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Distribución media-normal

Visión general

La distribución seminormal es un caso especial de las distribuciones normales dobladas normales y truncadas. Algunas aplicaciones de la distribución media-normal incluyen el modelado de datos de medición y datos de duración.

Parámetros

La distribución seminormal utiliza los siguientes parámetros:

ParámetroDescripción
<μ<Parámetro de ubicación
σ0Parámetro de escala

El soporte para la distribución seminormal es xμ.

Utilírelos con valores de parámetro especificados para crear un objeto de distribución de probabilidad seminormal.makedistHalfNormalDistribution Utilíce para ajustar un objeto de distribución de probabilidad medio normal a datos de muestra.fitdist Se utiliza para estimar los valores de parámetro de distribución de media normal a partir de datos de muestra sin crear un objeto de distribución de probabilidad.mle Para obtener más información sobre cómo trabajar con distribuciones de probabilidad, consulte.Trabajar con distribuciones de probabilidad

La implementación de la distribución seminormal asume un valor fijo para el parámetro Location.Statistics and Machine Learning Toolbox™μ Por lo tanto, ni tampoco estima el valor del parámetro cuando se ajusta una distribución seminormal a los datos de muestra.fitdistmleμ Puede especificar un valor para el parámetro mediante el argumento de par nombre-valor.μ'mu' El valor predeterminado para el argumento es 0 en ambos y.'mu'fitdistmle

Función de densidad de probabilidad

La función de densidad de probabilidad (pdf) de la distribución seminormal es

y=f(x|μ,σ)=2π1σe12(xμσ)2;xμ,

donde está el parámetro Location y es el parámetro scale.μσ Si xμ, el PDF no está definido.

Para calcular el PDF de la distribución seminormal, cree un objeto de distribución de probabilidad utilizando o, a continuación, utilice el método para trabajar con el objeto.HalfNormalDistributionfitdistmakedistpdf

PDF de distribución de probabilidad Half-normal

Este ejemplo muestra cómo cambiar los valores de los parámetros y altera la forma del pdf.musigma

Cree cuatro objetos de distribución de probabilidad con parámetros diferentes.

pd1 = makedist('HalfNormal'); pd2 = makedist('HalfNormal','mu',0,'sigma',2); pd3 = makedist('HalfNormal','mu',0,'sigma',3); pd4 = makedist('HalfNormal','mu',0,'sigma',5);

Calcule las funciones de densidad de probabilidad (pdf) de cada distribución.

x = 0:0.1:10; pdf1 = pdf(pd1,x); pdf2 = pdf(pd2,x); pdf3 = pdf(pd3,x); pdf4 = pdf(pd4,x);

Trace los archivos PDF en la misma figura.

figure; plot(x,pdf1,'r','LineWidth',2) hold on; plot(x,pdf2,'k:','LineWidth',2); plot(x,pdf3,'b-.','LineWidth',2); plot(x,pdf4,'g--','LineWidth',2); legend({'mu = 0, sigma = 1','mu = 0, sigma = 2',...     'mu = 0, sigma = 3','mu = 0, sigma = 5'},'Location','NE'); hold off;

A medida que aumenta, la curva se acopla y el valor pico se vuelve más pequeño.sigma

Función de distribución acumulativa

La función de distribución acumulativa (CDF) de la distribución seminormal es

y=F(x)=erf(xμ2σ)=2Φ(xμσ)1;xμ,

donde está el parámetro Location, es el parámetro scale,μσ erf(•) es la función de error y Φ(•) es la CDF de la distribución normal estándar. Si xμ, la CDF no está definida.

Para calcular la CDF de la distribución seminormal, cree un objeto de distribución de probabilidad utilizando o, a continuación, utilice el método para trabajar con el objeto.HalfNormalDistributionfitdistmakedistcdf

CDF de distribución de probabilidad Half-normal

Este ejemplo muestra cómo cambiar los valores de los parámetros y altera la forma de la CDF.musigma

Cree cuatro objetos de distribución de probabilidad con parámetros diferentes.

pd1 = makedist('HalfNormal'); pd2 = makedist('HalfNormal','mu',0,'sigma',2); pd3 = makedist('HalfNormal','mu',0,'sigma',3); pd4 = makedist('HalfNormal','mu',0,'sigma',5);

Calcule las funciones de distribución acumulativa (CDFS) para cada distribución de probabilidad.

x = 0:0.1:10; cdf1 = cdf(pd1,x); cdf2 = cdf(pd2,x); cdf3 = cdf(pd3,x); cdf4 = cdf(pd4,x);

Trace los cuatro CDFS en la misma figura.

figure; plot(x,cdf1,'r','LineWidth',2) hold on; plot(x,cdf2,'k:','LineWidth',2); plot(x,cdf3,'b-.','LineWidth',2); plot(x,cdf4,'g--','LineWidth',2); legend({'mu = 0, sigma = 1','mu = 0, sigma = 2',...     'mu = 0, sigma = 3','mu = 0, sigma = 5'},'Location','SE'); hold off;

A medida que aumenta, la curva de la CDF se acopla.sigma

Estadística descriptiva

La media de la distribución seminormal es

mean=μ+σ2π,

donde está el parámetro Location y es el parámetro scale.μσ

La varianza de la distribución media-normal es

var=σ2(12π),

donde está el parámetro scale.σ

Relación con otras distribuciones

Si una variable aleatoria tiene una distribución normal estándar con una media igual a cero y una desviación estándar igual a uno, entoncesZμσ X=μ+σ|Z| tiene una distribución media-normal con parámetros y.μσ

Referencias

[1] Cooray, K. and M.M.A. Ananda. “A Generalization of the Half-Normal Distribution with Applications to Lifetime Data.” Communications in Statistics – Theory and Methods. Vol. 37, Number 9, 2008, pp. 1323–1337.

[2] Pewsey, A. “Large-Sample Inference for the General Half-Normal Distribution.” Communications in Statistics – Theory and Methods. Vol. 31, Number 7, 2002, pp. 1045–1054.

Consulte también

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