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Diseños factoriales fraccionarios

Introducción a los diseños factoriales fraccionarios

Los diseños de dos niveles son suficientes para evaluar muchos procesos de producción. Los niveles de factor ± pueden indicar factores categóricos, extremos de factor normalizados o simplemente "arriba" y "abajo" de la configuración del factor actual.1 Los experimentadores que evalúan el proceso están interesados principalmente en las direcciones del factor que conducen a la mejora del proceso.changes

Para experimentos con muchos factores, los diseños factoriales completos de dos niveles pueden llevar a grandes cantidades de datos. Por ejemplo, un diseño factorial completo de dos niveles con 10 factores requiere 210 = 1024 corridas. Sin embargo, a menudo, los factores individuales o sus interacciones no tienen efectos distinguibles en una respuesta. Esto es especialmente cierto en las interacciones de orden superior. Como resultado, un experimento bien diseñado puede usar menos ejecuciones para estimar los parámetros del modelo.

Los diseños factoriales fraccionados utilizan una fracción de las corridas requeridas por los diseños factoriales completos. Se selecciona un subconjunto de tratamientos experimentales en función de una evaluación (o suposición) de qué factores e interacciones tienen los efectos más significativos. Una vez realizada esta selección, el diseño experimental debe separar estos efectos. En particular, los efectos significativos no deben ser , es decir, la medición de uno no debe depender de la medición de otro.Confundido

Diseños de Plackett-Burman

se utilizan cuando sólo los efectos principales se consideran significativos.Los diseños de Plackett-Burman Los diseños de dos niveles de Plackett-Burman requieren una serie de corridas experimentales que son un múltiplo de 4 en lugar de una potencia de 2. La función genera estos diseños:MATLAB®hadamard

dPB = hadamard(8) dPB =      1    1    1    1    1    1    1    1      1   -1    1   -1    1   -1    1   -1      1    1   -1   -1    1    1   -1   -1      1   -1   -1    1    1   -1   -1    1      1    1    1    1   -1   -1   -1   -1      1   -1    1   -1   -1    1   -1    1      1    1   -1   -1   -1   -1    1    1      1   -1   -1    1   -1    1    1   -1

Los niveles de factor binario se indican mediante ±.1 El diseño es para ocho corridas (las filas de) manipulando factores de nivel 7 2 (las últimas siete columnas de).dPBdPB El número de corridas es una fracción 8/27 = 0,0625 de las corridas requeridas por un diseño factorial completo. La economía se logra a expensas de confundir los efectos principales con cualquier interacción de dos vías.

Diseños fraccionarios generales

A costa de un diseño fraccionario más grande, puede especificar qué interacciones desea considerar significativas. Un diseño de es aquella en la que la interacción sin factor se confunde con cualquier otro efecto que contenga menos factores.ResoluciónRnRn Por lo tanto, un diseño de resolución III no confunda los efectos principales entre sí, pero puede confunverlos con interacciones bidireccionales (como en), mientras que un diseño de resolución IV no confunda ni los efectos principales ni las interacciones de dos vías, pero puede confundir las interacciones de dos vías entre sí.Diseños de Plackett-Burman

Especifique diseños factoriales fraccionarios generales utilizando un diseño factorial completo para un subconjunto seleccionado de Yfactores básicos para los factores restantes.Generadores Los generadores son productos de los factores básicos, dando los niveles para los factores restantes. Utilice la función para generar estos diseños:Statistics and Machine Learning Toolbox™fracfact

dfF = fracfact('a b c d bcd acd') dfF =     -1    -1    -1    -1    -1    -1     -1    -1    -1     1     1     1     -1    -1     1    -1     1     1     -1    -1     1     1    -1    -1     -1     1    -1    -1     1    -1     -1     1    -1     1    -1     1     -1     1     1    -1    -1     1     -1     1     1     1     1    -1      1    -1    -1    -1    -1     1      1    -1    -1     1     1    -1      1    -1     1    -1     1    -1      1    -1     1     1    -1     1      1     1    -1    -1     1     1      1     1    -1     1    -1    -1      1     1     1    -1    -1    -1      1     1     1     1     1     1

Se trata de un diseño de seis factores en el que se miden en cada combinación de niveles (,,, y en las primeras cuatro columnas) un factor básico de 4 2, mientras que los dos factores restantes (en las tres últimas columnas) solo se miden a niveles definidos por el generato RS y, respectivamente.abcddfFdfFbcdacd Los niveles de las columnas generadas son productos de los niveles correspondientes en las columnas que componen el generador.

El reto de crear un diseño factorial fraccional es elegir los factores básicos y generadores para que el diseño logre una resolución especificada en un número especificado de corridas. Utilice la función para encontrar los generadores apropiados: Estos son generadores para un diseño de seis factores, utilizandoStatistics and Machine Learning Toolboxfracfactgen

generators = fracfactgen('a b c d e f',4,4) generators =      'a'     'b'     'c'     'd'     'bcd'     'acd'
af 24 = 16 se ejecuta para alcanzar la resolución IV. La función utiliza un algoritmo de búsqueda eficiente para encontrar generadores que cumplan con los requisitos.fracfactgen

Una salida opcional de muestra elfracfact del diseño:patrón de confusión

[dfF,confounding] = fracfact(generators); confounding confounding =      'Term'     'Generator'    'Confounding'       'X1'       'a'            'X1'                'X2'       'b'            'X2'                'X3'       'c'            'X3'                'X4'       'd'            'X4'                'X5'       'bcd'          'X5'                'X6'       'acd'          'X6'                'X1*X2'    'ab'           'X1*X2 + X5*X6'     'X1*X3'    'ac'           'X1*X3 + X4*X6'     'X1*X4'    'ad'           'X1*X4 + X3*X6'     'X1*X5'    'abcd'         'X1*X5 + X2*X6'     'X1*X6'    'cd'           'X1*X6 + X2*X5 + X3*X4'     'X2*X3'    'bc'           'X2*X3 + X4*X5'     'X2*X4'    'bd'           'X2*X4 + X3*X5'     'X2*X5'    'cd'           'X1*X6 + X2*X5 + X3*X4'     'X2*X6'    'abcd'         'X1*X5 + X2*X6'     'X3*X4'    'cd'           'X1*X6 + X2*X5 + X3*X4'     'X3*X5'    'bd'           'X2*X4 + X3*X5'     'X3*X6'    'ad'           'X1*X4 + X3*X6'     'X4*X5'    'bc'           'X2*X3 + X4*X5'     'X4*X6'    'ac'           'X1*X3 + X4*X6'     'X5*X6'    'ab'           'X1*X2 + X5*X6'

El patrón de confusión muestra que los efectos principales están separados eficazmente por el diseño, pero las interacciones de dos vías se confunda con varias otras interacciones de dos vías.