdots (1-\text{p(n)}{z}^{-1})}.$$

• Para los filtros analógicos, la función de transferencia se expresa en términos de z, p y k como

  $$H(s)=\text{k}\frac{(s-\text{z(1)})(s-\text{z(2)})\cdots (s-\text{z(n)})}{(s-\text{p(1)})(s-\text{p(2)})\cdots (s-\text{p(n)})}.$$

Tipos de datos: double

A,B,C,D — Matrices de espacios de estados

matrices

Representación de espacios de estados del filtro, devuelta como matrices. Si m = n para los diseños de paso bajo y paso alto, y m = 2n para los filtros paso banda y eliminador de banda, entonces A es m × m, B es m × 1, C es 1 × m y D es 1 × 1.

• Para los filtros digitales, las matrices del espacio de estado relacionan el vector de estado x, la entrada u y la salida y a través de

  $$\begin{array}{c}x(k+1)=\text{A}x(k)+\text{B}u(k)\\ y(k)=\text{C}x(k)+\text{D}u(k).\end{array}$$

• Para los filtros analógicos, las matrices del espacio de estado relacionan el vector de estado x, la entrada u y la salida y a través de

  $$\begin{array}{l}\dot{x}=\text{A}x+\text{B}u\\ y=\text{C}x+\text{D}u.\end{array}$$

Tipos de datos: double

Más acerca de

Limitaciones

Inestabilidad numérica de la sintaxis de la función de transferencia

En general, utilice la sintaxis [z,p,k] para diseñar filtros IIR. Para analizar o implementar su filtro, puede entonces utilizar la salida [z,p,k] con zp2sos. Si diseña el filtro utilizando la sintaxis [b,a] puede encontrar problemas numéricos. Estos problemas se deben a errores de redondeo y pueden ocurrir para n tan bajos como 4. El siguiente ejemplo ilustra esta limitación.

n = 6; 
Rs = 80; 
Wn = [2.5e6 29e6]/500e6;
ftype = 'bandpass';

% Transfer function design
[b,a] = cheby2(n,Rs,Wn,ftype);      % This filter is unstable

% Zero-pole-gain design
[z,p,k] = cheby2(n,Rs,Wn,ftype);
sos = zp2sos(z,p,k);

% Plot and compare the results
[h,f] = freqz(b,a,8192);
hsos = freqz(sos,8192);

semilogx(f/pi,mag2db(abs([h hsos])))
grid
legend('TF Design','ZPK Design')
xlabel('Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)')
ylabel('Magnitude (dB)')

Algoritmos

Los filtros Chebyshev Tipo II son monotónicos en la banda de paso y equiripple en la banda de parada. Los filtros de tipo II no se desinflan tan rápido como los filtros de tipo I, pero no presentan ondulación de la banda de paso.

cheby2 utiliza un algoritmo de cinco pasos:

1. Encuentra los polos, ceros y ganancia del prototipo analógico de paso bajo utilizando la función cheb2ap.

2. Convierte los polos, los ceros y la ganancia en una forma de espacio de estados.

3. Si es necesario, utiliza una transformación del espacio de estados para convertir el filtro paso bajo en un filtro paso banda, paso alto o eliminador de banda con las restricciones de frecuencia deseadas.

4. Para el diseño de filtros digitales, utiliza bilinear para convertir el filtro analógico en un filtro digital a través de una transformación bilineal con preconfiguración de frecuencia. Un cuidadoso ajuste de la frecuencia permite que los filtros analógicos y los digitales tengan la misma magnitud de respuesta en frecuencia en Ws o w1 y w2.

5. Convierte el filtro de espacio de estados de nuevo en una función de transferencia o en un formato cero-polo-ganancia, según sea necesario.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++

Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Notas y limitaciones de uso:

Todas las entradas deben ser constantes. Las expresiones o variables están permitidas si sus valores no cambian.

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

Apps

• Filter Analyzer | Filter Designer

Funciones

• besself | butter | cheb2ap | cheb1ord | cheby1 | designfilt | ellip | filter | sosfilt