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Funciones de Logverosimilitud negativas

Las funciones de logverosimilitud negativas para distribuciones soportadas terminan con, como en.Statistics and Machine Learning Toolbox™likeexplike Cada función representa una familia paramétrica de distribuciones. Los argumentos de entrada son listas de valores de parámetro que especifican un miembro concreto de la familia de distribución seguido de una matriz de datos. Las funciones devuelven la logverosimilitud negativa de los parámetros, dados los datos.

Para encontrar las estimaciones de máxima verosimilitud (MLEs), puede utilizar una función de logverosimilitud negativa como una función objetiva del problema de optimización y resolverlo mediante el uso de la función o funciones en yMATLAB®fminsearchOptimization Toolbox™ Global Optimization Toolbox. Estas funciones le permiten elegir un algoritmo de búsqueda y ejercer un control de bajo nivel sobre la ejecución del algoritmo. Por el contrario, la función y las funciones de ajuste de distribución que terminan con, como y, utilizan algoritmos predefinidos con opciones limitadas a las establecidas por la función.mlefitnormfitgamfitstatset

Las probabilidades son densidades de probabilidad condicionales. Puede especificar una familia paramétrica de distribuciones utilizando una función (,), donde y representar una variable aleatoria y parámetros, respectivamente.fxaxa Cuando se corrige, la función es la función de densidad de probabilidad (pdf) en, (|).axfxa Cuando se corrige, la función es el de los parámetros, (|).xlikelihoodafax La probabilidad conjunta de los parámetros sobre un conjunto de datos de muestra aleatorio independiente esX

L(a)=xXf(a|x).

Dado, MLEs maximiza () sobre todo lo posible.XLaa Los algoritmos numéricos encuentran los MLEs que (equivalentemente) maximizan la función logverosimilitud, log (()).La El logaritmo transforma el producto de las probabilidades potencialmente pequeños en una suma de registros, que es más fácil distinguir de 0 en el cálculo. Para mayor comodidad, las funciones de logverosimilitud negativas devuelven la de esta suma porque los algoritmos de optimización suelen buscar minima en lugar de Maxima.Statistics and Machine Learning Toolboxnegative

Buscar MLEs utilizando la función de Logverosimilitud negativa

En este ejemplo se muestra cómo buscar MLEs mediante las funciones y.gamlikefminsearch

Utilice la función para generar una muestra aleatoria a partir de una específica.gamrndDistribución gamma

rng default;  % For reproducibility a = [1,2]; X = gamrnd(a(1),a(2),1e3,1);

Visualice la superficie de probabilidad en el vecindario de dado mediante el uso de la función.aXgamlike

mesh = 50; delta = 0.5; a1 = linspace(a(1)-delta,a(1)+delta,mesh); a2 = linspace(a(2)-delta,a(2)+delta,mesh); logL = zeros(mesh); % Preallocate memory for i = 1:mesh     for j = 1:mesh         logL(i,j) = gamlike([a1(i),a2(j)],X);     end end   [A1,A2] = meshgrid(a1,a2); surfc(A1,A2,logL)

Busque el mínimo de la superficie de probabilidad utilizando la función.fminsearch

LL = @(u)gamlike([u(1),u(2)],X); % Likelihood given X MLES = fminsearch(LL,[1,2])
MLES = 1×2

    0.9980    2.0172

Compare con las estimaciones devueltas por la función.MLESgamfit

ahat = gamfit(X)
ahat = 1×2

    0.9980    2.0172

La diferencia de cada parámetro entre y es menor que.MLESahat1e-4

Añada los MLEs a la gráfica de superficie.

hold on plot3(MLES(1),MLES(2),LL(MLES),'ro','MarkerSize',5,'MarkerFaceColor','r') view([-60 40]) % Rotate to show the minimum

Consulte también

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