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manova1

Análisis multivariado unidireccional de la varianza

Sintaxis

d = manova1(X,group)
d = manova1(X,group,alpha)
[d,p] = manova1(...)
[d,p,stats] = manova1(...)

Descripción

d = manova1(X,group) realiza un análisis multivariado unidireccional de varianza (MANOVA) para comparar los medios multivariados de las columnas de, agrupadas por. es una-por-matriz de valores de datos, y cada fila es un vector de mediciones en variables para una sola observación. es una variable de agrupación definida como una variable categórica, Vector, matriz de caracteres, matriz de cadenas o matriz de celdas de vectores de caracteres.XgroupXmnngroup Dos observaciones están en el mismo grupo si tienen el mismo valor en la matriz.group Las observaciones de cada grupo representan una muestra de una población.

La función devuelve una estimación de la dimensión del espacio que contiene los medios del grupo. prueba la hipótesis nula de que los medios de cada grupo son el vector multivariado de la misma dimensión, y que cualquier diferencia observada en la muestra se debe a una probabilidad aleatoria.dmanova1nX Si =, no hay evidencia que rechace esa hipótesis.d0 Si =, entonces puede rechazar la hipótesis nula en el nivel del 5%, pero no puede rechazar la hipótesis de que los medios multivariados se encuentran en la misma línea.d1 Del mismo modo, si = el medio multivariado puede estar en el mismo plano en el espacio dimensional, pero no en la misma línea.d2n

d = manova1(X,group,alpha) da el control del nivel de significancia,.alpha El valor devuelto será la dimensión más pequeña que tiene >, donde es un valor para probar si los medios se encuentran en un espacio de esa dimensión.dpalphapp

[d,p] = manova1(...) también devuelve un vector de valores para probar si los medios se encuentran en un espacio de dimensión 0,1, y así sucesivamente.pp La dimensión más grande posible es la dimensión del espacio o una menor que el número de grupos. Hay un elemento de para cada dimensión hasta, pero sin incluir, el más grande.p

Si el valor de TH está cerca de cero, esto arroja dudas sobre la hipótesis de que el grupo significa que se encuentran en un espacio de-1 dimensiones.ipi La elección de un valor crítico para determinar si el resultado se juzga estadísticamente significativo se deja al investigador y se especifica por el valor del argumento de entrada.palpha Es común declarar un resultado significativo si el-valor es menor que 0,05 o 0,01.p

[d,p,stats] = manova1(...) también devuelve una estructura que contiene los resultados de MANOVA adicionales.stats La estructura contiene los siguientes campos.

CampoContenido
W

La suma de cuadrados dentro de los grupos y la matriz de productos cruzados

B

La suma de cuadrados entre grupos y la matriz de productos cruzados

T

La suma total de los cuadrados y la matriz de productos cruzados

dfW

Grados de libertad paraW

dfB

Grados de libertad paraB

dfT

Grados de libertad paraT

lambda

Vector de valores de la estadística de prueba lambda de Wilk para comprobar si los medios tienen dimensión 0, 1, etc.

chisq

La transformación de una distribución de Chi-cuadrada aproximadalambda

chisqdf

Grados de libertad parachisq

eigenval

Eigenvalues de W-1B

eigenvec

Eigenvectores de W-1B; Estos son los coeficientes de las variables canónicas, y se escalan para que la varianza dentro del grupo de las variables canónicas sea 1C

canon

Las variables canónicas, igual a, donde está con columnas centradas restando sus mediosCXC*eigenvecXCX

mdist

Un vector de Mahalanobis distancia de cada punto a la media de su grupo

gmdist

Una matriz de distancias de Mahalanobis entre cada par de grupos significa

Las variables canónicas son combinaciones lineales de las variables originales, elegidas para maximizar la separación entre grupos.C Concretamente, es la combinación lineal de las columnas que tiene la separación máxima entre los grupos.C(:,1)X Esto significa que entre todas las combinaciones lineales posibles, es la que tiene la estadística más significativa en un análisis unidireccional de varianza.  tiene la separación máxima sujeta a que sea ortogonal a, y así sucesivamente.FC(:,2)C(:,1)

Puede que le resulte útil utilizar las salidas de junto con otras funciones para complementar su análisis.manova1 Por ejemplo, es posible que desee empezar con una matriz de gráfico de dispersión agrupada de las variables originales utilizando.gplotmatrix Puede utilizar para visualizar la separación de grupo utilizando las dos primeras variables canónicas.gscatter Puede utilizar para graficar un dendrograma que muestra los clústeres entre los medios de grupo.manovacluster

Suposiciones

La prueba de MANOVA hace las siguientes suposiciones sobre los datos en:X

  • Las poblaciones de cada grupo se distribuyen normalmente.

  • La matriz de varianza-covarianza es la misma para cada población.

  • Todas las observaciones son mutuamente independientes.

Ejemplos

puede utilizar para determinar si hay diferencias en los promedios de cuatro características del coche, entre los grupos definidos por el país donde se realizaron los coches.manova1

load carbig [d,p] = manova1([MPG Acceleration Weight Displacement],...                 Origin) d =    3 p =      0   0.0000   0.0075   0.1934

Hay cuatro dimensiones en la matriz de entrada, por lo que el grupo significa que debe estar en un espacio de cuatro dimensiones. muestra que no se puede rechazar la hipótesis de que los medios están en un subespacio 3D.manova1

Referencias

[1] Krzanowski, W. J. Principles of Multivariate Analysis: A User's Perspective. New York: Oxford University Press, 1988.

Introducido antes de R2006a