cophenet

Coeficiente de correlación cofenética

Sintaxis

c = cophenet(Z,Y) [c,d] = cophenet(Z,Y)

Descripción

c = cophenet(Z,Y) calcula el coeficiente de correlación cofenética para el árbol de clusters jerárquico representado por Z. Z es la salida de la función linkage. Y contiene las distancias o diferencias usadas para construir Z, como la genera la función pdist. Z es una matriz de tamaño (m–1) por 3, con información de distancia en la tercera columna. Y es un vector de tamaño m*(m–1)/2.

[c,d] = cophenet(Z,Y) devuelve las distancias cofenéticas d en el mismo formato de vector de distancias triangular inferior que Y.

La correlación cofenética para un árbol de clusters se define como el coeficiente de correlación lineal entre las distancias cofenéticas obtenidas del árbol y las distancias originales (o diferencias) usadas para construir el árbol. Por lo tanto, permite medir la fidelidad con la que el árbol representa las diferencias entre las observaciones.

La distancia cofenética entre dos observaciones se representa en un dendrograma mediante la altura del enlace en el que esas dos observaciones se unen por primera vez. La altura es la distancia entre los dos subclusters fusionados por ese enlace.

El valor de salida, c, es el coeficiente de correlación cofenética. La magnitud de este valor debería estar muy cerca de 1 para obtener una solución de gran calidad. Esta medida puede utilizarse para comparar soluciones de cluster alternativas obtenidas con diferentes algoritmos.

La correlación cofenética entre Z(:,3) e Y se define como

$c = \frac{\sum_{i < j} (Y_{i j} - y) (Z_{i j} - z)}{\sqrt{\sum_{i < j} {(Y_{i j} - y)}^{2} \sum_{i < j} {(Z_{i j} - z)}^{2}}}$

donde:

Y_ij es la distancia entre objetos i y j en Y.
Z_ij es la distancia cofenética entre objetos i y j, desde Z(:,3).
y y z son la media de Y y Z(:,3), respectivamente.

Ejemplos

X = [rand(10,3); rand(10,3)+1; rand(10,3)+2];
Y = pdist(X);
Z = linkage(Y,'average');

% Compute Spearman's rank correlation between the
% dissimilarities and the cophenetic distances
[c,D] = cophenet(Z,Y);
r = corr(Y',D','type','spearman')
r =
   0.8279

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también