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zp2ss

Convertir parámetros de filtro de ganancia de polo cero en forma de espacio de estado

Sintaxis

[A,B,C,D] = zp2ss(z,p,k)

Descripción

convierte una representación de ganancia de polo cero de un sistema determinado en una representación de espacio de estado equivalente.zp2ss

[A,B,C,D] = zp2ss(z,p,k) encuentra una sola entrada, salida múltiple, representación de espacio estatal

x˙=Ax+Buy=Cx+Du

un sistema en forma de función de transferencia factorizada.

H(s)=Z(s)P(s)=k(sz1)(sz2)(szn)(sp1)(sp2)(spn)

El vector de columna especifica las ubicaciones de los polos y las ubicaciones cero con tantas columnas como salidas hay.pz Las ganancias para cada función de transferencia de numerador están en vector .k Las matrices , , , y se devuelven en forma canónica del controlador.ABCD

valores se pueden utilizar como marcadores de posición en si algunas columnas tienen menos ceros que otras.Infz

Ejemplos

contraer todo

Generar la representación del espacio estatal de un sistema de resorte masivo amortiguado que obedece a la ecuación diferencial

<math display="block">
<mrow>
<munderover accent="true">
<mrow>
<mi>w</mi>
</mrow>
<mrow></mrow>
<mrow>
<mo stretchy="false">¨</mo>
</mrow>
</munderover>
<mo>+</mo>
<mn>0</mn>
<mo>.</mo>
<mn>0</mn>
<mn>1</mn>
<munderover accent="true">
<mrow>
<mi>w</mi>
</mrow>
<mrow></mrow>
<mrow>
<mo stretchy="false">˙</mo>
</mrow>
</munderover>
<mo>+</mo>
<mi>w</mi>
<mo>=</mo>
<mi>u</mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>t</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>.</mo>
</mrow>
</math>

La cantidad medible es la aceleración,

<math display="block">
<mrow>
<mi>y</mi>
<mo>=</mo>
<munderover accent="true">
<mrow>
<mi>w</mi>
</mrow>
<mrow></mrow>
<mrow>
<mo stretchy="false">¨</mo>
</mrow>
</munderover>
</mrow>
</math>
Y
<math display="block">
<mrow>
<mi>u</mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>t</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
</mrow>
</math>
es la fuerza motriz. En el espacio Laplace, el sistema está representado por

<math display="block">
<mrow>
<mi>Y</mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>s</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mfrac>
<mrow>
<mrow>
<msup>
<mrow>
<mi>s</mi>
</mrow>
<mrow>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msup>
<mspace width="0.2777777777777778em"></mspace>
<mi>U</mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>s</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mrow>
<msup>
<mrow>
<mi>s</mi>
</mrow>
<mrow>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>+</mo>
<mn>0</mn>
<mo>.</mo>
<mn>0</mn>
<mn>1</mn>
<mi>s</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
<mo>.</mo>
</mrow>
</math>

El sistema tiene ganancia unitaria, un doble cero en

<math display="block">
<mrow>
<mi>s</mi>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
</math>
, y dos postes complejos conjugados.

z = [0 0]; p = roots([1 0.01 1])
p = 2×1 complex

  -0.0050 + 1.0000i
  -0.0050 - 1.0000i

k = 1;

Se utiliza para buscar las matrices de espacio de estado.zp2ss

[A,B,C,D] = zp2ss(z,p,k)
A = 2×2

   -0.0100   -1.0000
    1.0000         0

B = 2×1

     1
     0

C = 1×2

   -0.0100   -1.0000

D = 1 

Algoritmos

, para sistemas de entrada única, agrupa pares complejos en dos por dos bloques por la diagonal de la matriz.zp2ssA Esto requiere que los ceros y los polos sean pares conjugados reales o complejos.

Consulte también

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Introducido antes de R2006a